基体强度对钢纤维单丝拉拔性能的影响*

陈沛然，张亚芳，李 根

(1.广州大学 土木工程学院，广东 广州 510006；2.中山大学工学院，广东 广州 510275)

钢纤维混凝土(Steel Fiber Reinforced Concrete, SFRC)已在房屋建筑[1]、公路桥梁、维护加固以及防爆等工程中得到应用，具有良好的力学性能[2]。它主要由钢纤维、水泥砂浆、骨料以及界面组成，界面的存在对复合材料的力学行为具有重要影响[3]。作为基体与增强相之间的“桥梁”，界面的黏结强度直接影响钢纤维/基体间应力的传递与分布，进而影响材料的增强增韧效果[4]。由于在单丝拉拔试验中，纤维与基体的受力情况与实际材料开裂过程中出现的纤维桥联与基体开裂情况相近[5]，故而单丝拉拔成为纤维混凝土界面研究的通用表征方法之一。

至今为止，一些学者针对基体强度开展了单丝拉拔物理试验研究[6-9]，并取得相关成果，其中考虑骨料在混凝土基体中影响的研究还很少见，相关的数值模拟研究也不多[10]，且均是基于材料的理想状态假设而忽略了材料不均匀性对单丝拉拔力学性能的影响。钢纤维混凝土是一种典型的多相非均匀复合材料，破坏过程十分复杂且影响因素众多，采用数值模拟的研究方法能有效地开展定性和定量分析。本文利用大连理工大学数值计算实验室研发的RFPA2D(Realistic Failure Process Analysis)软件，基于有限元理论和统计损伤理论，从材料细观非均匀分布角度，分别对混凝土基体和水泥砂浆基体进行单丝拉拔试验的数值模拟研究，实现了单丝拉拔试件自裂纹萌生、扩展直至破坏的全过程，重点研究了不同基体强度对钢纤维单丝拉拔性能的影响。

1 数值模型的建立

本文数值模型采用两类不同的基体进行模拟，即混凝土基体(含有骨料)和水泥砂浆基体(无骨料)，分析钢纤维自基体中拔出的损伤破坏过程，图1为本数值模型的示意图。

图1 单丝拉拔数值模拟示意图Fig.1 Schematic of single fiber pull-out numerical simulation

该数值模拟试件，主要由钢纤维、骨料、水泥砂浆以及钢纤维与砂浆基质间的界面组成，基体尺寸为40 mm×40 mm，由320×320个单元组成。纤维四周基体的包裹厚度为rm=40rf，纤维在基体中埋深Lf=20 mm，分别对5组不同的基体强度进行单丝拉拔数值模拟试验。模型按照位移控制加载方式，加载步长为0.000 5 mm，加载至试件破坏。由于钢纤维混凝土是典型的非均匀性材料，本数值模拟按照RFPA方法，考虑了材料的非均性、缺陷分布的随机性，利用给定的统计学Weibull双曲线函数对各相材料的物理力学参数进行赋值[11]，见表1、2、3 (数据来源于参考文献[12])。

表1 钢纤维、界面的力学参数[12]Table 1 Mechanical parameters for steel fiber and interface

表2 混凝土基体(含有骨料)的力学参数[12]Table 2 Mechanical parameters for concrete matrix with aggregates

表3 水泥砂浆基体(不含有骨料)的力学参数[12]Table 3 Mechanical parameters for cement matrix without aggregates

1)括号内的数值表示相应材料的均值度，该值越大则相应材料参数的分布越均匀。

2 数值模拟结果与讨论

2.1 单丝拉拔损伤破坏过程及其应力分布情况

图2分别为钢纤维单丝拉拔试件在混凝土基体和水泥砂浆基体中的弹性模量变化情况，篇幅所限，仅列出部分特征加载步的损伤破坏图。图2主要展现了单丝拉拔试件由裂纹萌生、扩展、贯通直至纤维完全剥离破坏的过程，由于界面的弹性模量较小(为钢纤维的1.67%)，相对于其它相材料强度较弱，故而裂纹主要在界面上萌生和扩展。由图可知，裂纹首先出现在钢纤维的埋入端(纤维外露处附近)和埋置端(纤维伸入基体端)，随着荷载的不断增加，裂纹在界面上逐渐扩展、延伸，同时水泥砂浆中的弱单元也开始出现破坏。最后，界面上的裂纹完全贯通，钢纤维被拔出且埋置端出现空腔。这与文献[13]中通过物理试验所得到的结果相吻合。

钢纤维两侧呈现不均匀的界面脱黏，如图2所示。在混凝土和水泥砂浆基体中，裂纹总是先由纤维一侧界面开始萌发，而后随着荷载的不断增加，界面上弱单元逐渐出现损伤破坏，直至界面完全脱黏。

通过对图2(a)与(b)的比较分析可知，在钢纤维埋深相同(即钢纤维掺量均为1.25%)时，单丝拉拔试件在两类基体中的损伤破坏过程基本相似，裂纹均是由钢纤维埋入端开始萌生，随之在钢纤维与基体间的界面上得到扩展，最终使得界面完全脱黏。试件C1与M1中的水泥砂浆具有相同材料参数，有无骨料的参与对基体中裂纹的萌生和扩展具有一定影响，与试件C1相比，试件M1的基体中出现的裂纹较多，说明在一定程度上骨料具有阻裂作用。

为深入研究弹性变形阶段下界面的剪应力分布情况，对不同基体强度的试件取多单元信息，经处理，可得到不同基体强度时界面的剪应力分布图(见图3)。由图可知，在加载初期，钢纤维埋入端存在应力集中，界面开始出现局部脱黏现象，随着钢纤维埋入深度的增加，界面剪应力分布基本呈逐渐递减的趋势，直到接近纤维埋置端附近又开始有所回升，这与Farhad Aslani等[14]开展的钢纤维单丝拉拔试验、齐雷等[15]进行数值模拟研究的结果相一致。

如图3(a)所示，在混凝土基体中，钢纤维埋入端处的界面剪应力值最大，且随着基体强度的增加而增大，当基体的弹性模量和抗拉强度分别为30.8 GPa和4.5 MPa(即试件C4，数据由文献[12]相关公式推算得到)时，埋入端以及埋置端处的界面剪应力值将逐渐趋于稳定，不再出现大幅度的增加或者减少。而在水泥砂浆基体中，不同基体强度下界面剪应力的分布情况基本相似，仅在钢纤维埋入端处，界面剪应力值会随着基体强度的增加而出现小幅度的增大，如图3(b)所示。

对比图3基体中有无骨料的情况可知，相对于混凝土基体，水泥砂浆基体中界面剪应力的分布较为稳定且均匀。可见，骨料的存在对界面剪应力值的大小和分布情况具有较大影响。总之，在一般条件下，随着基体强度的增加，钢纤维埋入端的界面剪应力值也随之增大。

图3 不同基体下界面剪应力分布图Fig.3 Shear stress distribution along the interface with different matrix

图4 加载步Step08-02时单丝拉拔试件应力分布图Fig.4 Shear stress distribution of single fiber pull-out specimen when loading step is 08-02

图4为加载步Step08-02(第8加载步，第2子步)时两类基体下单丝拉拔试件的应力分布图。如图所示，随着基体强度的提高，试件基体中出现裂纹有所减少。对混凝土基体而言，基体强度的提高减缓了钢纤维与基体间界面脱黏破坏的趋势；对水泥砂浆基体而言，基体强度越大，界面脱黏的速度越快。可见，当改变单丝拉拔试件的基体强度时，骨料存在与否对基体强度变化造成的效果影响较大。

本文假设钢纤维与基体间存在着界面层，该界面层具有一定的厚度和相对应的物理力学参数。当外拉荷载施加于钢纤维时，通过钢纤维-基体间界面层的传递作用将一部分荷载传递给准脆性材料基体，使得单丝拉拔试件中各相材料共同承担荷载。关于界面应力传递的剪滞理论，其中最为经典的是Cox[16]于1952年提出的剪滞理论，认为界面剪应力可以用于平衡纤维受到的拉应力，忽略了界面的厚度和基体与增强材料间的相对滑动作用。相关的理论和试验研究都证明了界面层的存在和该界面对复合材料宏观力学性能的重要性，Piggott[17]在此基础上提出了弹性滑移应力模型，考虑了界面层的影响，认为界面能够传递径向和切向应力，界面传递的应力大小如公式(1)所示

τδ=Κ×δ

(1)

其中，δ为界面处基体和纤维间的位移差，K为刚度系数。可见，界面所传递的应力大小与界面处基体-纤维的位移差呈正比关系。本数值模拟关于受损材料的本构关系与此理论相吻合，主要是根据应变等价原理[12]，通过无损材料中的名义应力得到，如公式(2)、(3)所示：

ε=σ/E=σ/(1-D)E0

(2)

或σ=E0(1-D)ε

(3)

式中：E和E0分别是材料损伤后的弹性模量和初始弹性模量；D为损伤变量。当D=0时，表明界面上不存在损伤；当D=1时，表明界面完全损伤(断裂或破坏)；当0

2.2 增强增韧效果

图5为不同基体强度时单丝拉拔试件的位移-荷载曲线。如图所示，随着基体强度的增加，单丝拉拔试件的峰值荷载也逐渐增大，峰值荷载出现的时间也有提前的趋势，待峰值荷载过后，曲线也随之下降的越快，这与杨萌[6]、李建辉[18]通过物理试验得到的结论相似。同时，相对于水泥砂浆基体，基体强度增加对钢纤维混凝土试件的增强作用更为显著。对比图(a)与(b)可知，当钢纤维埋深为20 mm时，随着基体强度的增加，钢纤维混凝土与同配比的水泥砂浆基体的峰值荷载基本相差不大。

图5 不同基体强度时单丝拉拔的位移-荷载图Fig.5 Displacement-load curves of single fiber pull-out test with varied matrix strength

本文仅考虑基体强度变化对界面最大黏结强度的影响，已知峰值荷载Pmax、纤维埋置深度Lf和半径rf，即可得到最大界面黏结强度τmax，如式(4)所示：

(4)

表4为不同基体强度时界面最大黏结强度汇总表。其中，以试件C1和试件M1的界面最大黏结强度为基准，假设其值为1.000，分析其他试件与该试件相对值的变化结果，并作图6以示说明。由图6可知，界面最大黏结强度随着钢纤维混凝土强度的提高而提高，这与罗兴华[19]关于界面黏结性能的研究结果相吻合。对于水泥砂浆基体而言，界面的最大黏结强度并不是一直随砂浆强度的增加而增大，也存在减小的情况。

当混凝土基体强度增加1.5倍时，界面的最大黏结强度提高17.3%，而当水泥砂浆基体强度增加1.5倍时，相对应的界面最大黏结强度约提高3.3%。可见，钢纤维混凝土试件界面最大黏结强度对基体强度的变化较为敏感，如图6所示，混凝土基体试件的曲线斜率较大。

表4 不同基体强度时界面最大黏结强度汇总表Table 4 Summary of interfacial maximum bond strength with varied matrix strength

图6 不同基体强度时界面最大黏结强度相对值Fig.6 Relative values of interfacial maximum bond strength of single fiber pull-out test with varied matrix strength

本文将位移-荷载曲线下的面积定义为试件的拉拔韧度，该值可以很好地描述材料的韧性，有利于研究基体强度对试件拉拔韧度的影响，拉拔韧度越大，试件越不可能出现脆性破坏。

通过计算10组试件位移-荷载曲线下的覆盖面积，可得到各个试件的拉拔韧度。现分别以C1和M1的拉拔韧度为基准，假设其值为1.000，分析其他试件与该试件相对值的变化情况，汇总结果见表5，并作图7以示说明。

表5 不同基体强度时拉拔韧度汇总表Table 5 Summary of pullout toughness with varied matrix strength

随着基体强度的增加，试件的拉拔韧度均随之减小。由于本文考虑了钢纤维复合材料的非均匀性，图7所示的两条曲线在下降段波动较大，基体强度较高时拉拔韧度变化的趋向性不稳定。当混凝土基体强度增加1.5倍时，拉拔韧度减小21.3%，而当水泥砂浆基体强度增加1.5倍时，相对应的拉拔韧度约减小8.8%。可见，钢纤维混凝土试件拉拔韧度对基体强度的变化较为敏感，如图7所示。

图7 不同基体强度时拉拔韧度相对值Fig.7 Relative values of pullout toughness of single fiber pull-out test with varied matrix strength

2.3 声发射

在数值模拟计算中，单元的损伤量与接收的声发射信号之间呈正比关系[12]。通过声发射(Acoustic Emission，简称AE)技术[20-21]，可以判断材料内部裂纹(损伤)的情况。对于非均匀的钢纤维混凝土材料，不同组分损伤时释放的能量是不同的，可以依据能量的不同分析单元损伤的原理。本文假定声发射能量释放率与损伤单元释放的弹性应变能相关，且能够根据所接收的声发射次数判断单元的损伤数目。

图8为不同基体时接收的声发射信号情况。其中，试件C3与试件M3具有相同的砂浆配比。如图8所示，在弹性变形阶段，声发射次数随着荷载的增加逐渐增多，当试件达到峰值荷载之后，声发射次数最大，此时，由于单元的损伤破坏，试件中释放的能量也最大。当所施加的荷载继续增大时，声发射次数开始减少，在有所回调之后陡然下降，直至归零，这时界面已完全脱黏破坏，纤维与基体间仅剩下滑动摩擦作用，直至钢纤维被拔出。同时，由图可知，最大声发射次数(或峰值荷载)出现在界面的局部脱黏阶段。

图8 不同基体的声发射次数Fig.8 The acoustic emission of single fiber pull-out test with varied matrix strength

与试件C3相比，不含骨料的试件M3能够接收到更多的声发射信号，试件M3的基体中出现更多裂纹，释放更多的能量，如图4所示。可见，骨料对声发射的次数具有一定影响。

为了进一步研究基体强度对声发射信号的影响，本文考虑了不同基体强度对累计声发射次数(Accumulated Acoustic Emission，简称AAE)的影响，如图9所示。由图可知，水泥砂浆基体的试件能够获得较高的累计声发射次数。随着基体强度的提高，累计声发射次数随之减小，且在混凝土基体中，基体强度变化对累计声发射次数影响甚微。可见，骨料能够缓解基体中的应力集中，而且不均匀基体材料强度的提高能够改善基体中单元的抗损伤破坏能力。

图9 不同基体强度的累计声发射次数Fig.9 Accumulated acoustic emission of single fiber pull-out test with varied matrix strength

3 结 论

本文利用RFPA2D有限元软件，对不同的基体强度情况进行了单丝拉拔试验的数值模拟，综合考虑了基体强度和骨料对单丝拉拔性能的影响，得到相关的剪应力分布曲线和位移-荷载曲线，并且探讨了基体强度变化对钢纤维增强混凝土试件的增强增韧效果，同时也对有无骨料所造成的影响进行对比分析。得到如下结论：

1)在一定基体强度范围内，当纤维埋深为20 mm时，随着基体强度的提高，单丝拉拔试件的峰值荷载和界面的最大黏结强度随之提高，单丝拉拔试件的拉拔韧度开始减小。

2)基体强度的变化对单丝拉拔整体的损伤破坏过程影响甚微。一般情况下，随着基体强度的增加，含有骨料的混凝土基体中出现的裂纹少于水泥砂浆基体。同时，单丝拉拔试件的峰值荷载一般出现在界面局部脱黏阶段。

3)与水泥砂浆基体试件相比，含有骨料的混凝土基体试件对基体强度的变化更为敏感。

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