发展：从儿童的需要出发

田亮

我应邀参加“甘肃省课堂教学观摩活动”，执教一节数学课，人教版教材，课题自定。我选择了四年级下册“位置与方向”第一课时的教学内容，原因是：第一，“位置与方向”是小学数学“空间与图形”学习领域中的一项重要内容，人教版教材分别把它安排在一年级下册、三年级下册、四年级下册、六年级上册的4个单元；我省使用的苏教版教材分别把它安排在一年级上册、二年级上册、二年级下册、五年级下册、六年级下册的5个单元。教师需要整体把握这部分知识的内在结构和纵横联系，才能较好地进行各个阶段的教学。第二，我校数学课题组已经对“位置与方向”的部分内容进行了一些实践和研究，如“认识东南西北”“数对”等，所以进一步研究此课会让我们更深刻地认识和理解“位置与方向”这部分教学内容。我们三度教学实践，或困惑、或欣喜、或发现、或顿悟，共同走过了一段“痛并快乐”的磨课历程。

第一次实践思考：以“东北”切入，突破难点

本课教学的一个重要目标是：让学生学习根据方向（角度）和距离两个条件确定物体的位置，难点是认识方向。对于方向的认识，教材提供的例子是“东偏北30°”，配套《教学参考书》上建议：东偏北30°或北偏东60°的说法都对，一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。但实际上，学生在图上度量角度有难度，很难顾及分辨夹角的大小。于是我们从学生已有的生活经验“东北”方向入手，突出教学“北偏东60°”。

【教学活动简述】

一、创设情境，揭示课题

出示主题图，介绍“定向运动”和“公园越野赛”的比赛规则。

二、自主探究，建立模型

1.方向

师：红队小朋友从起点出发了！1号点在起点的什么方向？

生：东北方向。

师：只说东北方向，能说清楚1号点的准确方向吗？你能想出好办法吗？

师：你是怎样理解“北偏东60°”的？60°是指哪两个方向线的夹角？

师：说“东偏北30°”也可以。我们中国人习惯以东、西为标准，先说东或西，而自然地理学规定从北、南说起，在数学中说“北偏东”，而不说“东偏北”。（动画演示3个方向：北偏西、南偏东、南偏西和“北偏东60°”）

2.距离

师：确定1号点的准确位置，还要知道什么？

三、分层练习，巩固内化

1.师：蓝队从起点到2号点，你能说出2号点的准确位置吗？

2.书上各项习题。

四、前后联系，感悟提升

师：在以前几年的学习中，“位置和方向”已经与我们有过多次亲密接触。一年级：我们认识了“上下、前后、左右”，用“第几排第几个”来确定位置；三年级：认识了东、南、西、北，以及东南、东北、西南、西北8个方向。今天，我们学会用方向、距离更加精确地确定位置。到六年级，我们将学习一种更为简洁的方法来确定位置。

【反思】教学时，我们发现从“东北”切入认识“北偏东60°”，学生比较容易地掌握了根据方向和距离准确确定物体位置的方法。但是整节课教师主动、学生被动，“导演”教师用一问一答使“演员”学生“被探究”，气氛沉闷、压抑。主要存在两个问题：（1）利用教科书素材创设的竞赛情境脱离学生实际，不能激发学生的兴趣，形同虚设；（2）动画演示认识角度，成人看似清晰，但从练习中的许多错误体现出，儿童没有真正理解，效果不佳。

第二次实践思考：设计矛盾冲突，激发内驱力

面对第一次教学存在的问题，我们决定“用教材教”，设计矛盾冲突，目标指向激发学生学习的内驱力和欲望，让学生主动参与学习，体会学习的乐趣。在活动中深刻体会到确定一个物体的准确位置，要同时知道方向和距离这两个条件。运用数学工具（量角器），灵活掌握度量角度的技巧。

【教学活动简述】

一、创设情境，自主探究

1.创境（出示扬州部分风景图片）

师：田老师的家乡——扬州是一个旅游城市，欢迎你们到扬州去玩！

2.方向

师：出门旅游，要有认识方向的本领，你们认识哪些方向？

师：最有名的公园是瘦西湖！瘦西湖在学校的东北方向。谁能上台指一指？（两名学生到图上指）

师（故作不满意）：你们指得都不准！

生（困惑）：为什么？瘦西湖究竟在哪儿呢？

师：“东北方向”只能让我们知道瘦西湖在这片区域，在这个“面”上。能不能知道它的准确地点？怪田老师提供的信息不全面！瘦西湖在学校的北偏东60°方向上。

师：北偏东，就是从正北慢慢偏向正东。（老师用手势示范）

师：60°就是从正北向正东偏60°。（老师示范用量角器量）

3.距离

师：现在，你们应该知道扬州在哪了吧？谁再上来指一指？怎么还指不准？

生：不知道距离！

师（小结）：只知道方向（角度），只能确定瘦西湖在这条线上。知道距离，才能知道在哪个点上！由“面”到“线”再到“点”，这就是我们学习的确定物体的准确位置的一种方法。

二、练习巩固，深入内化

（看图）你能说出扬州其他几个景点——观音山、会展中心、何园的准确位置吗？

三、前后联系，感悟提升（同第一次）

【反思】第二次教学，结合实际情况和教学内容，创设学生喜欢的“旅游”情境，美丽的风景一下子激发了学生的兴趣；让学生根据“瘦西湖在学校的东北方向”这一信息，在图上指出瘦西湖的准确位置，教师故作“不满意”的评价：“你们指得都不准！”引发学生的困惑和不服，内心迸发出一股强烈的需要学习的力量和欲望。角度的教学将电脑动画形式改为用量角器在黑板上操作，边量边指出度量的注意点，简单、直观、明了，操作性强，学生掌握得较好。但是，第二环节形式单一、枯燥乏味，学生被动练习，无法有效巩固。怎样从整体上把握练习过程，设计多样、多层习题，调动学生练习的热情，引领学生的思维呢？怎样设计出“板块式”的教学结构，将众多信息、知识和细节串成“片”、形成“块”，使课堂趣味不缺思维、简约不失深度？带着新的追求我们又进行了下面的实践。

第三次实践思考：从学生需要出发，发展思维

【教学活动简述】

一、为什么确定位置

1.怎么找不准瘦西湖的位置？——引出方向（角度）

2.怎么还是找不准瘦西湖的位置？——引出距离

小结：从观测点、角度和距离这三个方面确定物体的准确位置，能方便我们的生活。

（具体师生交流互动同第一次）

二、怎样确定位置

1.观音山的位置

（1）猜一猜：观音山在学校的什么方向？猜一猜，多少度？

（2）量一量：用量角器量一量。

（3）看一看：距离多少？

2.中国地图中城市的位置

（1）填一填：扬州在兰州的什么方向，距离怎样看？

（2）画一画：昆明在兰州的南偏东10°方向上，距离（图上直线）1200千米。你能先指一指昆明的大概位置，再画一画吗？（学生尝试动手画图）

3.“凤凰岛”探险

（1）第一探险点：白云洞

白云洞在起点的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离（ ）米。

（2）第二探险点：狮子峰

师（课件出示3个位置）：狮子峰在起点的南偏西30°方向上，距离300米。1号点、2号点、3号点，哪个是狮子峰？1号点、2号点为什么不是？

（3）第三探险点：火焰山

师：火焰山在狮子峰的南偏西30°方向上，距离100米。看！火焰山在这里！

（老师故意标出一个错误位置：起点的南偏西30°方向上，距离100米。）

师：为什么不对？审题很重要，观测点是狮子峰，而不是起点。

三、还能怎样确定位置

我们从以前的“第几排第几个”来确定物体的位置到今天学习的用方向、距离来确定位置，方法更为精确。那么，还有其他确定位置的方法吗？这些方法会更加精确、更为简洁吗？老师期待着和大家一起去探索！

【反思】第三次设计，建立了由“为什么确定位置”“怎样确定位置”“还能怎样确定位置”三句核心语串联而成的“板块式”教学结构。第一板块从“怎么找不准瘦西湖的位置”的疑问出发，激发了学生强烈的好奇心和求知欲，体验到确定位置的必要性。第二板块从学生的需要出发，结合学生的生活经验，用学生熟悉的地点：扬州（教师所在地）和兰州（学生所在地）作为练习素材，使学生兴趣盎然，课堂自然、灵动。由于例2的内容“在图上绘出物体的位置”和例1存在思维内在的顺逆向关系，所以尝试把例2整合在本节课的练习中（苏教版教材是将这两个内容整合在一节课中的），让学生在地图上画出昆明的位置，学生完成得自然流畅、一气呵成，也避免了课堂练习的单一性。数学游戏能变抽象知识为直观活动，让学生在玩中学，使课堂充满生机和活力。第三板块我们设计了“凤凰岛探险”游戏，用“白云洞”“狮子峰”和“火焰山”三个探险点让学生填一填、选一选、画一画，练习形式多样，思维得到高挑战，整个活动过程简约、深刻。

对比前后三次教学，都抓住了数学概念的本质——确定位置的基本要素：观测点、方向、距离。但是两次教学的改进，逐步解决的问题是：（1）设计矛盾冲突，激发学生的学习兴趣。利用量角器，指导学生掌握度量角度的技巧。（2）从孩子的内在需要出发，进行简洁大气的“板块式”设计，将“在图上确定物体所在的方向和距离”和“根据方向和距离在图上标出物体的位置”两个教学内容有机整合，有效促进了儿童数学思维的发展。

有关教材编写的两点想法：

1.关于方向（角度）的叙述方式。教材例题1中指出“1号点在起点东偏北30°”，“做一做”中出现“北偏东方向”，意在让学生知道“一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位”。笔者认为：本节课是学生学习的初始阶段，角度的度量已有困难，对方向的前后顺序也易混淆。所以在本节课教学中，不宜同时教学两种方法，我们可以建立坡度、减少难度，等学生能熟悉运用一种方法以后，再向学生介绍第二种叙述方式。

2.关于此内容在小学阶段编排的顺序。本文开头已经提及：“位置与方向”内容人教版教材分别把它编排在四个年级中，其中四年级是教学“根据方向和距离确定物体的准确位置”，六年级教学“数对”。对于小学生而言，接受和理解“数对”要容易一些，所以苏教版和北师大版教材都是先教学“数对”，后教学“根据方向和距离确定位置”，这样安排也许更贴近小学生的学习特征和思维水平。