电磁线圈发射器垂直发射过程建模与仿真

王 钊，金洪波，邹本贵，陈学慧

（海军航空工程学院a.研究生管理大队；b.指挥系，山东烟台264001）

从世界各国开展电磁发射技术研究以来，电磁线圈发射器（Electromagnetic Coil Launcher，EMCL）一直是人们研究的热点，其具有驱动线圈和电枢无机械接触、效率高、寿命长等诸多优点[1-3]。但是，电磁线圈发射器在高速发射过程中，当弹丸速度很高时，电枢中的涡流往往很大，热效应势必要降低电枢的结构强度和系统的能量转换效率；携带电流的电枢在高速运动时要产生反电动势，速度越高反电动势越大，限制弹丸速度持续增大；高速弹丸所需的大冲击加速力还受到驱动线圈机械强度的限制[4]。为了扩大电磁线圈发射器的应用范围，探索新的研究方向，同时充分发挥其优势，回避电磁线圈发射器用于高速发射的缺陷，人们开始面向电磁线圈发射器用于低速、大质量载荷（如导弹、无人机、鱼雷）的发射研究。美国桑迪亚国家实验室（Sandia National Laboratories，SNL）和洛克希德·马丁（LMT）通过共同研究发展协议（CRADA）为美海军构思设计了一种新型舰载导弹电磁发射器模型[5]。该发射器利用电磁线圈发射技术把电能转换为电枢的动能并传递给导弹，使导弹平稳地飞离发射筒直到导弹的主发动机点火。其设计的性能指标为：将重1 633 kg 的导弹弹射到最大速度为40 m/s，导弹距舰面25 m，速度为31 m/s的时候导弹的主发动机点火[6]。2004年12月14日SNL 和LMT 进行了第1 次导弹电磁发射器演示验证试验，成功地将重649 kg的试验样机推进到最大速度为12 m/s，验证了电磁发射器弹射导弹的可行性，展现了电磁线圈发射技术美好的应用潜能[7]。

电磁线圈发射器有多种类型，本文研究的电磁线圈发射器基于同步感应线圈发射器的工作原理，目的在于探索电磁线圈发射器用于低速垂直发射大载荷物体的发射过程动态特性，为后续研究工作打基础。

1 电磁线圈发射器的结构组成及工作原理

1.1 结构组成

电磁线圈发射器主要由脉冲功率电源（电容器）、开关、驱动线圈、发射组件（电枢和负载）、同步触发控制电路构成，图1为3级EMCL组成示意图。

图1 3级EMCL组成示意图

1.2 工作原理

EMCL 工作原理如图2 所示[8-9]。当电枢处于第1级驱动线圈最佳触发位置时，同步触发电路及开关控制电容器组对第1 级驱动线圈馈电，脉冲电流经过驱动线圈产生变化的强磁场，磁场在电枢内感应出涡流。为方便分析，将驱动线圈和电枢中的电流回路分别简化为图2中的电流环C1、C2，C1中脉冲电流为id，C2中感应涡流为ip。id、ip两者反向，产生排斥力，驱动线圈虽然受向下的排斥力，但由于固定而保持不动，电枢受向上的排斥力而被加速运动。当电枢运动到第2级驱动线圈放电适当位置时，闭合第2 级回路馈电控制开关，电枢随即又被加速运动。依此类推，电枢被n级驱动线圈不断加速运动。

图2 EMCL工作原理

2 EMCL数学模型

2.1 电路方程

假设EMCL由n级驱动线圈顺序触发，当第m级驱动线圈触发时（m=1,2,…,n），第m-1级驱动线圈均处于接通状态，则EMCL垂直发射过程中的等效电路如图3所示。

图3 EMCL等效电路

图3 为含续流回路的等效电路，其优点在于防止电容器的反向充电，延长电容器的使用寿命。Cm为第m级脉冲功率电源（电容器）；Um0是第m级电容器充电电压；v是电枢速度；Rm为第m级回路固有电阻，包括电容器电阻、放电开关电阻和接线电阻等；Lm为第m级回路固有电感，包括电容器电感、放电开关电感和接线电感等；D为续流硅堆；Rdm和Ldm分别为第m级驱动线圈的电阻和电感；Rp和Lp分别为电枢的电阻和电感；Mdpm为第m级驱动线圈与电枢之间的互感；K 为开关。某一时刻t，当给第m级驱动线圈馈以脉冲电流时，其等效电路方程如下：

2.2 动力学方程

利用电感法计算作用在电枢上的电磁力是一种有效且能提供拓扑理解的方法，其计算依据是：力是储存能量在运动中的变化率，即在运动方向上的能量梯度[10]。

储存在EMCL 载流导体中的磁能和系统的电感有关，而电感是电路中每单位电流交链的磁通。在EMCL 系统中，电感包括3 项：驱动线圈的自感Ld、电枢的自感Lp和它们之间的互感Mdpm。因此，理想情况下系统的总储能为：

对于第m级驱动线圈来说，电枢的运动方向为z方向，驱动线圈和电枢自感项磁能不变化，只有驱动线圈和电枢之间的互感项磁能随运动方向变化。因为发射组件垂直向上运动，所以要克服自身重力。设发射组件的质量为mp，t时刻作用在发射组件上沿z方向的合力为

由上式可以看出，要计算电枢的电磁力，需要计算驱动线圈与电枢沿z方向上的互感梯度。在EMCL系统中，驱动线圈和电枢各片均可以等效为理想的轴对称空心圆柱线圈，2 个空心圆柱线圈之间的互感和互感梯度，可以使用等效圆环线圈法进行计算[11-12]。

2.3 运动学方程

由上述动力学方程可得发射组件的加速度为

t时刻发射组件的速度为

t时刻发射组件的位移为

联立方程（1）～（8），给定方程组的初始参数即可对模型进行求解，从而得到EMCL垂直发射过程中放电回路中的电流、发射组件所受电磁力、速度及位移等参数随时间变化的特性曲线。

3 EMCL垂直发射过程仿真

3.1 物理模型

EMCL物理模型的结构如图4所示。驱动线圈级数为5级，采用铜导线径向方向螺旋分层绕制，层与层之间浇注绝缘弹性体材料；电枢为空心铝圆筒；负载为不导电、不导磁的配重。表1为EMCL结构参数。

图4 5级EMCL结构示意图

表1 EMCL结构参数

为了准确确定EMCL 各级驱动线圈中的响应电流，建立了EMCL 二维场路耦合电路模型，各级电路模型参数相同，如图5所示。

图5 场路耦合电路模型

图5 中：C为驱动电路电容器组；U为电容器组电压；R是电路的电阻，包括驱动线圈电阻、电容器电阻、放电开关电阻和接线电阻等；L是电路固有电感，包括电容器电感、放电开关电感和接线电感等；D为续流硅堆[13]；K为延时放电开关，由模型的结构参数确定各级驱动线圈延时放电开关的触发时间，从第1 级到第5级开关触发时间分别为T1、T2、T3、T4、T5。表2为放电回路的电路参数。

表2 放电回路的电路参数

3.2 运动特性仿真

以所建数学模型为基础，物理模型结构参数和电路参数为初始条件，选用Matlab/Simulink[14]软件编制程序进行模型的求解，得到仿真结果。

图6～9分别给出了驱动线圈中的电流，发射组件所受的电磁力、速度和位移随时间的变化规律。

图6 驱动线圈中电流

图7 发射组件受电磁力

图8 发射组件速度

图9 发射组件位移

3.3 仿真结果分析

从仿真结果可以看出，长约1 m 的电磁线圈发射器在100 ms 内将350 kg 的发射组件可以垂直加速到21.5 m/s。各级驱动线圈通电时，发射组件所受最大电磁推力为162.5 kN。从发射组件速度和电磁推力曲线图可以看出，载荷的加速过程是一个近似平稳的垂直发射过程。从图6 可以看出，放电回路中电流的峰值最大为1.64 kA，电流随时间的变化率相对较缓，为几十ms量级，同时，放电回路中续流回路有效地消除了反向电流，阻止了回路电流对电容器的反向充电，延长了电容器的使用寿命。从图7、8 看到，随着发射组件速度的不断增大，发射组件所受电磁力的峰值逐渐变小。可以看出，电枢中感应的涡流不仅与磁场有关，还与电枢的运动速度有关，电枢中感应的涡流会因运动产生的反向电动势的作用而减小。所以，随着发射组件速度的增加，驱动线圈对发射组件的加速效果会降低，而且精确的同步控制难度会加大。

4 结论

本文根据同步感应线圈发射器的工作原理建立了EMCL 数学模型，并对其垂直发射过程进行了仿真，得到了动态特性曲线。主要结论：

1）EMCL垂直发射过程中载荷的加速过程比较平稳，电流的变化率相对较缓，为几十ms量级。

2）发射组件速度对自身所受电磁力影响较大，随着速度增大，发射组件受到的电磁推力有所下降。

3）随着驱动线圈级数增多，各级驱动线圈放电控制难度加大。但相比于电磁线圈炮的超高速发射过程，EMCL用于大载荷、低速发射过程时的馈电控制要简单很多。

[1] KAYE R J. Operational requirements and issues for coilgun EM launchers[C]//12th Electromag netic Launch Symposium.2004：25-28.

[2] LOCKNER T R，KAYE R J，TURMAN B N. Coilgun technology，status，applications，and future directions at Sandia National Laboratories[J]. IEEE Transactions on Magnetics，2004，40（1）：119-121.

[3] KAYE R，TURMAN B，AUBUCHON M，et al.Induction coilgun for EM mortar[J]. IEEE Transactions on Magnetics，2007，43（1）：1810-1813.

[4] 王莹，肖峰. 电炮原理[M]. 北京：国防工业出版社，1995：94-95.

WANG YING，XIAO FENG. Electric gun principle[M].Beijing：National Defense of Industry Press，1995：94-95.（in Chinese）

[5] MICHAEL PADILLA. Sandia，Lockheed Martin develop electromagnetic missile launcher for naval shipboard operations[J].Sandia Lab News，2005，52（2）：1-5.

[6] AUBUCHONT M S，LOCKNER T R，TURMAN B N.Results from sandia national laboratories/lockheed martin electromagnetic missile launcher （EMML）[J]. IEEE Transactions on Magnetics，2005，41（1）：75-78.

[7] George Raymond Root，JR. Electromagnetic missile launcher：US，US20100089227[P].2009-04-28.

[8] 曹延杰，刘文彪，邹本贵.三级同步感应线圈炮内弹道过程仿真[J].弹道学报，2008，20（4）：92-95.

CAO YANJIE，LIU WENBIAO，ZOU BENGUI. Ballistic simulation of three-level synchronous induction coilgun[J].Journal of Ballistic，2008，20（4）：92-95.（in Chinese）

[9] 刘文彪，张媛，曹延杰.同步感应线圈炮最佳触发放电位置仿真研究[J].微特电机，2007，35（6）：36-39.

LIU WENBIAO，ZHANG YUAN，CAO YANJIE.Simulation research of the best discharge positions in synchronous induction coilgun[J]. Small and Special Machine，2007，35（6）：36-39.（in Chinese）

[10]雷银照.轴对称线圈磁场计算[M].北京：中国计量出版社，1991：209-213.

LEI YINZHAO. Axisymmetric coil magnetic field calculation[M]. Beijing：Chinese Metrology Press，1991：209-213.（in Chinese）

[11] WU A Y. Parameter studies for traveling wave coaxial launchers[J]. IEEE Transactions on Magnetic，1991，27（1）：617-622.

[12] ZHAO KEYI，CHENG SHUKANG，ZHANG RUIPING.Influence of driving current’s wave on accelerative performance of induction coil launcher[J]. IEEE Transactions on Magnetics，2008，44（1）：1-4.

[13] 刘卫国，陈昭平，张颖. Matlab 程序设计与应用[M]. 北京：高等教育出版社，2002：219-263.

LIU WEIGUO，CHEN ZHAOPING，ZHANG YING. Design and application of Matlab program[M]. Beijing：Higher Education Press，2002：219-263.（in Chinese）