数学试卷讲评课几点有效的尝试

杨鸿雁

在数学习题课或复习课中，试卷讲评是其中的一个重要环节。目前试卷讲评课中往往存在着学生处于被动接受现成答案的地位（如，机械的“对”或“不对”式的应答，或者是错题的同学举手等）；学生很少有机会参与或独立完成某一个问题的解决，从而弱化了大部分学生独立思考和发现问题的能力，学习效率不高。讲过的题一错再错。在与学生的交谈中，学生坦言：老师讲评过的题还错的原因是老师讲评时我们有时一知半解，大多处于记忆性学习阶段，根本没有转化为自己的思维方法。针对此种现象，本人在试卷讲评课上的几点做法归纳如下。

一、归纳共存问题，解剖典型例题，追究错误源头，弥补学生思维缺陷

每次阅卷都会发现学生在答题过程中的“常见病”和“多发病”。教师应综合归纳出共同存在的问题，记下几道较为典型的错例做案头分析，多问几个“为什么学生会在这道题上犯错误”，找到学生在思维上存在的缺陷和思维方法上偏颇，在试卷分析课上加以弥补、纠正。

例1：若三角形两条边长分别为5和4，则第三条边长为 。

错解：3。

剖析：这道填空题学生测试时错误率较高。细细研究，发现学生失误的原因集中在学生机械地运用勾股定理，想当然认为5是斜边，3，4，5为边的直角三角形习惯性定势，却忘记了定理中斜边的分类讨论。未从真正意义上理解勾股定理，从而导致失误。

正解：3或 。

除了针对这一错误训练，可以类比拿出等腰三角形分类的题目触动学生使用定理时看清条件，明确定理中的对应关系，建立这类题目分类讨论的思想。

例2：如图1，图2，A、B两个村子在河边CD的同侧，A、B两村到河边的距离分别是AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米。现要在河边CD建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米2万元。请你在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用。

错解：如图1，做出点A关于CD的对称点F，连接FB交CD于点E。则E点处即为所建水厂位置。易解得：FH=3千米，BH=4千米，在Rt△BHF中，求得FB=5千米。故所铺设水管的总费用至少为2×5=10万元。

剖析：以上解法学生答题中最常见，但本例并未明确指出是由水厂分别向A、B两村送水，也可先经A村，再送往B村，上述解法错在未分析清题意而误用数学模型上。

正解：如图2，连接AB，由直角梯形ACDB中AC=1，CD=3，BD=3，可以求出AB= 因为AC+AB= +1<5，所以水厂应建在C处，先向A村送水，再经A村送往B村，最少需2（1+ ）万元。从这题中可以看出学生在思考方法上存在不足，解题中不是具体问题具体对待，而是盲目的“生搬硬套”。这道题对教师自己反省和改进自己的教学方法也是一种极好的提示。

二、一题多解，一题多变，丰满学生的思维，优化解题思路

针对试卷中具有较大灵活性和“剖析”有余地的试题，教师应做进一步的借题发挥，激活学生思维发散，开阔学生的思维视野，从多个方面与角度去思考分析也是试卷分析课讲活的一个重要方面。这样可使学生得出最佳的思维途径，从而达到激活思维，优化思维方法的目的。

例3：顺次连接四边形EFGH各边中点得四边形ABCD。要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）

A.EF∥GH B.EG=FH C.EG⊥FH D.EF=GH

1.教师在讲解这道题时，尝试使用几何画板制作课件，从而使学生对这一类题目举一反三，融会贯通。

2.可以引导学生又在课上随机编出，如，

（1）顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是（）；

（2）顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形各边中点所得到的四边形形状是（ ）等。

3.教师顺势补充例题建立学生三角形中位线结构应用中，我们要用的“边和相应中位线对应关系，突破盲目的有中点四边形就关注对角线的定式思维，教学效果显著提高，学生思维活动得到有效训练。

（2007年泰州中考）如图3，在四边形ABCD中，点E，F，分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形是菱形？请证明你的结论。

三、拓展外延，探索规律，激活学生的思维，促进学生的思维发展

这类讲评课常常是透过具体试题的解答，归纳出知识的系统性和规律性，并在此基础拓宽、延展，使学生的思维水平不滞留在某一局部上，而是获得更长足的发展。

例4：A、B是河流L旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向A、B村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中画出抽水站点P的位置。

简解如下：做A或B的对称点A1或B1，连接AB1或BA1与L的交点就是我们求做的。所以在解决这类问题时关键是要明确两点和一线。在讲解下列几道题时引导学生把思维聚焦到寻找两点一线上来。

拓展1，如图4已知：平面直角坐标系中点A，点B坐标分别是（3，4），（4，-2）请在y轴上找一点P使AP+BP最短。

拓展2，如图5所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）。

拓展3，如图6，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=2，BD=12，设CD=x。

（1）用含x的代数式表示AC+CE的长。

（2）请问点C在BD上什么位置时，AC+CE的值最小？

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值。

通过这种讲评方式，学生可以突破原有试题的狭小范围，在更广阔的天地里认识了此类的问题，促进了原有思维空间的不断完善和发展。

四、让学生做主讲，师生互动，挖掘学生的思维潜力，培养学生发散思维

在复习课的试卷讲评中，我尝试在教师的启发和组织下，由学生担当“讲解员”并由基本题型再创造，自由编题，带动全体学生积极思考、主动解决问题的教学方式，受到极佳的教学效果。它比传统的讲评方式又更近一步，更贴近学生，学生们在紧张而又平等的气氛中，更自觉的独立思考，这对激活他们的思维能力和创新能力，最大限度挖掘他们内在的思维潜力具有十分积极的作用。在讲解一次函数的应用时，有这样一道例题：

例5：如图7，多边形ABCDEF各角都为直角，动点P以2cm/s速度沿图中的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图像如图8。若AB=6cm，试回答下列问题：

（1）图中AB，BC，CD，DE的长度分别是多少？

（2）求出a，b的值。

（3）点P运动到何处时△ABP的面积是30。

解析：在解（1）时主要是让学生解读好图形语言，明确面积变化的点，找好对应，比如，AB对应的长度是第一段递增的部分4×2=8，P在BC上移动时，△ABP的面积是不变的，这个过程在第二个图形中第二段不变的部分是（6-4）×2=4，以此类推，再由面积求出即可。在学生的解答过程中，学生的易误点是一些学生会忘记时间到路程的转化。△ABP面积为30时有两个点，一些学生会漏掉一个点。

难点突破：1.看图形分析面积变化趋势。2.看图像实质是S=30时求自变量t的值。

然后拿出2012年无锡的中考题，我把图形和已知条件先给出，设问部分先由学生设计，然后再给出老师设计好的问题规范解答，学生在轻松自主的氛围中化解问题于无形。对此类问题的理解和应用更透彻。

（2012年无锡中考）如图9，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴。点P从D点出发，以lcm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周。记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为t秒。已知S与t之间的函数关系如图10中折线段OEFGHI所示。

（1）求A、B两点的坐标。

（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式。

数学教师在讲评试卷时不能仅仅拘泥于对好答案，讲清过程还应该以试卷讲评为载体，做到“查、联、拓、深”。只有做到知识的归纳和延伸、学生能力的培养和提高、应试技巧的训练和养成，才是一堂好的试卷讲评课。

（作者单位：江苏苏州高新区实验初级中学）