“1”的妙用

2013-04-29姚京

新课程·上旬 2013年8期

姚京

数学教学有两个维度：数学知识和数学思想方法。数学知识是基础，数学方法是本质。数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。

然而心理学研究表明，小学生思维正以具体形象思维为主，并逐步向逻辑思维为主要形式过渡；由具体运算为主，逐步向形式运算为主过渡的时期。因此对数学思想方法的渗透必须符合学生的年龄特征，同时必须借助于合适的“拐杖”，本文旨在简述通过“1”的妙用，浅析在小学数学数与代数领域中如何渗透基本的数学思想方法。

一、建模

模型思想是指用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度上讲，数学的概念、定理、规律、法则等都是数学模型。模型思想的形成，就是数学思维抽象的过程。

例如，在教学《倒数》一课时，我作了如下设计：

层次一：分数的倒数学生自主归纳。

层次二：整数的倒数。

师：5的倒数是多少？你是怎么想的？

生：5的倒数是。因为5可以写成，分子分母交换位置就是。

师：6的倒数呢？7的倒数呢？（学生争先恐后抢答）

师：a的倒数呢？（学生异口同声说）

层次三：小数的倒数。

师：0.5的倒数呢？（生依据刚才的经验不假思索答到，但很快沉寂了，怀疑自己的答案。）

师：刚才同学们的思考，是正确的，但是同学们又否定了这样的结果，其实只要我们稍加变换，就可以把化成，也就是2。

同学们若有所思，恍然大悟。

【评析】在探寻一个数倒数的方法的过程中，教师借助于“1”使学生理解求整数的倒数的方法，并在此基础上帮助学生利用字母抽象出数学本质。随着数字的变换，出现0.5，对于学生来说是惯性思维的运用，但很快又被自我否定，因为这样的形式有违分数在学生心理的定式。在这样的基础上教师引导学生把改写为学生的已有分数形式，使学生丰富对分数的认识，同时对学生思维的发展也是一种突破。

再如，99×38+38，x-0.4x=12等都可以利用“1”帮助学生把具体问题划归到特定的数学模型中加以解决。

二、转化

著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题。”数学的解题过程就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。

小学阶段最常用的是等价转化，是把未知的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。

例如，在教学比的基本性质练习一课时，设计如下练习。

甲数是乙数的1.5倍，甲数与乙数的比是（），化成最简整数比是（）。

【设计意图】对于学生来说，已知两数之比求比值是顺向思维，而已知比值求两数之比是逆向思维，学生感觉无从下手。通过这样的逆向思维训练，培养学生思维的灵活性。

【教学过程】

层次一、引导学生用线段图表示两者之间的数量关系。

师：你能根据题意画出线段图吗？

层次二、引导学生根据线段图，用数字表示两者之间的数量。

师：根据我们画出的线段图，你能用数字表示两者的关系吗？