刷新观念：当好学生数学学习的“向导”

孙军

摘 要：在数学课堂教学中，应顺应数学新课程的教育理念，刷新数学教育观念，当好学生数学学习的“向导”. 通过“导辩”、“导变”、“导编”，教师可以对学生的数学学习进行适当引导.

关键词：创设；情景；优化；教学刷新观念；导辩；导变；导编

自新课改以来，顺应数学新课程的教育理念很多，正是这些理念促进了师生活力的焕发. 然而，由于一些教师对新课程理念的认识还存在一些偏差，现实教学中，总觉得还有些欠缺，笔者在与学生座谈时，也常有下列“现象”出现.

现象1：课堂上教师讲得津津有味，学生听得如痴如醉、心潮激荡，可是轮到自己解题时却无从下手，实际效果并不理想.

现象2：有些学生对书本中的定义倒背如流，可是一到解题，就束手无策，头脑一片空白.

究其原因，在于学生头脑中存在大量的既没有深刻理解，又不能有效提取的惰性知识.事实上，要解决这一问题，就一定要把学生放在探究的位置上，让他们自己去探究，主动去发现，他们必须成为主动的学习者. 建构主义理论认为：认识是一种以主体已有的知识和经验为基础的主动的建构活动；知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，它需要学生将原有知识与新知识（包括思想、观点、方法）进行有效组合与沟通. 《新课标》也强调在高中数学教学活动中师生要互动，并明确指出“必须关注学生的主体参与、师生互动”，实现在教师指导下或引导下的“数学化”过程、“再创造”过程. 教师不仅仅是设计者、组织者，也是学生的合作者.

由此，笔者认为，在数学课堂教学中，我们应刷新观念，当好学生的“学习向导”. 本文就如何做好学生的“学习向导”，结合三个教学片段，从三个方面来谈谈笔者的一些想法.

如何做好学生数学学习的“向导”

1. “导辩”

辩，就是辩解、辩论、分辨、辩驳，彼此用一定的理由来说明自己对该问题的看法. 教师要想当好学生的“学习向导”，就需引导学生“思辨”，具体做法有：①努力用自己的语言来阐述书本内容、观点；设法替换其中的关键字、词、句，并与原题进行比较（自辩）；②把自己对所学内容的理解讲给其他学生听；与其他学生进行辩论；与其他学生交流，体会问题的本质属性（互辩）. 只有通过辩论、剖析，才会对所学内容有一个深刻的认识，才能促使知识向能力转化，才能内化并纳入自身原有的知识结构中，构建新的知识网络.

课堂实录片断一：游戏中的数学

每次摸奖交3元；袋中放10个大小相同的球，其中8个球分别标记为1，2个球标记为5，每次从中取出两个球，两球的标记之和作为奖金数. 长此以往，庄家能获利吗？

学生：肯定是庄家获利. （根据经验猜测，几乎是异口同声）

教师：我们不妨来摸几次，试一试吧. （教师拿出准备好的教具）

学生：跃跃欲试. （几次下来，有几个学生私下交流，不一定庄家获利）

教师：让我们一起来算一算吧. 设抽签者获利的可能值为ξ，可得离散型随机变量ξ的分布列

设共抽了5400次，则抽签者每抽一次获利的可能性为5400×=0.6

教师：这里的0.6反映的是什么意思？你能根据以上例子给数学期望下一个定义吗？如何理解期望、（平均数、均值）等含义？如果你是庄家，你会如何设置奖金数呢？（一个个问题紧紧扣住了学生的心，促使他们积极思考）

教师要提供“辩材”，将教材与课程标准等课程资源恰当地“翻译”、改编成适合于学生讨论的问题情境，通过全体学生的认真思考、积极参与、热烈讨论、合作交流，促使智慧的火花相互碰撞. 同时给学生暴露已有观念的机会，从而也让教师有了进一步了解学生、了解产生错误的根源的机会. 本节课中教师并没有直接给出期望的定义，而是利用大家熟悉的问题激起学生的认知冲突，引导学生进行辩论、交流、剖析、探索，发现问题，每人都用自己的语言阐述自己的看法，并及时地反思、修正，给他们提供一个争论的机会，使每个人都能参与其中，历经知识产生的过程.此法的好处在于：1. 教师可以了解学生的真实想法，了解学生在学习过程中遇到的问题、产生问题的原因，利于改进教学；2. 使学生亲历知识产生的过程，体验、感受成功的快乐；3. 学生之间的合作、交流激发了学习的兴趣，增进了彼此的情感交流，提高了学习的能力.

2. “导变”

变，是指和原来不同，变化、改变、变通.要想当好学生的“学习向导”，教师就要引导学生“思变”，在学习公式、定理时，注意变化，增强或削弱条件，看结论有何变化，条件与结论能否相互转化，能否推广，可否等价转化（变形）成几种形式，解决这个问题的方法对解决其他问题有无借鉴作用，等等. 让学生在变形、变化中消化吸收知识，发展自身的知识网络.

课堂实录片断二：两角和与差的正切公式的应用

教师：利用公式tan（α±β）=，你能解决哪些问题？

学生1：我会求tan75°的值了. （这是上节课留给学生思考的题）

学生2：式子也可求了. （哦？有学生有疑问）

教师：学生2，你能解析给这些同学听吗？

学生2（胸有成竹地）：不就是倒过来用吗？（对啊，不就是tan45°=1，刚才有疑问的学生恍然大悟）

学生3：式子又可求了，只要变形为，就可逆用公式得以解决. （好，已有了逆用公式的思想）

教师：若α+β=45°，且tanα，tanβ有意义，求证：tanα+tanβ+tanα·tanβ=1. 这个问题如何解决呢？

学生4：把公式变形为tanα+tanβ=tan（α+β）·（1-tanα·tanβ）即得.

教师：（1+tanα）·（1+tanβ）=2呢？大家猜猜看当α+β=60°，且tanα，tanβ有意义，有何结论？

学生3：老师，当α=β时，就有tan2α=，就是下一节的二倍角公式. （教师及时表扬）

学生5：这里的“tanα+tanβ”与“tanα·tanβ”使我想起了韦达定理.

教师：那你能编一个题目吗？

学生5：已知tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0的两根，求α+β的值.

教师要精心设计“变材”，充分挖掘典型例子的作用，对公式的学习要从三个层次来理解、掌握，即“正用、逆用、变形用”. 本节课通过引导学生对上述一个个问题的不断探索，在式子的“变形”、条件的“变化”上下工夫，通过“变式”教学，不仅仅学习了很多知识，更重要的是教会了学生学习的方法，培养了探究问题的能力. 这一种探究式的学习模式，让学生在变化中消化吸收知识，纳入了自身原有的知识结构，延伸了知识网络，同时提高了学习的兴趣与效率.

3. “导编”

编，就是编辑、编写、改编. 要想当好学生的“学习向导”，教师就要引导学生“思编”，通过编写、改编题目，从命题者的角度思考如何串联考查这些知识点，如何改编问题，设计问题，从而完善学生的知识网络.

课堂实录片断三：三角函数复习课（3）

教师：已知函数f（x）=2cosx·sinx+

-sin2x+sinxcosx，请大家设计几个问题来研究这个函数的性质. （分成若干组讨论后，推选一人发表，大家绞尽脑汁、气氛热烈）

学生1：求函数的周期. （该学生成绩较差，但对三角函数的周期性印象较深，笔者当众给予表扬）

学生2：求函数的定义域. （哈哈，很得意，他认为这个最容易）

学生3：求函数的单调区间. （有点心虚，声音很轻）

学生4：求函数的值域.

学生5：求它的对称轴方程；还有对称中心. （另一学生马上作补充）

学生6：考虑它的图象能不能由y=sinx的图象经变换而得到.

学生7：生4的问题太简单，应加一个条件x∈0

，.

学生8：原函数的表达式太繁，应先化简，其结果是y=2sin2x+

，所以以上几个问题我都会解决. （该生很自信，学生报以热烈的掌声）

改变教与学的方式，使学生主动地学习，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念. 如何进行合作、交流学习是我们每一位教师都值得去探索的一个课题，教师要精心组织“编材”，给学生提供探索与交流的时间与空间，内容设置要有弹性，要关注不同学生的数学学习需求. 本节课中，通过引导学生自己“编题”，一方面激发了学生学习数学的兴趣，不管基础好的，还是差的，都能积极参与其中，形成积极探索的态度，勤奋好学、勇于克服困难和不断进取的学风，真正体现出“以学生的发展为本”；同时，分组讨论，合作、交流的形式，也利于培养学生学好数学的自信心，培养勤奋刻苦以及克服困难的毅力等良好的意志品质；让学生在此过程中学会独立思考，学会述说、倾听、质疑、反驳、解释与反思，也利于学生之间的情感交流，培养合作意识、创新意识、交流意识、自主意识、责任意识等基本素养.复习课中例题的选择应力求典型性、代表性，知识点的涉及力求全面而题量不宜太多，“以点带面”、“串线组面成体”，使学生原有的知识结构得到了极大的完善，克服了就题论题、“题海战术”，真正做到事半功倍的效果.

几点思考

1. 新一轮的课程改革已开始，我们要及时刷新观念，要用自己对课程与教学的专业理解，创造性地组织教学，成为课程与教学的决策者. 教师应成为课堂教学过程的组织者、指导者和参与者；教师应成为学生学习中的“向导”. 学生在教学活动中处于主体地位，教师则应当成为学生学习活动的促进者，而并非单纯的知识传授者. 在数学教学的过程中，教师不应成为“居高临下”的指导者，而应成为一个“平等的”参与者；教师也不应成为正确与错误的“最高裁定者”，而应成为一个鼓励者和有益的“向导”.

2. 通过长期的教学实践，笔者深深地体会到，教学只有根据学生的年龄特点和认知发展水平，努力改变教学内容的呈现方式和学生的学习方式，才能把适合教师讲解的内容尽可能变成适合学生探讨研究的素材. 要当好“学习向导”这一角色，就要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点体验成功的愉悦，让学生自始至终参与到知识形成的全过程中来，使学生成为数学学习的主人，让学生“动”起来，让课堂”活”起来.这样才能促使学生逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的境界（主动建构）.

3. 教学是一门艺术. 教学是一门需要不断积累、不断更新、不断总结经验的艺术. 课后的及时反思相当重要，特别是作为年轻教师，更要有意识地养成课后反思的习惯. 叶澜教授说：“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，但如果写三年反思则有可能成为名师”，新课程、新课标的实施，新理念的形成、发展，都需要理性的思考，只有及时地进行反思、总结，才能知得失，改革才会少走弯路，这本身就是数学的思维方式，是数学的精神：理性精神！（本文写作过程中得到华东师大马文杰博士的悉心指导，在此表示感谢）