基于蒙特卡洛法的制导子弹药命中概率模型

孙少华，尚雅玲，李国林，方少军

（1.海军航空工程学院a.兵器科学与技术系；b.七系，山东烟台264001；2.海军驻贵阳军事代表处，贵州遵义563003）

子母弹一般以炮弹、火箭弹、航弹、航空布撒器以及导弹等作为载体，通过子弹药对集群目标的密集覆盖实现面杀伤，以其覆盖面积大、火力迅猛等优点在现代战争中发挥着越来越重要的作用。随着制导技术、目标探测识别技术和其他技术的发展，以及联合国《特定常规武器公约》（CCW）谈判进程中对子母弹的限制[1]，具备单独搜索、探测、识别目标的智能子弹药迅速发展，典型代表有末敏子弹药以及制导子弹药等。这类智能弹药利用已有的常规武器平台或者对平台进行适应性改进，可以大量减少研制及装备费用，缩短研制周期，提高武器平台的使用效率，在保留传统弹药密集火力压制功能的同时，能实现对多个点目标的精确打击[2]。典型的制导子弹药有美军的智能反装甲子弹药（BAT），如图1 所示。BAT 采用声学和红外传感器自动搜索、探测、跟踪、攻击并摧毁运动的坦克和其他的装甲战车。这些传感器提供使子弹药“智能化”的自主能力。

图1 BAT子弹药

命中概率是指在一定射击条件下，弹药命中目标可能性大小的数字表征。命中概率是效能分析的基础。无控子弹药的命中概率计算模型比较成熟，可以通过母弹积分法以及计算机上的统计试验法，把子弹药化成母弹计算相对毁伤面积，这种方法计算简单，误差相对可以接受，在计算无控子弹药的命中概率时非常实用[3-4]。制导子弹药的结构和作用原理不同于无控子弹药，由于加装了红外、毫米波雷达等探测识别器件，子弹药抛撒出来后能自动探测识别目标，根据一定策略选择目标后进行攻击。当落区没有目标可攻击时，制导子弹药的落点散布类似于无控子弹药落点散布；当落区有目标时，制导子弹药的落点并不“固定”，而是可以散布在以模拟固定点为圆心一定半径的圆内，只要目标在这个圆内，子弹药都能调整姿态飞向目标对其打击。在子弹药搜索识别以及毁伤目标过程中，由于过程非常复杂，存在诸多随机因素，因而不能简单地使用无控子弹药命中概率模型对子弹落点进行模拟后计算。针对这些问题，本文通过对制导子弹药的作用机理及工作过程进行分析，结合无控子弹药落点散布模型，建立制导子弹药对典型目标的命中概率模型。

1 制导子弹药作用过程

当母弹飞至预定抛撒点后，母弹开舱，抛撒出全部子弹药。在一定高度上，子弹药目标搜索装置开始进行扫描工作。发现目标后，子弹药导向目标，对目标进行攻击。若子弹药视场内没有发现目标，则子弹药根据预先设定进行自毁，大致工作过程如图2所示。

图2 子母弹作用示意图

在子弹扫描过程中，需要依据一定的捕获准则来判定是否捕获到了目标，是否发出起爆指令。捕获准则的选取，既要考虑敏感器识别目标的必要条件，又要考虑使子弹易于命中和毁伤目标。在相同的作用条件下，采用不同的捕获准则，捕获概率不同，子弹药的作用效果也不同。捕获准则关系到敏感器识别方式、信号处理方法和动态补偿方法，因而捕获准则对子弹药系统效能影响重大[5-6]。

子弹药命中目标定义为任意一枚子弹落入目标投影区。子弹药命中后还存在毁伤判定的问题，这就需要根据子弹药装药结构、攻击角度、命中位置以及目标易损性等条件来确定，对于毁伤效能问题本文不作详细讨论。

2 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是一种数学上的统计试验方法，即应用描述随机对象的数学方程，对抽取的随机参数和随机输入变量的一组数值进行解算，用一次解算结果模拟一次试验结果，并对此解算结果进行统计处理，求得关心的统计量。

运用蒙特卡洛方法的基础是使用随机数。真正的随机数是使用物理现象产生的，比如掷硬币、转轮等。由计算机按照一定数学方法生成的随机数，存在周期现象，初值确定后所有的随机数序列就被唯一确定起来，存在规律，严格来说并不是随机的，因而这种方法产生的随机数称为伪随机数。在实际应用中，由于这些伪随机数能够充分显示统计意义的随机特性，在实际应用中，只要这些伪随机数序列通过统计检验符合一定统计要求，如均匀性、抽样的随机性等，即具有真正随机数列的一些统计特征，就可以作为“真正”的随机数使用。

[0,1]区间上的均匀分布的随机数一般作为标准函数给出。由[0,1]区间上均匀分布的随机数可以产生标准正态分布N(0,1)的随机数。抽取[0,1]区间上均匀分布的随机数x1、x2，令

则y1、y2是相互独立的正态分布N(0,1)随机数。事实上，有了正态分布N(0,1)随机数后，利用线性变化

可以将正态分布N(0,1)的随机数转换为均值为μ、方差为σ2的正态分布N(μ,σ2)的随机数。

Matlab 软件中提供了生成一元分布随机数和多元分布随机数的函数，可以直接调用[7]。

3 命中概率模型的建立

3.1 模拟目标群

对于目标群，可以表达为若干点目标的组合，这些目标的位置有2种方法给出[8]：

1）给定的各目标坐标，将目标简化成n个点的组合{(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)} 以及它们组成的区域；

2）按概率分布规律在每次行动中模拟目标的坐标。

3.2 子母弹工作情况判定

对于一发母弹，借助在[0,1]上均匀分布的随机数α进行抽签模拟，若随机数α≥PM，则该发母弹及其子弹药不予以考虑，认为是故障弹，PM为母弹无故障工作概率。

若α＜PM，认为该发母弹正常工作，生成该发母弹各子弹药开始寻的的坐标值。

同理，对每一枚子弹，借助在[0,1]均匀分布的随机数β进行抽签模拟，若随机数β≥PZ，则认为该枚子弹为故障子弹，PZ为子弹无故障工作概率；若β＜PZ，认为该枚子弹正常工作。如前所述，目前子弹药可靠性较高，本文中假定母弹抛撒出的所有子弹药均能正常作用。

3.3 子弹与目标的相互作用

目标传感器启动高度受各种因素影响，在一定的范围内是随机的，而发现目标概率和命中目标概率作为发现高度的函数，也具有随机特点。

单枚子弹对目标的命中概率，可以表示为

式中：PBH为母弹进入目标区的概率即捕获概率，文中假设母弹进入目标区后，子弹药均能捕获目标；PFX为子弹药发现识别目标的概率；PFH为子弹药发现识别目标后命中目标的概率。

下面对子弹药与目标的作用过程进行分析[8]。

1）母弹进入捕获区的概率。母弹的精度分析与评定在文献[9]中有详细的介绍，假设母弹散布中心与瞄准点重合，散布误差σx=σy=σ，在综合误差为(xc,yc)给定时，落点散布误差的概率密度函数为

f(x,y)取决于母弹的制导精度。当射击方向与目标纵深一致时，若目标区的正面和纵深分别为2ly和2lx，则母弹进入捕获区的概率为

2）发现识别目标概率。目标传感器根据预先设定在一定高度区间[H1,H2](H2＞H1)上启动并开始工作是随机事件，设传感器启动和开始工作同时进行，此时所处的随机高度H服从区间[H1,H2]上的均匀分布，可得

式（6）中，δ为[0,1]区间上均匀分布的随机数。

在目标传感器开始工作高度H上子弹的扫描半径为

式中：η为服从标准正态分布的随机量；θ为子弹扫描角。

多个目标情况下，计算视场中心坐标为(xzi,yzi)的一枚子弹到坐标为(xtj,ytj)的第j个目标的距离为

式中：i=1,2,…,q；j=1,2,…,m。

将到子弹视场中心距离小于子弹扫描半径的多个目标按照探测特征和距离进行减序排列，并按照一定规则选择第一个目标，此时子弹所处高度为

利用表1 所示包含高度和发现目标概率值的数据，借助于分段线性插值公式计算发现目标的概率。选择满足边界条件hn≤H＜hn+1的高度区间，求得第1枚子弹发现第j个目标的概率为[8]

表1 高度和发现目标概率值的对应关系

将均匀分布在区间[0,1]上的随机数χ进行抽签，若，则此目标被发现。否则，认为目标没有被发现，子弹药落点按照文献[10]中无控子弹药落点计算方法确定。

3）发现识别目标后命中目标概率PFH的确定。PFH同样是传感器启动高度的函数，发现目标后，子弹药根据自身相对目标的位置进行姿态调整，若一枚子弹的视场在水平面上的投影位于集群目标范围内，或者虽然超出集群目标群范围但超出量不大于扫描半径，则通过随机数对该枚子弹的工作进行模拟，否则该枚子弹不计入模拟范围，而转向另一枚子弹。具体计算方法文献[10]中已详细分析。

3.4 计算命中概率

由于子母弹一般携带多枚制导子弹药，在求得单发命中概率后，可根据一发母弹的全部子弹药打击目标时命中目标的概率来求得制导子弹药的命中概率。经过多次模拟射击抽样，统计满足至少有一枚子弹命中目标的抽样次数，最后，由命中次数n与总抽样次数S可得到制导子弹药对某一类目标的命中概率。如果模拟S次，当S足够大时，则命中概率为

4 模拟流程图及算例分析

制导子弹药命中概率模拟流程图如图3所示。

以打击某一反舰导弹发射架为例，其投影面积为10 m2，K级易损面积为1.5 m2，F级易损面积为8.5 m2，在此仅以投影面积计算子弹药的命中概率。设母弹无故障工作概率PM为98%，一发母弹中携带N=10枚制导子弹药，扫描角θ=15°，子弹扫描器启动高度区间为400～900 m，模拟次数为5 000 次。在母弹CEP（圆概率误差）为50 m 时，通过无控子弹药落点散布方法计算得出子弹药命中概率为46.4%，同等条件下制导子弹药的命中概率为87%，可见对于单个反舰导弹发射架，制导子弹药的命中概率远高于无控子弹药。对于不同的母弹CEP，对应不同的捕获概率，下面研究不同捕获概率下制导子弹药的命中概率，如表2所示。

表2 不同捕获概率下命中概率 %

图3 制导子弹药命中概率计算流程图

通过表2 可以看出，不同的捕获概率下制导子弹药的命中概率也有所不同，命中概率随着捕获概率的增大而增大，而由式（5）可知，捕获概率取决于母弹的制导精度。由此可知，提高母弹的制导精度对于制导子弹药的命中概率效果明显。

5 结束语

随着制导技术的发展，常规弹药的制导化已然成为弹药发展的一个重要趋势，装备制导子弹药的子母弹也将具有较高的作战效费比和作战使用性能。本文通过对制导子弹药结构以及工作原理的分析，运用蒙特卡洛方法建立了制导子弹药的命中概率计算模型，为制导子弹药的效能分析奠定了基础。由于制导子弹药可以实现10 m以内的精确打击，再配以精确制导母弹，子母弹的打击目标范围可以得到较大的扩展，可以更好地完成作战任务。

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