从《椭圆标准方程》管窥陶行知教学理念的渗透

黄永乔

摘 要：著名教育学家陶行知先生提出的“生活教育”理论、“主动建构”思想，是其教育思想的重要部分和核心内容，其与新课程注重学生主动建构、 “重情境，做探究，得结论”这一理念如出一辙，对当今教育仍有重要影响. 本文结合笔者亲身经历的教学案例，谈谈陶行知教学理念在数学教学中的渗透.

关键词： 高中数学；教学理念；新课程；生活化；主动建构

前言引入

陶行知说过：“发明千千万，起点是一问.智者问得巧，愚者问得笨；人力胜天工，只在每事问.” 这句话，恰当地体现了其教育思想：一个普通的教师只能教会学生解题；一个优秀的教师更能教会学生提出问题. 结合高中数学教学来看，笔者觉得：高中数学中的“形式化”的结果依旧比较常见，而“非形式化的数学”往往能使学生理解、记忆，但却破坏了数学的规律和本质. 笔者们不能说高中数学中的“形式化”完全不符合高中学生的认知. 在20世纪九十年代，陈重穆（西南师大）等教授曾极有见地提出“淡化形式”的思想，产生了巨大的反响，其用意很明确：淡化（对高中生而言）不等同于否定，只是对不同年龄阶段的学生需要用不同程度的形式化来教学.

这让笔者想起一个有趣的故事：一个数学家的女儿在读幼儿园，某天幼儿园教了一个数学概念“集合”，女儿回家很认真地告诉她爸爸，她懂了什么是集合. 数学家就问，什么是集合呢？女儿说：“班里的男孩子是一个集合，班里的女孩子也是一个集合.” 数学家就问：“那我们一家人算不算集合呢？”女儿想了想说：“不算！”数学家明白了，对读幼儿园的女儿来说，对不同年龄阶段的孩子来说，集合这类形式化的概念不同年龄阶段的孩子理解是不同的，因此不能说幼儿园老师所教的集合概念就完全错误，因为它符合3至5岁幼儿的认知心理. 因此，恰当地将“主动建构”理论渗透入教学，对高中数学有着极好的促进作用.

教学案例

近期，笔者有幸聆听了本市的一堂公开课——《椭圆及其标准方程》第一课时，开课的是本市一位骨干教师（王老师），考虑到本课内容比较枯燥，因此笔者不禁好奇王老师如何上这堂课. 如何在枯燥烦琐的数学知识中调动起学生的情绪，活跃课堂气氛？等笔者听完这堂课，不禁感慨“姜，还是老的辣”，整堂课在王老师娓娓道来、在学生的活跃参与中、在听课教师的频频点头中成功落幕，并且在课堂教学中，笔者和学生一样处处体会到也感受到数学之美.

数学是美的，美国数学家克莱因曾对数学美做过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切.” 虽然我们都知道数学是美的，但在平常的课堂教学中似乎没有将数学之美贯穿入教学中，结果往往导致学生怕数学，谈数色变. 在王老师这堂课中，处处体现数学之美，体现类比教学、体现以学生为主体的教学方法.

课堂开始展示了大量的图片，小到平常用的杯子、羽毛球拍、七星瓢虫，大到著名的鸟巢、国家大剧院，乃至银河系中的仙女系星座、行星运行轨迹等，一系列熟悉的图片展示马上拉近了和学生的距离，让学生感受到数学就在自己身边，也感受到了这些日常事物中体现的数学之美——对称美. 此时学生情绪已经被调动起来，课堂气氛已经很活跃了. 图片之后王老师回到了课堂，拿出盛有半杯水的杯子，倾斜后请学生看一看是什么图形，在学生观看大量图片及其杯中水之后，得出了本节课的内容：椭圆，意为比圆扁一点的平面图形. 此时由于是从具体的生活实例中出发引出概念，并且是在圆的基础上进一步学习的，学生已经对椭圆的形状有了直观的印象，体现了数学源于生活的理论，并且在引入时充分考虑到了学生的感受，在学生已有的生活经验基础上出发，通过学生的眼睛去发现椭圆，而不是单纯地给出椭圆的形状.

在学生有了直观感受后，王老师并没有就此停止，接下来仍然是学生活动——在圆的基础上通过类比，自己动手画椭圆. 通过一系列“看一看、想一想、画一画”， 学生情绪已经达到了高潮，并且从多角度认识、体会到了椭圆，处处体现了“学生为主体，教师为主导”的实施素质教育的基本要求. 这时候王老师趁热打铁，让学生说一说椭圆的定义，并且强调注意与圆的定义类比，在经历了一系列实战之后，学生很容易地说出了椭圆定义，轻松实现了本节课的一个目标.

众所周知，数学概念是构成数学知识的基础，正确地理解、把握数学概念是掌握数学知识的前提. 因此数学概念的教学在数学教学中占据着一个重要地位，但其本身的抽象性使得数学概念的教学相对棘手. 在这堂课中，王老师从椭圆概念的生活背景出发，让学生充分感受到椭圆，感受到数学的对称美，然后运用类比思想，从学生的最近发展区出发，在已有知识——圆的基础上得出了定义，没有一丝突兀的感觉，反而觉得如同涓涓细流般沁入人心.

本节课目标之二是椭圆标准方程的建立以及推导，椭圆标准方程建立是在学生说一说的基础上得出，方程依赖于建立坐标系，坐标系不同，方程形式一般不相同. 那么为何称之为标准方程呢？在这里也充分体现了数学之美——对称美和简洁美. 依据对称美和简洁美建立坐标系后，王老师让学生动手推导椭圆的标准方程——算一算，经过一系列复杂的计算推导后学生得到如下表达式：（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），如何使表达式更简洁，更能体现数学的简洁美，我们给出了一个规定：令b2=a2-c2，此时的规定给出得相当自然，并且经过一次变形得到了椭圆标准方程之一：+=1. 椭圆形状之美体现在对称美之上，而椭圆标准方程之美体现在表达式的简洁美之上，在椭圆的学习中学生处处感受到了数学之美.

整堂课下来，笔者感受最深的就是数学之美无形之中贯穿于教学内容中，数学之美是一种区别与其他的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它是一种别有韵味的美，在课堂中如何悄无声息地把美展现给学生，这是今后要关注的问题之一，只有让学生感受到数学美，才会有兴趣学数学，才会喜欢数学.

其次，本堂课中看似容量不大，实则很大，很多知识内容在学生的“看一看、画一画、说一说、做一做、想一想”中得到了体现，学生成为这堂课的主人，课堂气氛异常活跃.

这也是课堂教学值得思考的问题之一：教师应该在课堂中何时放手？到底怎么样的课堂形式最有利于学生学习？

最后，在整堂课中，王老师也处处紧扣圆的知识，引导学生对所学知识前后比较，揭示知识的内在规律，从学生的最近发展区出发，既促进了学生进一步巩固和加深对所学知识的理解和应用，也能提高教学质量，起到事半功倍的效果. 在充分感受美、体会美的过程中建立了牢靠的“知识链”，形成了有序的知识体系，对以后圆锥曲线的学习打下了一个良好的基础.

管窥理念

总而言之，“陶行知生活教育”理论与新课程教学理念——“以生为本”是步调一致的，给教师教学观念的更新、教学方式的改变带来了一股清风.

（1）当今的高中数学教育，不但要传递知识，还要关注学生情感、态度、价值观等等，“主动建构”的教育理念就是在改变过去过于注重形式化的知识倾向，关注学生主动建构能力培养和学习能力的获得，也让学生体会到从生活中去找寻数学的美！

（2）现在的数学教师，不仅要传道、授业、解惑，更要指导学生发现问题.笔者教学的最终目的是不教，是要让高中生通过自己的知识去解决将来遇到的未知领域，“主动建构”教育理论很好地给出了一个方向，即遇到未知的问题转化为已掌握的知识来处理. 学习就是不断地进行这样的重复，渐渐培养起来的学习能力将会受益终身.

（3）倡导“主动建构”理论教学，把学习知识的过程变成分析和解决问题的过程，就需要教师将教材内容问题化和生活化. 教师要多引导学生走出课堂，走向社会与生活.