小学数学教学中的“四基”理解

郭海燕

[摘 要] 小学数学教学由“双基”向“四基”的转变，笔者结合自己的经验，详细阐述了对“四基”的理解，并对“四基”思想下的小学数学教学进行了展望.

[关键词] 小学数学；四基；理解

一直对自己从事的小学数学教学有一个思考：数学课程标准提出教学的过程目标，这个过程到底应该是什么样的过程？平常见多了日常的数学课堂，觉得数学教学就是知识的教学，就是分数的积累；读了诸如被誉为“数学王子”的张齐华等名师的课后，又觉得数学教学应当是数学文化的教学. 可最大的问题往往在于，在实际的教学中我们只能感受到名师们最终呈现出来的结果，至于在名师手中一节优课是如何诞生的，我们往往观察不到.

因此，我们最终的课堂可能只是模仿，甚至是“画虎不成反类犬”. 在长期思考且问题未得到很好解决之时，我们欣喜地从2011年修订版的课程标准中读到了“四基”的说法，近一年来笔者围绕“四基”进行了深入思考，并努力将自己的思考在课堂教学中予以验证，而通过对课堂教学的反思，又积累了一些属于自己的认识. 现在就将自己对“四基”的理解总结出来，以期与小学数学教学同行切磋.

由“双基”到“四基”的转变意味着什么

“双基”是我们小学数学教师比较熟悉的内容，长期以来我们的数学教学正是围绕基础知识和基本技能进行的. 这在造就大量基本数学能力非凡学生的同时，也暴露出相当多的弱点. 针对这一情形，修订的课程标准提出了“基本思想”和“基本活动经验”令人耳目一新.

但同时笔者又意识到一个重大的问题，即在理解这两个概念的时候，要防止对其进行经验化的解读，防止望文生义. 在这一思想的提醒之下，笔者开始了系统的思考，思考首先是围绕从“双基”到“四基”的转变意味着什么.

我们注意到，近年来，数学在大众中的影响不断扩大，在笔者所在的地区，很多人对数学家丘成桐、杨乐等人都非常熟悉，而经常见诸报刊、杂志的数学发现与对数学问题的研究，也使得数学经常成为大众话题. 笔者认为这种变化使得数学不再完全是抽象的符号，而可以真正成为人们心目中可以谈论的话题.

在这种情形下，我们认为这种外界条件对于小学数学教学由知识和技能两者并重，向知识、技能、思想和活动经验四者并重转变积累了外因基础；其次就是更重要的数学教学的发展方向，即今天的数学教学已经不再是知识的积累与解题的技能，而更应该是知识形成过程中必须注重学生数学经验的积累，必须注重数学思想方法的渗透与教学.

由“双基”向“四基”的转变，意味着日常教学中的各个环节中有了四根主线，在研析教材时，我们应从“四基”的角度去审视；在设计教学时要从“四基”的角度去考虑；在实施教学时要从“四基”的维度去观察教学现场……

譬如，在“圆柱与圆锥”的教学当中，基础知识和基本技能大家相对比较熟悉，那么基本思想与基本活动经验又应当包括哪些呢？我们以为可以从教学设计与实施两个角度进行考虑：在教学设计过程中笔者的认识是，圆柱和圆锥的基本特征必须让学生在观察中感知，在比较中得出. 而点、线、面、体的递进关系，则需要经历旋转的过程，而这些过程就应当是基本的数学活动.

在这个活动中，旋转是表象加工过程，比较是认知加工过程，在这些过程中蕴涵着丰富的数学思想，如数学比较、数学定义等；在教学实施的过程中，我们则需要判断学生的表现，判断学生观察教具（如课本）的旋转是否准确，判断学生对圆柱和圆锥的定义是否符合它们的基本特征等，更要判断学生答案背后的思维过程，看他们的思维有没有从对生活经验描述走向数学思考.

当然，这种转变并不意味着在实际教学中要将课前备课与教学过程分成四个组成部分，这是我们在基础教育课程改革三维目标确定中得出的宝贵经验.

小学数学教学中的“基本思想”和“基本活动经验”指什么

思想一词从字面上来看，十分抽象，很多教师都认为这与我们普通教师没有什么关系. 这种认识是不对的，小学数学教学如果离开了数学思想的牵引，那我们的数学教学就只能成为简单经验的简单重复.

根据小学数学界的权威人士研究，数学思想是指三个方面的思想，它们分别是：数学推理、数学建模和数学抽象. 这三者一般为大家所熟悉，但在实际教学中数学建模与数学抽象一般难以得到真正体现，比如数学建模在小学数学课堂上很难寻觅，而数学抽象一般也只有照本宣科式的抽象过程，能够结合学生实际而即时采取抽象措施的教学则相对并不常见.

数学活动经验有三个关键词：数学、活动、经验. 其中，活动与经验是密切相关的，因为一般情况下人的经验有两个来源途径：一是活动，二是学习. 在小学阶段我们强调活动经验，意在矫正过多的数学逻辑推理以使学生推动数学学习的兴趣，这样的转变是有道理的. 小学阶段的学生擅长形象思维，这就意味着通过具有数学意义的活动更能让学生生成数学学习所需要的经验. 尽管建构主义在小学数学界遭到较多的批评，但我们发现这一思路既符合现实需要，也正是建构主义学习的一种重要观点.

那么，在实际的数学教学中应当怎样进行数学思想的教学呢？又怎样设计数学活动让学生形成基本的数学活动经验呢？笔者进行了尝试.

首先从概括的角度来说，小学阶段数学学习的重点内容之一就是“数”，而数的学习过程则经历了由实物到整数，再由整数到分数等过程. 在这些过程中，为了比较物体数量的多少而引入数就是数学思想的一种体现，而当学生的数学思维开始以数为加工对象时，数与数之间的比较以及运算又成为一个抽象的过程. 如果注意分析，会发现在这种递进的过程中，学生的抽象水平也在不断地提高，而我们上面提到的由表象加工到意义加工的过程，正是抽象水平不断提高的表现. 从另一个角度讲，随着数学知识的不断深入，我们需要不断提高学生的抽象能力.

从教学个例来看，以“认识分数”的教学为例，对于三年级的学生而言，怎样让他们认识“几分之一”，并用直观的方法来比较“几分之一”的大小，是本节课教学的第一个重点. 从整数到分数意味着数学当中一种重要的思想转变，即数学概念往往来自于生活需要，或者说生活是数学尤其是基础数学的源泉. 伴随着这一数学思想，我们设计了一个情境，以期让学生能够发生有效的基本数学活动：

家里来了4个客人，可只有两个苹果，怎么分呢？

这个时候学生自然就会想到一人半个——请注意，这里学生自然想到并不是数学学习的作用，而是生活经验的作用.

我们现在要做的就是将这种生活经验改造成数学活动，并且让学生去体验. 笔者的做法是这样的：提出问题，“如果用数字来表示一人分得的半个苹果，应当怎样表示呢？”（将一个苹果视作“单位1”）这个问题显然能够挑战学生，因为他们以前遇到的1已经是最小的单位，现在发现这个最小的单位也不够表示“半个苹果”了，怎么办呢？学生是无法想到怎么办的，因为他们完全没有相关的基础，这个时候教师就可以适时讲授分数，也就是说分数就有了一种学习的必要性.

“四基”思想下的小学数学教学展望

在笔者看来，由“双基”到“四基”是一种思想的转变，在新的“四基”思想下，我们的数学课堂会呈现出一种什么样的状态呢？笔者以一年多来的实践与思考为基础，对这样的课堂作出两点展望.

笔者展望的要点之一是：真正符合“四基”要求的小学数学课堂不一定是热闹的课堂，但必定是理性的课堂. 因为数学天生是理性的，基础知识与基本技能，基本思想与基本活动经验都来自于实实在在的数学活动，与理性天生关联. 理性意味着学生经历着实实在在的思考过程，意味着学生能够沉浸到数学当中.

笔者展望的要点之二是：真正符合“四基”要求的小学数学课堂必定是充满数学思考的课堂. 这样的课堂，数学知识可喻为土壤，数学技能可誉为营养，数学思想是维生素，而数学活动则是生长的状态，因此这种数学思考的课堂将是绿色的、生态的.

说是展望，亦是个人追求的教学目标，也就是说笔者自己努力并希望打造成的，就是理性、生态的课堂. 在这样的课堂上，师生可以共同沐浴数学，共同享受数学. 届时，学生因“四基”而成长，而教师则因学生成长而美丽. 如斯，则小学数学有趣矣！