浅谈数学教学中对学生创造性思维的培养

曾佐优

摘 要：未来社会需要创造型人才，而创造性思维能力是创造型人才最重要的智力品质，数学教学对培养学生的创造性思维具有得天独厚的优势。本文从六个方面探讨了数学教学中对学生创造性思维的培养。

关键词：数学教学 创造性思维 培养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）03（c）-0005-02

创造性思维是人类的高级心理活动。心理学认为：创造思维是指思维不仅能提示客观事物的本质及内在联系，而且能在此基础上产生新颖的、具有社会价值的前所未有的思维成果。创造性思维是在一般思维的基础上发展起来的，它是后天培养与训练的结果。卓别林为此说过一句耐人寻味的话：“和拉提琴或弹钢琴相似，思考也是需要每天练习的。”

数学教学中对学生创造性思维的培养也是很重要的。作为教育工作者，我从事数学教学实践证明：求异度高，求同性好，学生解决新问题，探索新规律的能力就越强，创造性思维的水平就越高，培养出来的学生就越具竞争力。对此，我浅谈数学教学中对学生创造性思维的培养几点体会和做法。

1 培养学生创造性思维的观察力

观察力是人类智力结构的重要组成部分，敏锐的观察力是创造性思维的开端。例如，有这样的一道例题：9+9+9+9+ 13+9+9+9+9+9=？

解这道题学生普遍的方法是直接算出来，我启发学生用简便运算，多数同学提出了9×9+13的方法。而有一位同学建议用9×10+4的解法，这位同学的思维就很有创造性，通过观察，他看到了实际不存在的“9”，他的这种解题方法不是照搬老师，不是死记硬背，可以说是一种高效率的创造性思维能力。数学教学过程中，教师就要经常注意培养学生突破常规固定的解题模式，通过观察寻求更优的解法，从而培养学生的创造性思维能力。

2 培养学生创造性思维的想象力

想象力是创造性思维的“设计师”。想象力是客观现实在人脑中的一种反应，数学教学中培养学生思维的想象力应先让学生掌握基础知识，再根据教材潜在的因素，创设想象情景，提供想象材料，诱发学生的创造想象，从而培养学生的创造性思维能力。

例如：教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？

直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面上如何爬行，所走的路程最短呢？由于侧面是弯曲的，为此可以试图将弯曲的侧面展呈一个平面，如图1所示。

在课堂上，教师的引导，学生已经比较过多种爬行路径，如（1）A→A′→B；（2）A→B′→B；（3）A→D→B；（4）A→B。当然也得出了沿着直线段AB爬行最近。

现在的问题是，对于任意的圆柱，上面的爬行路线是否都最短呢？

想象，在高为1，底面半径为4的圆柱形实木块的下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，如图2所示，这只蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？

如果还是沿着侧面爬行，不难算出最短爬行距离是12.6（米），由于这个圆柱“矮而胖”，如果从上底面沿直径爬过去，可以省得绕侧面爬行那样绕过一段大肚子，可能反而行程可能会少一些，当然，这只是感觉想象，需要具体计算一下。不难算出从A点直接向上爬再沿着直径爬到B点的行程是1+4×2=9（米），确实比沿着侧面爬行短一些。

实际上，这和我们的直觉是一致的。不妨用一个最为极端的圆柱为例加以说明，如果这个圆柱特别矮，以致于接近一个硬币或者接近一个平面上的圆，显然沿着直径走比沿着侧面（圆周）走要近一些。

当然，研究不要局限于此，我们需要进一步思考：什么情况下蚂蚁沿着侧面爬行路程最近（姑且称为线路1），什么情况下蚂蚁先竖直爬到地面上再沿着直径爬行（姑且称为线路2）路程最近？

经验告诉我们，思维的想象与观察常常密不可分，深入观察，大胆想象，从观察中获取信息，储存信息，在外界的诱导，产生联想，刺激想象，从而培养学生的创造性思维能力。

3 培养学生创造性思维的发散性

在创造性思维过程中，发散思维起着主导作用，是创造性思维的核心。

在数学教学中，教师培养学生思维的发散，在引导学生吃透问题、把握问题实质的前提下，关键是要使学生能够打破思维定势，改变单一的思维方式，运用联想、想象、猜想、推想等尽量地拓展思路，从问题的各个角度、各个方面、各个层次进行或顺向、逆向、纵向、横向的灵活而敏捷的思考，从而获得众多的方案或假设。唯有“发散”，才能多角度、多层次地从不同方面去思考，才能深刻地理解、巩固并灵活运用知识，培养学生的创造性思维能力。

例如：正方形的边长为2，建立合适的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

在课堂中，教师引导学生：正方形的四个角都是直角，四条边相等，对角线相等且互相垂直平分。因此，本题的解法很多（图3所示）。

数学题目，由于其内在规律或思考的途径不同，可能会有许多不同的解法。在例题教学中，可叫学生先做例题，引导学生广开思路，探求多种解法，教师再给学生分析、比较各种解法的优劣，找出最佳的、新颖的或巧妙的解法，例题的讲解应该注意一题多解、一题多变，即条件发散、过程发散、结论发散，强调思维的发散，增强思维的灵活性。从而培养学生的创造性思维。

4 培养学生创造性思维的逆向性

在教学实践中，我体会到学生对于概念、定理、公式、法则，往往习惯于正面看、正面想、正面用，极易形成思维定势，而逆向思维相对薄弱。学生面对新问题，往往感到束手无策，寸步难行，所以，在重视正向思维的同时，养成经常逆向思维的习惯，“反其道而行之”，破除常规思维定势的束缚。

为了克服这种不良倾向，我在平时的教学中，有意识的进行逆向思维的培养。我在具体教学中是从以下三个方面培养：

（1）在教学中，重视学生从正、逆两个方面去理解概念；例如：“相反数”教学中，我提问学生“9的相反数是什么、什么的相反数是-0.5、两个数互为相反数有什么特点？”

（2）从正、逆两个方面去掌握公式、法则和定律。强调一些基本方法的逆用：从局部考虑不易，是否能整体处理；一般情况下不好办，考虑特殊情况；前进有困难，退一步如何；正面入手分类太多，对立面如何；“执果索因”与“由因导果”两方面寻找解题途径；直接证明不行，则考虑用间接证法等等。例如：已知：x+y=7，x-y=5，求代数式x2-y2-2y+2y的值？

（3）在解题中注意逆向思维的训练。当常规解法出现情况比较多，其对立面情况又较单一时，采用逆向思维来解决问题，则解题思路更清晰明了。如，当a是什么值时，对于两个关于x方程x2+4ax+3-4a=0，x2+（a-1）x+a=0至少一个有实根。如果从正面求解，会出现三种情况，计算量大且容易出错，而考虑其反面“两个方程都没有实根”，然后求得补集，解法很简洁。

创造性思维的逆向性，从问题的反面揭示本质，弥补了正向思维的不足，使学生突破传统的思维定势，是培养学生创造性思维的关键。

5 培养学生创造性思维的逻辑性

在数学教学过程中，教师不仅要有意识地培养学生的直觉思维，逐步学会猜测、想象等非逻辑思维，而且要加强对逻辑性思维的训练，以培养学生的创造性思维。

例如，在《平方差》的教学中，不必由教师直接给出结论，可设计学生自主活动，尝试发现，大胆猜测的规律。先让学生观察（x+2）（x-2），（1+3a）（1-3a）和（y+3x）（x-3x），后让学生计算其运算结果，再让学生探索发现其规律，最后教师给予严格的逻辑证明。如果直接给出公式结论，也能达到记忆的目的。但两种处理方法，看似一样，实际效果则大相径庭。因为在这个过程中，不仅调动了学生的逻辑思维，而且调动了学生的直觉思维，引导学生经历了由直觉发现到逻辑证明的解决过程，极大地培养了学生的创造性思维。

6 培养学生创造性思维的求同性与求异性

在创造性思维活动中，求异思维占主导地位，也有求同的成分，而且两者是密不可分的。在教学中，只有引导学生从同中求异与异中求同的反复结合，才能培养创造性思维的流畅性、变通性、新奇性。

例如，在证明“三角形内角和定理”时，因三个内角位置分散，大家一致认为必须添加适当的辅助线使角集中起来，这是思维的求同；至于如何添加适当的辅助线，这便是思维的求异点。学生们勇于探索，各抒己见。有同学提出：过一顶点作对边的平行线；也有同学认为：过一顶点作对边的平行线；也有同学认为：过一顶点作射线平行对边；还有同学想到：在一边上取一点后，分别作另两边的平行线。多种方法能够解决问题，学生的求异思维十分活跃。然后通过比较，异中选优，大家认为“过一顶点作射线平行对边”较为简洁！

7 结语

面对21世纪的挑战，培养具有创新型人才，是现代数学教学的主要目标。在数学教学中，培养学生的创造性思维是我们不断探讨的课题。我也将为此不懈努力，培养更多具有创造性思维的创新型人才。

参考文献

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