离散数学教学方法的改进与研究

王爱丽 朱欣娟 王爱亮

摘 要：离散数学是计算机相关专业若干课程的理论基础[1]，学好离散数学对后续课程的学习有着举足轻重的作用。本文结合多年教学经验，从讲好绪论课开始，介绍了知识结构化、让学生参与教学、掌握课堂节奏、启迪学生思路、总结和重复等实用有效课堂教学方法，对离散数学课程的讲授做了深入细致的研究。

关键词：绪论课 关联结构 参与教学 启发式教学

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）03（b）-0091-02

离散数学是计算机相关专业一门重要的专业基础课，该课程具有概念多、理论性强、高度抽象等特点，在实际教学中又有课时少与教学内容多的矛盾，出现了部分学生学习兴趣不浓厚，教学效果不理想等现象。在多年的教学过程中，我对改进教学方法，提高教学质量做了一些有益的思考、改进和实践，并取得了良好的教学效果。

1 讲好绪论课

上好绪论课，不仅让学生对这门课程的学时、难度有一个基本了解，更重要的是，这门课对于后续课程的重要性体现在哪里，这门课程有什么特点，如何学习才是有效率的学习。

我在每年离散数学开课的时候，总是要花一个小时讲“绪论”。给学生讲解这门课的特点，学习方法，参考书目等，尤其是它对后续课程的重要作用，用一张图（见图1）列出来，学生一目了然，也对这门课程有了清晰的认识。实践证明，这一个小时的效果非常大：学生认识到了这门课程难度大、重要性高、是后续好多专业课程的基础，他们总会自己努力去学习。这种自发的学习态度、方法和毅力，是被迫的学习无可比拟的。

2 注重课堂教学方法的改进

（1）知识结构化，将内容串起来。

离散数学中，概念多、定理多、理论性强、知识点散，抓不住重点、难点，是一门难学、难教的课程。因此，每节课要有主线，每章小结时要将知识点串起来，讲出其中的关联结构，达到系统掌握的目的。例如，在代数系统部分，可以通过图2把知识点串起来。

（2）参与教学，让学生有信心。[2]

知识点多，内容繁杂，抽象难懂是离散数学的特点。如果每个小点都讲，面面俱到，会让学生觉得越听越听不懂，越听不懂越不想学。更何况课时的限制，也不可能所有内容都讲到。如果蜻蜓点水似的全讲，实际上学生的深入思考时间很少，这种讲法对学生的逻辑思维和抽象思维能力的提高没有任何作用。

因此，如何进行内容的取舍，使学生真正学到该学的知识，又不至于太枯燥没信心，是至关重要的事情。例如在讲代数系统的时候，讲了广群到半群，再到独异点，再到群的概念后，只讲一下交换律和生成元的概念。这两个概念与前面的组合，就可以让学生自己去定义交换半群、交换独异点、交换群；循环半群、循环独异点、循环群等等。大家觉得原来这些高深的定义可以有他们自己确定，畏难情绪就降低了很多很多。

（3）掌握节奏，让学生能理解。

离散数学中包含的一些定义定理是非常抽象的。初次接触这些概念，要做到真正意义上的理解很困难。这要求教师在讲解的时候，首先要创建情境引入概念，接着讲解概念定义，然后再一点一点的去分析，找出关键因素。如果学生还不能完全理解，要适时的加入习题，将抽象概念具体化，让学生在做题中思考，在思考中理解。有时候需要留出一点空白，停顿一下，让学生有思考、消化的机会。

离散数学课程的讲述，我一直都比较喜欢用黑板。虽然课件做得比较详尽，但幻灯片放映总是一个被动接受的过程，缺少思考的数学课不能够称为数学课。

（4）启迪思路，让学生自己说。

离散数学的教学，绝不能只告诉学生现成的数学结论，或者让他们死记公式、定理、法则，在短时间内让学生理解某些定理和逻辑是非常困难的，这就需要启发式教学。

例如，在讲解等价关系时，先给出定义：等价关系就是自反、对称、传递的关系，那么在日常生活中的“同学关系”是不是等价关系呢？学生思考之后回答，是的。紧接着他们就自发地说：“同桌关系”也是，“舍友关系”也是，“恋人关系”也是……当然，他们提出来关系中，有的是等价关系，有的不是，大家一起分析，对每个关系去验证是否自反、对称、传递，课堂气氛活跃，大家印象也深刻，后面的等价关系的证明就水到渠成了。

启发式教学让学生对所学的知识有直观的了解，引导学生自己列举类似的问题，进一步加深对有关定义定理的理解，提高学生学习的兴趣，增强学生分析问题的能力。

（5）总结和重复，加深学生理解。

离散数学内容多而杂，课堂小结和下次课开始前的重复是一项非常重要的教学技巧。离散数学本身的抽象性和复杂性，使学生在课上容易走神。而上堂课没听好必然会影响下堂课的听课质量。课堂小结将起到承上启下的作用。

每次课讲完时，用两分钟时间对这次课的内容进行小结。下次课开始时，先对上次课的内容进行回顾。这样的简单重复不但可以帮助学生理清思路，也可以帮助他们加深认识。每章讲完后再总结各个知识点之间的关联，给学生一个总体的印象，有助于学生对知识点的掌握和自我提高。

3 结语

离散数学是培养学生抽象思维和推理能力的一门重要的专业基础课，研究和探索离散数学的教学方法和教学技巧，帮助同学们学好这门课程具有很重要的实际意义。结合实际的教学情况进行不断地研究和改进，应用各种教学方法，调动学生内在积极性，充分发挥学生的潜能，达到良好的教学效果是教师追求的目标。

参考文献

[1] 齐歌.加强《离散数学》实践以培养学生创新能力[J].现代计算机：专出版，2010（1）：71-74，99.

[2] 赵青杉，孟国艳.关于离散数学教学改革的思考[J].忻州师范学院学报，2005（5）：69-72.

[3] 应俊峰.研究性学习[M].天津教育出版社，2001.