浅谈原始经验对小学数学学习的影响

吴连红

[摘 要] 学生的原始经验对小学数学学习具有积极和消极两方面的作用，本文先对原始经验在数学学习中的现状进行了分析，然后提出了研究学生原始经验的方法，最后对原始经验的恰当运用进行了研究.

[关键词] 小学数学；原始经验；影响

在新课程改革的进程中，我们特别强调“以学定教”，即根据学生的学习情况去决定教师的教学选择. 我们认为学生的原始经验是其中非常重要的一个内容. 所谓原始经验，就是学生在生活和学习中积累下来的，能够用于小学数学学习的经验. 这些经验往往来自生活，与数学的关系并不密切，但如果从中提取、加工，则对数学学习有很大的作用，当然，也有一部分经验来自于数学学习. 数学作为必须循序渐进进行学习的一门学科，有可能在前面的知识的学习中，学生已经积累了一定的经验，这些经验对后面知识的学习有着充分的促进作用，但不可避免地也有可能出现负面影响. 总的来说，原始经验就是生活、学习中生成的，对后面的数学知识学习有影响的经验.

根据建构主义教学观点，学生的原始经验是知识建构的一个重要条件. 这里必须强调的是，虽然说国内不少数学课程专家对建构主义有一定的争议，但从我们的教学实际来看，重视学生原有的经验还是非常重要且必要的. 事实上，在建构主义之前，许多学习心理研究的专家也都提出要重视学生的原始经验.

值得注意的是，在学生的原始经验中并不全部对数学学习有积极作用，有时一些经验也会对数学学习产生消极作用. 因此，在实际教学中，我们要做的是寻找、梳理、研究原始经验，利用其积极的一面，回避或矫正其消极的一面，以便为数学学习提供更好的服务.

原始经验在数学学习中的现状

分析

我们可以先通过几个例子及分析，来看看原始经验在学生数学学习中的现状.

例析1 “三角形的高”的教学.

根据以往的教学经验，笔者注意到，学生在这一知识的理解中，会用到这样的几个原始经验：

一是对“高”的理解，学生有“高就是竖直方向的距离”的认识，这对理解三角形的高就有积极和消极两方面的作用. 积极的作用是，学生认识到当一个三角形以底边处于水平状态呈现时，学生能够想到三角形的高就是过顶点作底边的垂线；消极的影响是，我们注意到这种状态下学生对底边上的高的认识比较到位，而对三角形另外两条边上的高的理解则相对困难一些，部分学生想不通为什么斜着的也能称之为高. 这时教师就必须提取“高”的本质，让学生认识到高的含义并不只是生活中“竖着”的高，而是三角形中“过一顶点垂直于对边”的高.

二是对“高”的位置的认识. 由于起初知识的学习——一般都是以锐角三角形作为知识的引入，这个时候学生会形成一种认识，即三角形的高都在三角形内部，而这对直角三角形和钝角三角形的高的认识会造成一定的消极影响. 如果注意分析，我们会发现学生出现这些认识都有一个共同的原因. 这个原因是什么呢？就是学生对数学学习中概念的建立，是以视觉接受的刺激作为主要加工对象的，也就是说学生理解的高，不是“过三角形的任意一个顶点作对边的垂线”的文字描述的高，而是通过眼睛看到的画出的那条线的高. 由于这样的原始经验认识，造成了每改变一个新的情形，就无法准确地再去判断、画出高的结果. 因此，小学数学教学中的一个重要任务，就是将学生的思维对象由视觉接受的刺激，努力地向文字描述的对象进行转变.

例析2 苏科版三年级数学“小数”的学习.

在学习小数之前，学生接触到的数都是整数，而在生活中学生虽然有接触小数的机会，但真正理解小数的机会却很少. 因此，学生思维中会固有“数都是整的”的原始经验，这对于小数的学习有着不可小视的消极影响. 这里必须强调的是，很多时候我们可能会忽略这种影响，认为不考虑这些影响，最终也会让学生学好小数的知识. 事实上，这种认识不行，因为根据心理学的研究成果，如果在学生新知识学习的过程中，不能做好原有经验的同化或顺应，那学生学得的知识就可能只是表面的知识，这些知识可能只能用来解题，但难以在学生思维中真正扎根.

因此，我们在教学中尝试给学生提供一些整数无法解决的例子，如两个人分一个苹果，语、数、英三门学科考了298分等. 通过这些实际例子，让学生强烈感觉到整数也有无法解决问题的时候，然后辅以必要的引入，就可以较好地帮助学生拓展原始经验.

学生原始经验的教学研究方法

那在实际教学中，我们如何去准确把握学生有哪些原始经验呢？如果把握不准，那我们“以学定教”就失去了基础，因此这个问题其实非常重要. 在笔者看来，如下几个途径或许可以尝试：

1. 根据自己的教学经验

在实际教学中，教师与学生接触得最多，对学生的学习情况也把握得比较准确，我们平时的教学常规工作，如备课、作业等，其中无不蕴涵把握学生原始经验的机会. 就以最有用的改作业为例，新教师一般只是判断学生的对错；有经验的老师一般还需要弄清学生错误的原因（当然只是从知识掌握的角度去分析）；而真正厉害的数学教师，一定是从学生的学习心理角度去进行分析，看学生出错的心理原因（知识掌握角度的错误也在心理原因之列）.

笔者虽然不是厉害的老师，但也在向这个方向努力. 记得在“面积”知识的教学中，我发现很多学生在解一道题目时出错较多. 这道题是：一个长方形的小花园长8米，改造之后长度增加了3米，而面积增大了18平方米. 问原来小花园的面积是多大？为什么那么多学生无法顺利解决本题？根据我们的调查，这些学生对长方形的面积公式非常熟悉，问题在于，学生原有的经验不足以解决新问题的情形. 事实上，通过分析本题的解题思路、研究学生思维过程中出现的困境，我们会发现学生出错的根本原因是，他们对长方形面积公式的理解还不够，对面积概念的理解也不够，对于这种动态变化导致的面积变化理解同样不够. 所以，根据自己的经验去判断学生的原始经验，是成本最低、效果较好的一条途径.

2. 根据学生的反应

学生在学习过程中，必然会有一些东西表露出来，如课堂上学生听课时的表情；黑板上板演或在草稿纸上写下解题过程时，写了什么，擦了什么，又改成了什么……注意观察这些细节，有助于我们把握学生内心的动态，从而看出他们有哪些有用的原始经验，有哪些会起负面作用的原始经验.

比如，有一次，一个学生在黑板上板演“76÷3”的竖式演算过程时，顺利地写出了■，随后写出了3，接着迟疑片刻，又将2擦除了……根据这个细节，我判断这个孩子对于除式理解还具有一定的困难，最起码其肯定不知道应该先算7÷3，而非6÷3. 那为什么会出现这种看起来非常低级的错误呢？通过交流我才知道，他也知道老师在课堂上讲了相关的要求，但到了具体计算的时候，看到6÷3的结果是个整数，觉得还是这样算比较好，于是就写了“2”，但后来看看又不好弄了，就把2擦了. 知道了学生的这一思维过程，笔者判断是其“哪个更好算就先算哪个”的原始认识影响了他对除法的理解，于是后面的问题矫正也就能对症下药了.

3. 对他人经验的借鉴

以上两点其实都是基于教师的直接经验，而小学生有哪些共同的思维特点，每个学生又会有什么样的个性特点……不弄清这些问题，真正的因材施教就难以发生. 而一个人的精力又是有限的，我们要教那么多学生，不可能完全依靠自己的直接经验去解决所有的问题，因此，就需要借助间接经验来充实自己的经验系统——从这个角度讲，我们正是在扩充自己原始经验的范围. 很多小学数学教学杂志和书籍上都有类似的描述，读懂它们，可以收到事半功倍的效果.

原始经验的恰当运用研究

在对原始经验是如何影响学生小数学习的过程中，我们有很多的认识. 除了上面已经阐述过的之外，还有一点不得不提，那就是学生原始经验中影响数学知识学习的那些内容，一般只能采用隐性的矫正方式，千万不能跟学生说类似于“你脑子里怎么那么多没用的东西”之类的话，这样的意识强调会极大地打击学生的学习积极性，会更加让他们丧失学习的信心与动机. 一旦这种错误意识得到教师语言的强化，学生就会产生“原来我头脑里都是错误的东西”的错误认识，这对包括小学数学学习在内的所有学科的学习，都是贻害无穷的.

综上所述，学生的原始经验对小学数学学习同时具有积极和消极两方面的作用. 小学数学教师的任务之一，就是要掌握学生有哪些原始经验，并利用其中积极的部分为学生的学习服务，对于其中消极的部分要进行回避或矫正. 在利用与矫正的过程中，教师要注意教学策略，经验的利用与矫正可分别采用显性和隐性的方式，这样可以通过表扬让学生更多地积累原始经验素材，而通过隐性矫正可让学生在学习中少走弯路，且不影响学习自信.