小型无人机翼型优化设计

于方圆，高 永，王允良，陈俊锋，费 洋

（1.海军航空工程学院a.研究生管理大队；b.飞行器工程系，山东烟台264001；2.91115部队，浙江舟山316000）

无人机家族中尺寸较小的一类包括小型无人机（Mini-UAV）和微型无人机（Micro-UAV）。由于微型无人机尺寸太小，限制了有效载荷和性能，美国陆军、海军、国防高级研究计划局（DARPA）以及航空工业界把关注重点投入能够供单兵用的便携式小型无人机（Mini-UAV），它的技术难度相对较小，也在一定程度上克服了“微型”带来的缺点[1]。现役的“大乌鸦”、“龙眼”等无人机是美军中比较出名的小型无人机。近年来，我国在此领域发展速度非常快，研制出了多种性能先进的小型无人机。由于小型无人机在军事和民用两方面都有重要作用，应用前景广阔，其发展受到了世界各国重视。

对所有的飞行器而言，气动力由机翼产生，翼型和翼平面形状对飞行性能有着十分重要的影响。在实现稳定性和可操纵型的前提下获得最佳气动效率是所有小型无人机设计的根本目标[2]。大多数小型无人机的设计是在给定巡航速度的前提下尽可能实现最大的航程或航时，而在巡航状态下，航程的最大值取决于升阻比（ClCd）的大小[3]。因此，小型无人机的气动效率取决于机翼的升阻比。同时，小型无人机外形小、重量轻、电动能源有限，因而需尽量对气动布局设计优化才能使小型无人机气动性能得到优化，进一步满足飞行器的多方面性能要求。合理的机翼剖面气动外形能使小型无人机获得最优良的气动性能，因此，在给定的约束条件下，应用一定的优化手段对翼型进行优化设计是十分必要的。

本文选用Clark Y 作为原始翼型。它是小型无人机和模型飞机常用的翼型之一，有较高的升阻比[4]。首先，运用类别形状函数变换（CST）方法描述翼型的外形；然后，建立径向基神经网络（RBF）代理模型，并利用Fluent计算翼型的气动性能；最后，在Isight平台上，用粒子群算法对设计变量进行优化，得到良好的结果。

1 翼型几何参数化方法

翼型设计一般使用3种参数化方法：多项式方法、样条方法和型函数方法。常用的多项式方法有参数化翼型（PARSEC）方法；样条方法有B样条、非均匀有理样条（NURBS）、贝塞尔曲线；型函数方法包括Hicks-Henne型函数方法和Wagner型函数方法等。本文采用的CST方法是Kulfan等提出的使用1个类别函数和1个形状函数来描述翼型外形的新方法。CST方法可以用一组较少的参数来准确描述复杂的气动外形，并且拟合精度优于其他方法，表现出了简单直观，参数少和精度高的优点[5-6]。

用CST参数化描述翼型的表达式为

式中：ψ=x/c为翼型无因次x轴坐标；ξ=z/c为翼型无因次z轴坐标；c为翼型弦长；ζT为后缘相对z轴的坐标；C(ψ)为类函数，表示为

当N1、N2取不同的值时，可以定义不同的几何外形类别。本文取N1=0.5、N2=1，则定义了圆前缘和尖后缘的翼型形状。S(ψ)为形状函数，表示为

S(ψ)可以使用不同的方法表示，如Bernstein 多项式和B 样条基函数。本文采用Bernstein 多项式的加权作为S(ψ)的表达式：

式（4）中：Ki是形状函数分量的组合数；n是伯恩斯坦多项式的阶数；形状函数系数bi可以作为设计变量，初始值可以通过最小二乘法拟合原始翼型得到。

在一定范围内，使用高阶的Bernstein多项式定义形状函数可以有效地提高CST 参数化方法对几何外形的表示精度，但是过高阶（10阶以上）的多项式阶数将使参数化过程病态化[7]。分别采用3、4、5 阶伯恩斯坦多项式拟合Clark Y翼型。从各阶的拟合误差图看出，随着伯恩斯坦多项式阶数的增加，拟合精度也逐渐增大。

最终，本文采用了5阶伯恩斯坦多项式，上下翼型表面分别有6个形状函数系数为bui和bli(i=1～6)。在该翼型优化设计中，由于翼型上下表面前缘半径相同，即bui=1和bli=1的大小相等，设计变量总数为11个。

图1 不同阶数下拟合翼型上表面的残差

图2 拟合翼型和Clark Y翼型坐标值

2 优化算法和代理模型

粒子群优化算法（PSO）是通过群体中微粒间的合作与竞争而产生的群体智能指导优化搜索方法，算法具有较强的通用性和全局寻优的特点。

PSO 算法中，D维搜索空间中的第i个粒子位置表示为Xi=(xi1,xi2,…,xiD)以及其飞行的速度表示为Vi=(vi1,vi2,…,viD)。在粒子群每一次迭代中，需要确定t时刻每个微粒本身所找到的最优解，即个体极值pbest，Pi=(pi1,pi2,…,piD)和群体所找到的最优解，即全局极值gbest，Pg=(pg1,pg2,…,pgD)。再按照下式更新微粒的第d维(1 ≤d≤D)速度和位置：

式（5）、（6）中：ω为惯性权重；c1和c2为加速常数；k为当前迭代次数；r1和r2为2 个在[0，1]范围里变化的随机值。

PSO的搜索性能取决于算法的控制参数，包括种群规模、最大速度、最大代数、惯性权因子和加速常数等。相对于遗传算法而言，PSO 的优势在于简单、容易实现，所需调节的参数较少，避免了遗产算法复杂的交叉和变异操作。

RBF 代理模型是常用的代理模型之一。应用于优化问题上，神经网络模型具有学习速度快，黑箱特点好，容错功能强，逼近复杂非线性函数能力强的优点。

径向基函数是以待测点与样本点间的欧几里得距离为自变量，即假设x1,x2,…,xN∈Ω⊂ℝN代表一组输入向量，gi≡g(‖‖x-xj c)∈ℝ，（j=1,2,…,N）是基函数。其中，‖‖x-xj是欧几里得距离：(x-xj)T(x-xj)，且0.2 ≤c≤3。c值的不同，建立的RBF 模型也精度不尽相同，因而需要设置合适的c值来获得最高精度的近似模型。RBF 模型的近似质量较高，方法稳健，对数据点的要求不高，可以实现预知模型错误。[8]

3 优化设计实现方式

本文在Isight 优化平台上实现整个优化流程，通过集成matlab编写的翼型几何设计程序、Gambit生成的翼型网格、Fluent计算的翼型气动参数，以及建立的RBF代理模型实现翼型设计的自动化优化设计[9]。优化流程如图3所示，主要的步骤和具体参数设置如下。

1）确定优化模型。对原始翼型Clark Y 以升阻比为目标进行单点优化设计，数学表达式为：

式（7）中：bi为翼型上、下表面的设计变量，包括bui和bli(i=1～6)；M为来流马赫数；C0为升力系数约束最小值；阻力系数约束最大值。[10-11]

图3 优化设计流程图

2）用最小二乘法拟合初始翼型得到形状函数系数，将其作为优化设计变量初值。利用matlab编写的基于CST翼型几何设计程序生成翼型坐标数据点。

3）利用Gambit 进行翼型流场网格划分。考虑到结构网格生成速度快、质量好，Fluent的计算速度和精度良好，因而，采用了适合粘性计算的C 型结构网格。计算区域以机翼后缘顶点为中心，左域为半径15的半圆，右域为15×30的矩形。生成的网格数50 000，翼面附近网格密度加大，有效提高了计算精度。

4）利用Fluent计算气动性能。选择N-S方程作为流场计算的主控方程，湍流模型采用有效地用于航空领域中的Spalart-Allmaras（S-A）模型，并采用二阶迎风差分格式离散控制方程[12]。设定雷诺数为350 000，来流速度为16 m/s，迎角为4°。将获得的升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数以及升阻比的数据传递给优化器。

5）拉丁超立方试验设计方法能有效地填充空间和拟合非线性响应。在优化设计中，通过拉丁超立方设计方法合理地构建代理模型所需要的样本点数目。初步采用拉丁超立方设计方法获取300 个样本点，其中200 个用于构造代理模型，100 个用于校验预测精度。

6）建立RBF代理模型获取一组气动外形参数（独立变量）与气动特性（响应变量）之间的代理关系，用于代替工作量巨大的CFD流场计算，加快优化算法的寻优速度，提高工作效率。在建立RBF代理模型的过程中，需要另取样本点来验证模型的精度，一般利用RMES和R2误差分析模型来验证RBF模型。如果近似精度达不到要求，需要增加更多的样本点来提高模型的可信度。

7）优化过程中设置粒子群算法优化器的最大迭代次数为200，粒子个数100。经过多次试算设定翼型上下表面设计变量bui和bli(i=1～6)取值范围见表1。

表1 翼型上下表面设计变量

4 优化结果

优化的原始翼型是Clark Y。它是小型无人机和模型飞机常用的一种翼型，在较低雷诺数下有较高的升阻比，具有低速飞行的良好性能。执行设计的优化流程，最终得到优化翼型。

优化后的翼型与原始翼型相比，如图4 所示。它的相对弯度增加，前缘上下弧面基本没有变化，后半段翼型上弧面略微内凹，下弧面明显上凸，后缘没有变化，最大相对弯度位置前移，提高了翼型的升力，相对厚度减小，从而减小了翼型的阻力。

图4 优化前后翼型对比

从表2 中看出代理模型近似精度满足要求，气动性能得到优化，升阻比提高了约10%，升力系数提高了9.25%，同时阻力系数减小了0.44%。

表2 优化前后翼型的气动性能对比

5 结论

本文使用CST方法对翼型进行参数化描述，利用Fluent软件对翼型流场进行计算，在Isight平台上采用粒子群优化算法对小型无人机翼型进行了优化设计。在优化过程中，采用了拉丁超立方试验设计方法，在设计空间为CFD计算的气动特性建立RBF代理模型，提高优化效率。优化结果表明，该方法有效地提高了翼型的气动性能。可以看出采用CST 参数化方法，建立RBF 代理模型以及使用Isight 集成优化技术来实现翼型优化设计，具有精度高，效率高，实用性强的特点。本文的优化流程具有小型无人机机翼设计的工程应用价值。

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