递推法在小学数学教学中的应用

金李会

摘 要：注重思维能力的培养越来越受到教师们的关注，数学教师要注意挖掘教学内容中隐含的数学思维方法，拓宽教学思路，帮助学生学会思考。递推法是一种逐次渐进的数学思维方法，文章重点以北师大版数学教材为例，列举了递推法在小学数学教学中的应用，指出了递推法的使用关键和一般步骤。

关键词：递推法 数学教学 小学

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）03（c）-0054-02

注重思维能力的培养越来越受到教师们的关注。教师不仅要关注学生对知识的记忆程度，更要关注对知识理解过程。一个优秀的数学教师，不仅要掌握必需的数学专业知识，而且还应知道隐藏于这些知识中的数学思维方法，了解其一般特征和规律，掌握具体思维方法的形式和步骤。不仅如此，教师个体要知道所教内容中蕴含的数学思维方法，能用更高的观点来俯瞰整个数学教学，使数学思维方法在数学教学中的得到灵活地应用。只是教师在真正面对学生讲解时，要考虑如何选用教学语言，使自己的讲解深入浅出，使学生易于理解。

递推法是指在解决数学问题时，先尝试找到解题方法的某种规律或法则。然后利用这种规律和法则逐渐推导下去，直到得到正确的答案。这种逐次渐进的方法，主要是找到与解题相关的规律和法则，然后利用获得的规律和法则逐次渐进地推导下去。这种方法在初等数学的解题过程中有着广泛的应用。[1]数学教师注意挖掘，让学生学会利用递推法进行思考，体会到其中蕴含的美感，提高学生分析能力和解决能力，使他们从小以极大的热情投入到数学学习的活动中去。

众所周知，现实生活中许多问题都可以看成是以自然数为自变量的函数。例如安排循环球赛的场数与球队数的关系；多边形的对角线条数与边数的关系等。在研究这些问题时，如能发现自变量与的函数值与之间的关系，并找到一个递推式子来表示这种关系，那么我们就可以递推下去，通过一定的运算和推理，最后确定出这个函数表达式了。[2]

为了表述方便，我们记第堆小球的个数记为。从上面的分析我们已经知道=1，=3，，这样一堆一堆堆下去，会使情况复杂一些。

我们尝试寻找，每多一堆，这堆小球个数增加的规律。

第1堆为1个，第2堆比第1堆增加了2个，第3堆又比前一堆多3，第4堆又比前一堆多4，依此类推。于是猜想，第堆小球的个数。

例5：北师大版小学数学五年级下册第82页点阵中的规律第（3）题，把第五个点阵中的点按下面的方法进行划分，看看有什么发现。（见图4）

每增加1分钟，增加的人数是前一次通知人数的两倍，所以6分钟后，通知到的人数有：2+4+8+16+32+64=126（名）。其实这一内容为今后学习等比数列求和的知识提供了一个很好的案例。教师在书写过程时，考虑到第二学段学生的认知心理特点，可不写成这种形式，而直接写成学生容易理解的形式，使其更加直观形象一些。建议按照学生的实际理解水平展开教学，利用学生的经验，使用学生可以接受的语言，让学生有足够的时间进行探索，鼓励学生讨论他们的想法，促进多角度理解所学知识。

当建立递推关系感到困难时，可以尝试从简单情形开始。然后，逐步确立递推关系。这体现了从特例开始解决问题的策略，这种策略使用了把数学中复杂问题转化为简单问题的“退”的思路，退到考查它的最简单情形，总结规律，找到解决办法。

参考文献

[1] 王宪昌.数学思维方法[M].北京：人民教育出版社，2010：262-263.

[2] 陈耿.探究能力的培养[J].数学教学，1989（2）：27.

[3] 张德然.递推法在概率解题中的应用[J].阜阳师范学院学报：自然科学版，1985（1）：77.