博弈论在工程招标中的应用

2013-04-29李长福

今日湖北·中旬刊 2013年8期

李长福

引言

近年来，工程招投标已经成为项目建设的重要一环，其效果的好坏直接关乎到能否顺利实现资源的优化配置，在一定程度上决定了项目的质量、成本和工期。在招标过程中，招标人希望以最低的价格获得最满意的建筑产品，而投标人则希望在满足质量、工期的前提下获得最高的利润，这使招投标成为特殊的、带有博弈特征的市场经济活动。

招标人决策主要是依靠评标办法，常用的有最低价中标法、合理低价法、复合法、综合打分法等。本文将运用博弈论中的不完全信息博弈模型，针对低价中标招标机制下招标人如何实现招标目的进行分析。

一、博弈论简介

博弈论（Game Theory）是研究决策主体的行为发生相互作用时候的决策以及此决策的均衡问题。1944 年，匈牙利数学家、计算机的发明人冯·诺依曼与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩合著的《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的初步形成；一般的博弈问题由三个要素所构成：当事人（ players）集合、策略（ strategies）集合、选择和赢得（ payoffs）集合。

二、考虑招标人收益的博弈模型建立

由于在招标过程中招标人和投标人所拥有的信息是不对称的，因此该博弈过程具有不完全信息的特征。同时由于各博弈方的行为具有先后次序，投标人首先递交标书，之后招标人确定中标单位，因此该博弈过程又是动态的。所以，首先建立招标人与投标人的不完全信息动态博弈树（如图1）。

其中：“0”代表自然状态；“1”代表投标人；“2”代表招标人；“好”代表好的投标人；“差”代表差的投标人；“高”代表投标人采取高价策略；“低”代表投标人采取低价策略；GH和GL分别代表好的投标人报高价和低价，中标后带来的利润为VG；BH和BL分别代表差的投标人报高价和低价，中标后带来的利润为VB；好的投标人和差的投标人的工程成本分别为CG和CB；SG和SB分别代表好的投标人和差的投标人投标成本；代表差的投标人为了中标而提供虚假信息进行掩饰所发生的粉饰成本。

三、模型的求解

为了方便分析，现作如下假设：

假设1：投标人都是风险中性的，因此报价会高于工程成本。

假设2：法律规定投标方不得少于3家，但基于可以将投标者分解为两两博弈，所以本文只假设有两个投标人（即好的和差的）。

假设3：不论投标人是好是差，中标后都努力工作，因此创造的利润都高于报价，好的投标人带来的利润更高。此外，差的投标人由于成本较高，所以报价也相对较高。因此有VG>VB>BH>GH>BL>GL。

假设4：好的投标人的投标成本高于差的投标人，即SG>SB。

据此，可以得出投标人在选择报高价和低价时的收益以及对应招标人的收益（如表1）。

设招标人的期望收益函数为U（x），P（ G /H）和P（ B /H）分别代表招标人选择高报价时，中标人是好的和差的概率，P（G /L）和P（B/L）分别代表招标人选择低报价时，中标人是好的和差的概率。假设好的投标人和差的投标人各占1/2，即p（G） = p（B） = 1/2，根据博弈树得到招标人的期望收益函数如下：

（1）

根据贝叶斯法则和上文中的假设可得：

则招标人采用高价中标，其期望收益为：

U（G）=（VG-GH）P（G/H）+（VB-BH）P（B/H）

=（VG-GH）P（G/H）+（VB-BH）（1-P（G/H））

=（VB-BH）+（VG-VB+BH-GH）P（G/H）

则招标人采用低价中标，其期望收益为：

U（L）=（VG-GL）P（G/L）+（VB-BL）P（B/L）

=（VG-GL）P（G/L）+（VB-BL）（1-P（G/L））

=（VB-BL）+（VG-VB+BL-GL）P（G/L）

因为VB-BL≥VB-BH≥0，P（G/L）≥P（G/H），VG-VB≥0，BL-GL=BH-GH，所以可得U（L）≥U（H）≥0。

通过对模型的求解，可得下列结论：