基于小波变换和互信息的图像配准算法研究

曾蕾

【摘要】为了能够快速稳定的实现图像的配准，本文研究了一种基于互信息与小波变换的图像配准算法。该方法用小波变换对参考图像和配准图像作多层分解，基于图像的灰度特征，利用互信息的方法寻找一个空间变换关系，使得变换后的两幅图像间的互信息达到最大，从而实现图像配准过程。并在matlabr2009平台上基于该方法实现两幅图像的配准。

【关键词】图像配准；小波变换；互信息

引言

图像配准是图像处理的基本任务之一，对从不同传感器、不同时相、不同角度所获得的两幅或多幅图像进行最佳匹配（主要是几何意义的匹配）的处理过程。

本文利用互信息的方法确定图像的相似性测度，在结合小波变换实现图像配准，并在matlab上实现两幅的配准过程。

1 小波变换的相关理论

Mallat分解与重构算法

设 是给定的多分辨率分析， 和 分别是相应的小波函数和尺度函数。对于一个函数（信号） （ 为一确定整数）便有分解：

（1-16）

二维Mallat算法图像的重构可表示为：

（1-26）

2基于互信息的图像配准

互信息是信息论中的一个基本概念，通常用于描述两个系统间的系统相观性，或者是在一个系统中包含的另一个系统的信息的多少，可以用熵来描述。熵表达的是一个系统的复杂性或者是不确定性。

互信息可用于图像配准的理论依据是：如果两幅图像已经配准，则它们的互信息达到极大值。

基于互信息的图像配准就是寻求一个空间变换关系，使得经过该空间变换后，两幅图像间的互信息达到最大。基本步骤如下：

（1）对于待配准的图像，以一幅图像作为参考图像，定义一个统一的坐标系，确定图像间的空间变换形式。

（2）分别对参考图像和待配准图像做低通滤波处理，并确定初始搜索点和初始搜索方向。

（3）对待配准图像进行空间变换，计算其于参考图像的互信息值。

（4）用Powell算法优化参数，寻找出最大的互信息值，循环迭代步骤（3）和（4），直至找到最优配准参数。

（5）输出最终配准结果参数，再利用灰度插值的方法得到配准后的图像。

3 基于小波变换和互信息的图像配准算法研究

由于基于互信息的图像配准算法匹配时间较长，效率较低，匹配精度也不够高，因而结合小波变换，利用小波变换先把图像多层分解，对每一层的图像分别进行配准，以低层图像配准的结果作为下一层图像配准的基础，然后逐层迭代配准，最终得到最优的配准参数，从而实现图像配准过程。图像配准过程如下：

首先将参考图像及配准图像进行小波分解。

从图像的最顶层进行搜索，设置搜索步长，依据互信息最大的相似性准则，确定图像间的变换参数，并作为下一层搜索的粗略位置。

以上一层额结果作为粗略位置，在缩小搜索步长的情况下逐层搜索，直到最低层。

根据所得的最终搜索结果，将待配准图像进行相应的变换，完成图像配准。

4 在matlab上实现该算法的图像配准

利用本文所提出的算法，对图像进行实验，采用matlab r2009中图像处理和小波函数工具箱。采用小波变换对参考图像和待配准图像作3层分解，小波变换后对每层参考图像和待配准图像运行互信息测度函数MI并输出参数，然后根据上层输出参数作为下层输入参数，直达输出最终结果。

本实验选取两张256*256的遥感图像，（a）为参考图像，（b）为待配准图像，配准结果如下图所示：

5结束语

本文研究了基于小波变换和互信息的图像配准方法，利用小波变换对图像分解，对每一层的图像分别进行配准，以低层图像配准的结果作为下一层图像配准的基础，然后逐层迭代配准，最终得到最优的配准参数。这种分层的配准方法不仅缩小了搜索空间，降低了计算量，大大减小了求取互信息极值点的时间，而且由于各层信息量的减少使得匹配误差减小，从而提高配准的精度。

参考文献：

[1] 杨福生.小波变换的工程分析与应用[M].北京：科学出版社，2000

[2] 张旭东，卢国栋，冯建.图像编码基础和小波压缩技术-原理、算法和标准[M].北京：清华大学出版社，2004

[3] Brown L G. A survey of image registration techniques[J]. ACM Computing Surveys，1992，24（4）：325-376