对数学教学中开放性试题的探讨

张玉莉

摘 要： 数学开放性问题是早在20世纪70年代就出现的一种新题型，它不同于传统的封闭型试题（条件完备、结论确定），主要体现在试题的形式和内容的开放，它要求在数学教学过程中强调整体性、思考性，强调解决问题的过程（思路与策略）而不单单是问题的结果.与此同时，还必须强调学生的主体作用.

关键词： 数学教学 开放性试题 学生主体作用

数学开放性问题是早在20世纪70年代出现的一种新题型，它不同于传统的封闭型试题（条件完备、结论确定），主要体现在试题的形式和内容的开放.试题可给出结论让你填写条件（一般只要填写一个与结论相适应的充分条件即可），这叫条件开放题.若试题给出一部分条件让你得出结论的一部分（对于同一题目可以有好几个不同结果），这叫结论开放题.对于同一试题学生可以用不同的方法去解（一题多解），这叫方法（思路）开放题.也有一些问题只给出了一定的情境，其条件、解题策略与结论都要求解题者在此情境中自行设计与寻找，这类题可称为综合开放题，开放型试题一般有“判断型”，“存在型”，“讨论型”，“猜测型”等以给出某种运算法则让你用这种法则进行运算，去解题，充分体现运用知识的能力.总之，开放题有利于提高学生的学习兴趣和积极性.笔者就几种类型的开放题选取几例与读者共同探讨.

一、条件开放型

二、结论发散型

三、条件和结论都发散型

反思：此类问题条件和结论都不确定，往往需要学生调用所有相关知识去粗取精，仔细甄别，才能找到正确的解题方法.

四、自主定义型

五、命题探索型

按照以上排列的规律，第n（n≥3）行从左向右的第3个数为？摇 ？摇？摇？摇.

分析：分析三角形数表的规律，不难发现，数表中每一个数都等于它在正整数数列中的项数.因此只需求出第n（n≥3）行第3个数在正整数数列中是第几项即可.

解：观察这个三角形数阵每行数的个数，易得：

归纳小结：此题求解中常常因为看不出三角形数阵的规律，或不知道什么样的规律对解题有用，导致求解不知从何下手.本题具有一定的创新性.有意识地运用观察—试验—归纳—猜想的方法是求解这类数列问题的有效途径，必须熟练掌握.