高功率微波极化方式与入射方向对微带线耦合特性影响分析

冯延彬，王 瑛，路翠华，赵玉刚

（1.海军航空工程学院a.研究生管理大队；b.7系，山东烟台264001；2.第二炮兵工程大学士官学院，山东青州262500；3.烟台有线广播电视信息网络中心，山东烟台264001）

微带线是微波电路的基本连接方式，也是微波电路的重要器件与组成部分。在高功率微波（HPM）辐照过程中，微带线是耦合效应的主要效应点。分析HPM极化方式与入射方向对微带线耦合特性的影响，是研究HPM与微波电路相互作用的关键环节。

实用的HPM 耦合分析方法有实验方法和仿真方法。实验研究将导致成本和时间的增加，且细节难以呈现，因而效率较低。仿真方法有频域有限元法、时域有限差分法等。其中，时域有限差分法（FDTD）是计算时域场的主要数值方法[1-2]，其物理观点明确，且比较适合于微带结构的计算，被很多研究人员应用于解决电磁场散射和分析微波结构的传输特性[3-4]。但FDTD 在计算电大尺寸目标时受到限制，为保证色散误差足够小，FDTD 通常每个波长取10～20 个网格单元，计算量相当大，尤其是在进行具体系统分析时，由于涉及结构为立体的体、面、线，仿真过程复杂，仿真大量耗时。

时域多分辨分析法（MRTD）是基于小波分析的自适应FDTD 方法，采用尺度函数和小波函数分解电磁场求解时域麦克斯韦方程。相对FDTD 方法，MRTD可以取较大的空间步长，只要小于最短工作波长的1/4，空间步长的变化对电流计算结果影响较小[5]。将MRTD 应用于求解微带电路时，与普通FDTD 方法相比，其最大的优势是所需计算内存和计算时间将大幅减小[6]。

本文通过研究HPM 入射方向和极化方式的变化对微带线耦合的影响为背景，形成了一种分析计算电大尺寸HPM 耦合效应的MRTD 数学模型，以提高HPM与复杂结构耦合的计算效率。

1 MRTD模型

1.1 MRTD矩阵算子

采用广义微分矩阵算子表示麦克斯韦旋度方程：

式（1）、（2）中：Hx、Hy、Hz，Ex、Ey、Ez分别为磁场与电场强度在三维坐标轴上的分量；σxx、εxx、μxx等为相对介电常数、相对磁导率和电导率的对角线张量。

为建立MRTD 公式，采用具有快速衰减特性的Battle-Lemarie样条小波在空间将电磁场展开，用矩形脉冲基函数在时间上将电磁场展开，则电磁场分量展开式为：

式（3）～（8）中：ϕ(x)等为Battle-Lemarie 样条小波基函数；hn(t)为矩形脉冲基函数为电磁场分量展开的系数，m=x,y,z；i、j、k为空间下标且有x=iΔx，y=jΔy和z=kΔz，Δx、Δy、Δz为空间网格间隔；n为时间下标且有t=nΔt，Δt为时间间隔在空间网格分布和标准Yee 网格相似，相互垂直且在空间上相差半个元胞、时间上相差半个时间步长[7]，如图1所示。不同之处为元胞各点为电磁场分量的展开系数而非电磁场值。

图1 MRTD元胞

将式（3）～（8）代入式（1）、（2），可得：

式（9）～（10）中，系数a(v)为样条小波基函数的积分[8-9]，

将式（9）、（10）代入麦克斯韦方程组，采用伽辽金法可得离散方程为：

1.2 微带线端口电压和电流方程

在MRTD方法中，时域迭代方程给出了电磁场分量的展开系数。确定微带线上的感应电压和感应电流，需要以这些系数重构电磁场的表达式，通过对电磁场的积分求解微带线上感应电压和感应电流。微带线端口电压由Ey沿xoy平面到微带导体的线积分求得，其求解原理如图2所示。

微带线端口电压为：

式中，

Ns为由地平面到微带导体的网格数，h=NsΔy。求和序号i、j、k包含原场和镜象场2部分。积分系数b(j)如表1所示，且b(j)=b(-j)。

图2 微带线端口电压/电流计算原理

表1 积分系数b(j)

微带线端口感应电流则采用安培环路积分求得：

2 模型验证

为验证MRTD模型的有效性和适用性，建立基于微带线结构模型见图3，具体参数设置为：l=99 mm、w=4.85 mm、h=1.57 mm、t=0.1 mm、εr=1.88。频率为20 GHz，高斯脉冲，采用平面波形式以θ=90°、φ=180°辐照微带线。MRTD和FDTD在空间和时间上的离散步长见表2（Ny为y方向上网格数）。

图3 文献[10]中微带线仿真模型

计算结果对比见图4，可见2 种方法结果吻合较好，与文献[10]的实验相符，说明本文方法是可行的。

图4 微带线上感应电压

表2 微带线空间和时间离散

入射HPM 采用高斯脉冲，以平面波形式辐照微带线。为了表征HPM 与微带线的耦合效应，定义耦合系数η(f)如下：

式（17）中：Vinduced(f)为微带线端接匹配负载时终端感应电压；Eincident(f)为入射脉冲电场强度。

均匀微带线结构如图5 所示。导体带（宽度为w，厚度为t）和接地板长度为L，材料为铜（电导率σ=5.8×107s/m）；介质基片厚度为h，材料采用FR4，相对介电常数εr=4.3，微带线两端接匹配负载R，以减少端口反射对结果分析的影响。

图5 均匀微带线结构

首先，设定微带线参数：h=w=2 mm、L=100 mm、εr=4.3，主要分析入射波极化特性和入射方向的影响。图6 为水平侧向入射时，线极化和圆极化波辐照微带线时耦合系数的变化情况。可见，耦合系数呈现明显的宽带耦合特性和重复特性，入射波极化方向对耦合系数影响较大。圆极化波时耦合系数最大，峰值在-50 dB 左右；线极化波时在小于2 GHz 的低频段，垂直线极化波和平行线极化波耦合系数峰值出现在不同的频率，且峰值相差约15 dB；而在大于2 GHz频段极化方向垂直于微带线时耦合系数大于平行于微带线时的耦合系数。

图6 极化方式不同时耦合系数的变化

借鉴微带天线相关理论，分析认为：微带线与HPM耦合有2种耦合方式：一是微带线导体带表面波耦合；二是微带线导体带与接地板间所形成缝隙耦合。微带线导体带表面波耦合是由导体带与介质基片上表面波产生的谐振，耦合能量主要集中在介质—空气分界面附近，谐振频率为导体带长度等于入射波半波长时的频率，极化方向为导体带长边方向。随着入射波频率升高，耦合效应主要由微带线边缘缝隙耦合造成的，其理论谐振频率为[11-12]

式中：

极化方向为缝隙的短边方向（即垂直微带线的长边方向）时，可求得微带线边缘缝隙理论谐振频率为0.839 GHz。当线极化波垂直微带线长边入射时，由于极化失配表面波耦合效应显著减小，微带线上感应电压的耦合效应主要受微带线边缘缝隙耦合影响，其谐振频率为0.84 GHz；当入射波极化方向与微带线长边一致时，表面波耦合效应增强，与边缘缝隙耦合共同作用，感应电压谐振频率偏移到1.21 GHz。圆极化波在耦合过程中均不会出现极化完全失配现象，圆极化波时微带线上电磁能量耦合系数最大。

图7 所示为圆极化波从5 个不同入射方向（微带线横向平面）辐照微带线时，耦合系数的变化情况。耦合系数在高频段以水平侧向入射时最小，随入射方向上移和下移时频带宽度都会增大。但是总体看，上方入射大于下方入射。耦合系数幅值在L频段随入射方向由正下方到正上方移动不断增大。分析认为：在L频段的耦合系数大小，受微带线接地板反射的影响，反射到导体带的能量越多，耦合系数越大；而高频段以水平入射最小，垂直入射时较大，说明入射波在微带线产生边缘绕射现象，增大了微带线腔体中的能量，导体带耦合能量增大，耦合系数增大。

图7 入射方向不同时耦合系数的变化

3 结论

本文采用了MRTD 模型仿真分析了HPM 作为入射波，其极化方式、入射方向对微带线电磁耦合特性的影响。研究表明：由于场结构的复杂性，微带线与HPM耦合随频率不同表现出不同的耦合方式，一是微带线导体带表面波耦合，极化方向为导体带长边方向；二是微带线导体带与接地板间所形成的缝隙耦合，极化方向为垂直微带线的长边方向；2种耦合方式下传递函数的影响因素截然不同。通过以上对微带线耦合的研究，形成了一种分析计算电大尺寸HPM耦合效应的MRTD数学模型，以用于对具体系统中复杂结构耦合效应的计算效率。

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