放慢脚步 理性引领

于蓉

数学学习是学生在教师的启迪、引领下富有个性的学习与探究，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。然而，教师和学生毕竟是具有不同思维水平的个体，教师在现实教学中是否进行了理性引领，真正促进学生数学素养的提升呢？

引出：老师，您讲得太快了！

“小数乘整数”教学片段：

（1）（出示主题图）师问：夏天买3千克西瓜要多少元？（0.8×3）说说怎么想的。

学生讨论，交流。

生：因为3个0.8相加是2.4，所以0.8×3=2.4。

生：0.8元是8角，3个8角是24角，24角是2.4元。

（2）冬天买3千克西瓜要多少元？（2.35×3）怎样计算呢？说说怎么想的。

生：因为3个2.35相加是7.05，2.35×3=7.05。

生：2.35元是235分，3个235分是705分，705分是7.05元。

讲评学生的计算方法，突出竖式计算中的数位如何对，追问：为何数位不相同还可以对齐呢？

生：我们可以先将2.35看成整数计算，然后再添上小数点。

（3）比较0.8×3=2.4和2.35×3=7.05，你有什么发现？

引导学生思考都是将小数先转化成整数计算，以及积的小数位数与因数的小数位数相同。

（4）小数乘整数时，是否因数中有几位小数，积就有几位小数。

用计算器计算几道练习，看看积和因数的小数位数有什么联系（出示题目，学生用计算器计算）。

形成结论：小数乘整数，积和因数的小数位数相同。

设计及实施以上教学流程，自我感觉很成功，但学生的数学日记告诉我，这仅是我的感觉。学生L在数学日记中说：今天，老师给我们讲了小数乘法，妈妈在家也教过我计算方法，我早就会算了，我很想弄明白积的小数位数为什么和因数的小数位数相同？如果没有加法，我们怎么才能知道积是几位小数呢？用计算器检验出来确实是，但为什么呢？老师，您讲得太快了！放学回家，问起爸爸，在他细细地分析下，我终于明白了。0.8×3可以看成8乘3再添上小数点，其实是8个十分之一乘3，得到24个十分之一，24个十分之一肯定是一位小数。

思考：问题出在何处？

面对学生的日记，让我庆幸有一位数学水平不低的家长帮我解决了学生的困惑，有数学日记这一平台让我了解了学生的困惑。课堂上计算方法是我的目标，我仅教会了学生计算的方法，他们所获得的仅是因猜想、验证而归纳出的小数乘整数的计算方法，而学生在学习过程中并没有得到所需要的帮助。这样的现象在平时教学中还有许多，如有的家长反应孩子听课吃力，还有不明白的地方，希望老师讲课慢一些；有老师总抱怨一道题讲了若干遍，很多学生还听不懂……这些问题的积累会直接导致学生理解错误的增加、学困生的产生，甚至抹杀学生对学习数学的兴趣，导致根本的厌倦，这些问题不可回避。

究其“学”与“教”节奏不和谐的原因：首先是教师对学生学习障碍的忽视。忽视从学生的角度思考问题，而是从一个成人的、已知者的角度进行教的过程设计，在虚假的繁荣下，学生在顺着教师的思考方向思考，而学生心中横梗的那个坎依然没有过。就如学生L虽然已经掌握了计算方法，但他所需要的释疑与我的解惑根本没有交点。第二，教师对引领节奏的淡漠。由于教师不了解学生的思考方向和节奏，就不能预测教学过程中的暗礁，或对学生有过高的期望，人为提速，或在不该停留的环节松沓，节奏混乱，必然会来去都匆匆，留下一片模糊。第三，教师往往重视显性目标，而对隐性目标关注不够。教师在教学过程中重视知识和技能的传授，不关注学生的想法，不倾听学生的思考，不解决学生的困惑，引领过程必然粗糙，不会接近学生的思维，而显现为浮于表面的教学，尽管一时不能显现教学行为的后果，但对学生数学学习的后继发展肯定会产生影响。试想，学生L如果没有其父的帮助，心中的疑惑必然会影响日后的学习，为新知的建构留下一道坎。

探索：和谐该如何赢得？

在课堂学习中，教师和学生的活动都会有一种节奏，当师生的节奏相接近，课堂就会很和谐，如果学生被迫改变自己的节奏去适应教师的节奏，学习就会感到很痛苦。当教师以迅速有效的行动为教学提速时，我们就是在用自己的节奏代替了孩子的节奏，这样做只是为了解除自己的痛苦。

“教师适应儿童的节奏——这是真正的皈依。”如何适应？顺着孩子自然的、喜欢的思考方向理性引领。

尽管有限的课堂学习时间让我们很难慢下来，但我们还得慢下来，关注隐形目标，引领孩子享受探究数学的过程。如果教学只是为了完成那些显性的目标和任务，也就见小利忘大事，忽略教学的本质了。记得孔子说过“欲速则不达”，还是让我们放慢脚步，和学生共享学习的过程吧！

慢，不是“漫”，而是从容的一种心态，是对学生的关注，是对数学本质的理解，是和学生享受教与学的过程。

理性引领是从学生的想法、学生的眼光观察数学问题，然后顺着学生自然的、喜欢的思考方向引领，让学生理解数学，让教与学从有效走向优质。

1.投其所惑——追求有效。

建构主义学者认为“数学知识不可能以实体的形式存在于个体之外”，那么真正的理解只能是由学习者自身基于原有的认知基础而建构起来。学生用自己的思考方式来探究数学问题时，一般来说与典型例题的方法都有些出入，由此，需要教师换位思考，从学生的角度理解数学，找到学生理解数学内容的困惑所在，实施有效地干预和帮助。

教学“小数乘整数”的实践告诉我，学生的困惑所在不是计算方法，他们最大的困惑是为什么积的小数位数和因数的小数位数一样，为什么不是相同数位对齐，这两个问题是与他们之前的认知冲突的地方，也更能吸引学生的思考，这就是教学中重点解决的点，同时，前一个问题是重中之重，前者破解了，后者也就不成为问题了。由此，教学中可以在此追问：为什么积的小数位数和因数的小数位数是一样的？当用具体的情景向学生解释清楚后，要适时的提升，解释这样计算的原因，最终形成算法。

学生的困惑不仅是重点和难点，更重要的是在教师的引领下成为学生的关注点，同时成为可以顺势破解万般疑问的支点。如黄爱华老师在教学“角的度量”时，发现学生量角的障碍是学生找不到量角器上的角，于是设计了“在量角器上怎么能找到角呢？”这一研究点，让学生在量角器上画角，比较、交流不同的角，学生在量角器上能清晰地找到角，量角就迎刃而解了。

每个教师都在认真地“教”，若不投学生所“惑”，学生就会被强迫性地去思考，这是谁也不愿意做的。所以，我们应该努力围绕学生的困惑进行引领才能使教学行为更有效。寻找这个点需要多查看作业中的错误，和学生多交流，逐步培养自己发现这个点的慧眼。

2.构建联系——追求高效。

一个出版商说，如果一本书里增加一个数学公式，书的销量会下降100本。可见数学的抽象和枯燥让很多人敬而远之，对于处在由形象思维向抽象思维过渡的学生尤其如此。这就需要教师具有化归的意识，将对学生来说是困难的、抽象的、复杂的东西转化为比较容易的、具体的、简单的东西，帮助学生理解数学、感受数学的亲和力，凸显知识间的内在联系：如新知和旧知之间的联系，数学中的抽象和生活中具体的形象之间的联系，数与形的联系……发现了世间万物皆有联系，则为学生知识的建构提供了一个依据，也使数学知识系统成为一个相互关联、动态的系统。

像0.8×3的计算，学生会想出很多：①运用积变化的规律，因为3×8=24，8除以10，3不变，它们的积也要除以10，所以0.8×3=2.4；②化归为具体生活问题，每千克0.8元，也就是8角，8×3=24（角）=2.4（元）；③化归为加法问题，0.8+0.8+0.8等于多少元；④化归为根据数的组成来计算的问题，0.8乘3，是8个0.1和3相乘，就是24个0.1，是2.4。（几乎没有学生能想到，需要教师的点拨）……但这只是数学的直觉，教师还不能轻易放过这些题目。尽管学生可以在理解其意义的基础上用加法计算出结果，或转换单位化成计算3乘8角算出结果。两种方法都能说明问题，但在算理理解上有局限，未触及算理的核心。前者需要承认积的变化规律在小数中也适用，后者需要情境的支撑。同时，善思的学生在思考时会忽略其问题背景，希望能直接从0.8×3就能探明算理，具体情境中的问题解决毕竟有局限性。教师要适时追问，促进学生思考，引出更深的领悟，展示事物和知识之间的联系，完善学生的知识结构，让学生透彻理解0.8×3的算理。追问结束，教师的任务还未结束，还要引领学生思考，这些计算方法有什么共同的地方，哪种方法比较好？引导学生思考如果不是计算3个0.8元，我们计算0.8×3可以怎么想呢？引领学生理解其实小数中也有计数单位，0.8就是8个0.1，0.8×3就是求8×3个0.1是多少个十分之一，肯定是一位小数，这样与整数的计算方法联系起来，至此在学生对算理理解的基础上抽象出算法。构建联系不仅让学生觉得数学可以这样亲近，更重要的是完善学生的知识结构。

3.提升素养——追求优质。

数学教育的价值是提升学生的素养，帮助学生学会数学的思维，乃至“通过数学学会思维”。由此，在引领学生的学习过程中要关注隐形目标：数学的意识，数学的观念，数学学习的方法……其中数学思想方法是数学的灵魂和精髓，需要教师巧妙地与教学素材相结合，与显性目标相结合，不失时机的向学生渗透，培养学生的数学能力。

“小数乘整数”教学片段重现：

师：（出示主题图）夏天买3千克西瓜要多少元？（0.8×3）说说怎么想的。

生：因为3个0.8相加是2.4，0.8×3=2.4。

师：0.8×3表示3个0.8相加，小数乘整数与整数乘法的意义相同。（适时揭示小数乘整数的意义，建立联系。）

生：0.8元是8角，3个8角是24角，24角是2.4元。

师：真不错，通过转化单位的方法也找到了结果。（突出转化的思想。）

生：三八二十四，在2的右边点上小数点就行了。（很多学生点头，一致认同这种方法。）

师：为什么在2的右边点上小数点，而不是在其他地方呢？

生：因为0.8中有一个小数点，所以要点上。

师：为什么0.8是一位小数，积就是一位小数？（从刚才的具体到逐渐的抽象，学生陷入沉思，教室里一片沉静。）

生：因为0.8元是8角，如果不添小数点，2.4元就是24元，太大了。

师：借助单位来解释是很不错的方法，其实小数中也有单位。（稍停顿，学生轻呼：计数单位。）

生：我知道了，0.8是8个0.1，0.8×3可以看成8×3是多少，不过得到的是多少个0.1，肯定是一位小数了。（其他学生不由得鼓掌，教室里有突破重围的喜悦。）

师：说得真好，计算0.8×3可以看成计算8×3，不过因为0.8表示8个0.1，所以得到积也是多少个0.1，肯定是一位小数。依次推测，你还想到什么？（培养学生类推和迁移的能力。）

生：0.08×3=0.24，8×3=24，0.08是8个0.01，积肯定24个0.01，是0.24。（其余学生举手踊跃要求举例。）

数学思想方法蕴含在知识的产生、发展和应用之中，需要教师在引领学生独立思考、合作交流中逐步积累经验，逐步感悟。

再看一个有趣的现象（计算冬天买3千克西瓜的价格2.35×3）

生：数位怎么对呀？（教学0.8×3时，我重在研究算理，没有处理用竖式计算的方法，这是学生在学习计算以来第一次面对相同数位不对齐的现象，有些疑惑地嘀咕着。）

生：（迅速帮忙）肯定是3和5对啦，我们先算235乘3，再点上小数点。不要忘记点上小数点呀，这可是235个0.01呀！（其他孩子听了都笑了，教室里流动着和谐的音符。）

至此，转化的思想已成功渗透。

这是在调整后的一次教学，当看到学生的笑脸以及在列竖式数位怎么对齐得到解决，我知道了学生有不明白时，不要责怪学生没有理解我的意思，而要反省学生为何不明白我的意思，是否要换个方向或角度呢？

套用苏乞儿对皇帝说的“只要天下太平，没有人愿意做乞丐的”，同样，如果有教师理性的引领，也没有甘于做学困生的孩子。让我们慢一些，静一些，倾听孩子的声音，多思量他们正站在哪里困惑着，想到哪里去，然后大手牵小手一同前进。

责任编辑：赵关荣