《数值计算方法》课程教学改革刍议

蒋 莉

(湖南农业大学 理学院，湖南 长沙 410128)

随着计算机技术的发展和普及，科学计算逐渐发展成为一种继理论分析和科学实验之后的第三种科学研究手段，并产生了一些新的学科分支。“数值计算方法”正是其中的基础和核心，它逐渐成为各大院校数学和理工科专业的一门重要基础课程。《数值计算方法》(又称为《数值分析》)着重研究各种数学问题的数值解法，包括算法的原理和理论分析，有利于培养学生抽象思维和分析解决实际问题的能力。由于《数值计算方法》兼具理论的抽象性和实验的技术性，使得教学过程的开展不太理想，教学效果也不尽如人意。目前在教学中主要存在以下两个方面的问题：课程包括大量冗长繁琐的公式推导和算法分析，但由于教学时数较少，教师难以深入细致地讲解，以致学生对部分内容理解困难和掌握不深；受传统教学模式的影响，教师比较注重算法原理的讲解，而对上机实践环节等不够重视，致使学生动手解决实际问题的能力不强。针对上述问题，笔者拟结合湖南农业大学信息与计算科学专业《数值计算方法》的教学实践，从教学内容、教学方法和教学手段等方面对该课程教学改革进行探讨。

一、精简和凝炼教学内容

(1)合理使用教材，整合课程内容。由于《数值计算方法》这门课程课时较少，而所学内容又比较多，在教师走马观花的讲解中，学生往往理解不深。建议最好选用清华大学出版社李庆扬编写的《数值分析》教材，该书比较经典和简练。基于其内容简练，很少讲到其应用，教师应提供一些参考资料让学生自主学习，如国内外一些大学的公共课视频，国外优秀的原版教材等。这一方面有利于扩大学生视野，提高学生的兴趣，另一方面还可以锻炼学生自觉学习的能力。在教学时应该精简和凝练教学内容，一方面要保证知识的完整性和理论的系统性，主要介绍其中最核心和基础的部分，深入挖掘思想方法的实质和内涵，以及该思想方法产生的来龙去脉，而公式的推导和定理的证明等内容可以让学生自学。另一方面，由于该课程理论分析非常抽象，应该结合一些具体的例子来讲授。要注意与时俱进，盯紧当前计算学科发展的趋势，适当介绍计算学科的前沿知识和发展趋势，同时引入国内外的最新研究成果和学术报告。这样不但可以让学生具有学术前瞻性，而且还可以帮助他们开阔思维和拓宽视野。

(2)加强实践环节，培养应用能力。《数值计算方法》是一门理论和实践密切结合的课程，为了让学生更好地掌握理论知识，认识其在实际生活中的应用，且提高自己的计算能力和应用能力，在教学中必须加强实践环节。实践环节主要是做数值实验，即利用计算机软件MATLAB来实现前面讲述的计算方法。实验内容主要分为三种：验证性、综合性和设计性。一种是验证性实验，即根据已有的算法画出流程图，编制相应程序，然后上机调试并分析实验结果，最后写出实验报告。这种实验的目的是加深对各种算法的理解和掌握。一种是设计性实验，即设计一种方法来进行计算。一种是综合性实验，即可以让学生分组完成一些综合性的课题，比如传染病的传播问题等，学生通过查阅资料、建立数学模型、设计算法上机、分析求解结果，可以体验初级科研的整个过程，从而达到培养他们运用所学知识解决实际问题的能力。教学实践表明，学生通过实践环节能加深对理论知识的理解，进一步熟悉和掌握算法，还能提高上机编程的计算能力，学生从单纯的动脑转化为动脑加动手，也使自己解决实际问题的能力得到了锻炼。

二、改革教学方法

(1)注重启发式教学，以问题驱动教学。由于受课时等因素影响，《数值计算方法》课程多半还采用传统的灌输式教学，其优点是学生能够很快学到知识，缺点是学生学习比较被动，也感觉枯燥和乏味，且不太会应用所学知识去解决实际问题。启发式教学则以教师为主导、学生为主体，有利于激发学生的积极性和主动性，开发学生的潜力和创造力。在《数值计算方法》课程中进行启发式教学，一要注重思路的教学，教师不仅要讲清自己的思路，还要了解和掌握学生的思路，并进一步引导学生的思路。思路教学既包含概念的讲授、定理的推导和证明，也包括方法的阐述、问题的分析和论证等方面。思路教学贵在不仅让学生学到知识，还帮助其掌握思考和解决问题的模式和方法，强化思维的锻炼和创新能力的培养。二要以问题来驱动教学。学习过程实质上就是一个不断发现问题、分析和解决问题的过程。以问题驱动教学就是通过建立问题情景，从而提出问题，在教师指导下让学生进行思考、探索以寻求问题解决的一种教学方法。提问往往能提高学生兴趣，激发学生的求知欲望。在具体教学中可以采取下列步骤:第一，设置一个能产生问题的情境，使学生产生兴趣；第二，提出问题引起学生思考；第三，让学生自己查阅资料，分析和判断，提出解决问题的方法；第四，论证及验证自己的方法，并进行反思。如讲解非线性方程的数值解法时，先举出一个无法求出解析解的非线性方程，然后让学生考虑怎么求解，学生自己会发现只能求数值解，那么又如何求数值解呢？通过画图学生就会发现二分法，甚至牛顿迭代法等。最后让他们自己总结这种思想方法，就会给他们留下很深刻的印象，且能让他们在系统掌握理论知识的同时熟悉如何运用数学知识去解决实际问题的基本过程。

(2)注重几何直观性，加强直观性教学。直观性教学法是在教学过程中运用各种手段(如猜想、画图、类比、动画等)，在概念、定理、证明、解题中突出其直观性，以培养学生的数学直觉。《数值计算方法》具有数学的抽象性和逻辑性，因而学生会觉得比较难。在教学中加强直观性教学可以培养学习兴趣，便于理解和记忆，提高学习效率。那么如何进行直观性教学呢？笔者认为在《数值计算方法》中应该注重几何直观性，即运用几何图形或者动画等手段来加强直观性教学。学生从视觉上感受到了冲击，就会对所学知识有更深刻的印象，从而有利于学生的理解和记忆。例如，插值中的龙格振荡现象，只需选取不同的等距插值节点，并画几幅相应的插值图形呈现在学生面前，学生马上就能理解为什么会振荡以及怎样振荡。这样的例子在《数值计算方法》课程中还有很多，教师在教学中要有意识地多画一些这样的图形，以突出直观性。

三、合理运用教学手段

(1)课堂教学应将板书和多媒体课件充分结合。由于受到传统教学思想和方法等因素的影响，目前在《数值计算方法》教学中主要仍是采用传统的黑板加粉笔的教学方式，这虽然有很多好处，如学生可以清晰地了解老师的思路，让老师与学生有更多的交流等。然而也有不足之处。因为《数值计算方法》课程涉及大量复杂繁琐的公式、算法分析和图形等，如果只使用黑板加粉笔的教学方式，将使老师在板书上的时间和精力花费过多，使得教师的教和学生的学都比较吃力。那么如何解决这个问题呢？随着计算机的发展和普及，多媒体技术提供了一种不同的现代化教学手段。多媒体课件具有内容丰富、图文并茂，生动形象等特点，能直观地展示一些数值计算过程，使问题具象化。因此能达到板书难于实现的效果，补充板书的不足。但多媒体教学容易加快教学速度，淡化教师与学生的交流。所以，应当适当引入多媒体手段，将板书和多媒体课件结合，充分发挥传统教学方式和现代教学方式的优势。例如讲基本概念、方法和理论证明时可按传统的教学方式，而讲公式应用、复杂计算和图形动画时可利用多媒体课件进行演示，这样既能使学生对所学知识更加容易理解和掌握，又能提高教学效率和教学效果。这就要求老师掌握必要的多媒体课件制作及多媒体的使用。

(2)课外辅导应利用网络教学综合平台的功能。由于《数值计算方法》课时较少，学生在课堂上不一定能完全吸收所学知识，因此需要利用课堂教学之余加强对学生的课外辅导和答疑。鉴于学生很少有机会跟教师面对面交流，目前湖南农业大学引进的网络教学综合平台可以用来辅助《数值计算方法》的教学。教师与学生可以进行网上互动式教学，同时该平台向学生提供网络辅助学习支持功能，如浏览所选课程相应的辅导材料，进行网上提问、在线测试、讨论式学习等等；向教师提供网上教学支持功能，如发布选课课程信息、布置作业、制作课件、网上答疑等，还能永久保留各项网上学习痕迹和各项统计消息等等，从而拓展教学空间，扩大师生视野。具体应该怎么做呢？首先，教师可以从网上了解学生的问题，然后针对一些典型问题在课堂上加以讲解。其次，可以在网上布置作业和练习，让学生思考和回答。最重要的是教师应在网上回答学生的问题，或者在网上发起讨论，加强师生的互动交流，使教师能进一步了解学生掌握知识的程度，并及时解答学生的问题，补充课堂教学的不足，进而提高教学效果。当然，这需要教师经常更新网页，并浏览网页动态。

[1]李小林.关于数值计算方法课程教学改革的探讨[J].重庆文理学院学报：自然科学版，2010，29(2)：85-87.

[2]石钟慈.第三种科学方法——计算机时代的科学计算[M].北京：清华大学出版社，2000：7-14.

[3]余德浩.计算数学与科学工程计算及其在中国的若干发展[J].数学进展，2002，31(1)：1-6.

[4]张韵华，陈效群.数值计算方法课程改革初步[J].大学数学，2003，19(3)：23-26.

[5]陈延梅，张池平，李道华.大学工科数学计算方法教学之探讨[J].大学数学，2005，21(2)：29-31.

[6]李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M].北京：清华大学出版社，2008.