CFD 在搅拌罐性能研究和生化过程放大中的应用

蔡子金 李军庆 张庆文 洪厚胜，2

（1．南京工业大学生物与制药工程学院，江苏 南京 211816；2．南京汇科生物工程设备有限公司，江苏 南京 210009）

计算流体力学（CFD）是指根据流体力学质量传递、动量传递、能量传递等微观方程，在计算机中模拟计算流体的运动规律［1］。与传统流体力学试验手段相比，CFD 在处理复杂流体和大型流体设备上具有耗资少、与尺寸无关等特点，因而被广泛应用于流体工程领域。搅拌反应器广泛用于化工、冶金、食品、能源、以及生物医药等［2］领域，可适用于高耗氧、高黏度、高混合性能等工业过程，比如柠檬酸生产、青霉素生产、酶制剂生产等。随着生产规模的扩大，搅拌反应器的放大遇到了越来越多的困难，传统的试验方法由于场地、试验等条件的限制，难以推广。目前，采用CFD 模拟技术分析搅拌反应器的案例越来越多，如：张嗣良等［3］采用CFD 模拟结合多尺度发酵工艺参数对阿维菌素工业放大进行了研究，将生产规模由50L 放大至150 m3；Wang Xu等［4］对14L～140m3的生物制氢搅拌罐进行了CFD 放大研究。

CFD 模拟主要模拟搅拌反应器内的流场、搅拌功率以及气含率，同时，在生化反应器气液两相流模型中耦合溶氧传质模型，可以模拟通气发酵过程中的溶氧传质过程和生化反应过程。文章综述了CFD 在预测搅拌罐中的流场、搅拌功率、气含率、溶氧传质参数等性能指标上的应用，同时对最新的耦合生化反应过程的CFD 模拟技术进行了简述，并概述了CFD 在生物反应器放大中的应用。

1 流场特性

直接测定流场的设备较昂贵，CFD 技术为观察搅拌器的流场状态提供了方便［5，6］。搅拌反应器的结构和操作条件决定了搅拌桨工作时的流场特性，挡板、桨层数、桨型、桨间距以及反应器高径比都会影响搅拌反应器内的流场状态，流场的好坏直接影响混合传质效果。马青山等［7］采用CFX 计算流体力学软件对搅拌槽内多层桨的流场进行了模拟，模拟结果与LDV 测试结果对比，结果表明：低雷诺数k－ε 模型和代数应力模型流型吻合较好；标准k－ε 双方程模型和RNGk－ε 模型下层桨流场出现不同程度的扭曲。周国忠等［8］采用CFD 技术对六直叶涡轮桨的三维流动场进行了模拟，在高密度网格下可以清楚观察到桨叶附近所产生的尾涡，大小与试验结果一致，但对湍流动能预测较差。

反应器放大过程中，按照传统方法放大通常无法得到和小型反应器相同的流动状态，流场状态会直接影响到混合传质过程，进而对发酵过程产生不利影响。对于某些微生物，流场状态影响明显，可以利用状态分析技术来系统研究放大过程中不同尺寸、操作条件下的流场特性，Pallard等［9］在粘性真菌发酵放大中，将状态分析技术和操作边界条件相结合，得到了用于粘性真菌发酵的大型生物反应器较佳的尺寸结构和操作条件，成功的从19m3规模放大到57m3。

流场状态分析与发酵过程结合可以提高生化过程放大的成功率。Wang Xu等［4］采用CFD 模拟了生物制氢搅拌反应器中的流场，根据流场状态分析结果对搅拌桨和反应器结构进行结构优化，并由此对工业规模生物制氢进行了优化放大，提高了产氢量。

2 搅拌功率

2．1 功率准数

搅拌功率是搅拌桨设计中最重要的参数之一，通常用功率准数表征搅拌桨的功率特性。影响搅拌功率准数的因素有叶轮因素（如：叶轮直径d、叶宽b、倾斜角θ、转速N 等），搅拌槽因素（如槽型、槽径、液深、挡板数等，液体因素，如液体密度、黏度、表面张力等）［10］。综合上述因素，功率准数可化为关联式（1）。

式中：

Np—— 功率准数；

Fr—— 弗劳德数；

K—— 特性系数；

p、q—— 指数参数。

传统的功率准数计算通常依靠经验公式。Nagata［11］对无挡板、部分挡板和全挡板条件下搅拌桨的功率特性进行了研究，得到了桨式搅拌器的功率准数Nagata关联式。实际使用的搅拌槽和液体条件并不一定符合经验公式的条件，采用经验公式计算的功率准数有一定误差，随着多层搅拌桨的使用，这些经验公式的作用越来越小［12］。较可靠的方法是试验测定搅拌桨的功率准数，采用扭矩仪测定出搅拌桨工作时的扭矩，按式（2）计算搅拌功率，再计算出功率准数，并绘制功率准数曲线。

使用试验方法测定的功率准数准确度较高，但多数功率准数曲线只适合单桨，随着桨型的多样性和多层桨的广泛应用，迫切需要更多更精确的搅拌功率准数用于设计。CFD 技术可以模拟计算通气和不通气条件下不同尺寸规模、不同桨型和桨组合的功率消耗，可以快速方便地得到各种规模的模拟数据。Shekhar等［13］利用CFD 方法研究了八叶搅拌桨的无挡板条件下的功率准数，模拟值小于Nagata关联式计算值。谢明辉等［11］分析比较了试验、经验关联式及CFD 方法在单层桨和双层桨功率准数方面的应用，试验结果在层流、过渡流和湍流区，关联式的适应性较差，而CFD 方法得到的功率准数与试验值吻合度较高。在试验中用扭矩仪测定出搅拌桨的扭矩，然后根据式（2）计算出其功率，进而根据式（3）求得其功率准数Np。

式中：

P—— 搅拌功率，W；

N—— 搅拌转速，r／s；

M—— 扭矩，N·m；

D—— 搅拌器直径，m；

ρ—— 液体密度，kg／m3。

2．2 通气搅拌功率

当搅拌罐中通气后，搅拌功率会显著下降，随着气液分散状态的变化，搅拌功率大不相同。对于一定通气量，当转速小于临界转速时，通气搅拌功率利用率比较低，当超过临界转速，搅拌功率利用率大幅提高，为了提高利用率，搅拌桨转速大多超过临界转速。传统的搅拌功率估算都是采用经验公式，比如通气准数法和Michel法，误差较大。CFD 技术可以模拟气液两相流，能得到比较精确的通气搅拌功率。宋月兰等［14］对三层新型组合桨采用CFD 技术，考察了通气流量和搅拌转速对通气搅拌功率的影响规律，模拟结果表明：CFD 可以比较精确的模拟搅拌槽的通气搅拌功率。

3 气液分散性能

在通气搅拌反应器中，气液分散性至关重要。表征气液分散性能的参数主要是气含率、气泡尺寸等［15－18］。气液传质过程与气液相间面积α 有重要关系，相间面积越大，越有利于气液传质［19］。在通气搅拌过程中，气体由气体分布器进入罐体，被搅拌桨旋转产生的剪切力破碎，在浮力、湍流扩散力等作用下，随着液体流动上升到液面，上升过程与液相发生传质作用［19－23］。在一定的液体介质、温度和压力条件下，气液传质系数一定，气液相间面积成为决定传质速率的关键［19，24］。由式（4）可知，相间面积与气含率Φ 和气泡直径db有关，因而研究气液分散性能的关键集中于气含率和气泡直径。

式中：

a—— 比表面积，m2／m3；

Φ—— 气含率，%；

db—— 气泡直径，m。

传统试验方法主要测定整体气含率，测定方法有：压差法、衰减法、床层塌落法以及液位差法。最方便也最常用的是液位差法，通过测定通气前后的液位高度即可计算得到。然而在大型反应器中，仅仅知道整体气含率不足以了解气体的分散性，局部区域气体分布是否良好，往往会决定反应器的工作效率。局部气含率成为研究的热点，中国研究局部气含率主要采用双头电导探针法，高正明等对此进行了比较多的研究［15－18，25－28］。

CFD 技术采用欧拉－欧拉两相流模型，将气相视作分散相，建立统一的连续、动量和能量方程求解［29］。欧拉模型中将气泡视为球形，气泡直径可采用均一尺寸模型也可采用多尺度气泡模型（MUSIG）［30］。目前多尺度气泡模型成为研究热点。

多尺度气泡模型主要包括气泡平衡方程（PBM）、气泡破碎和聚并方程。Luo等［31］对此进行了细致研究，提出了多种破碎和聚并方程。PBM 模型描述气泡破碎和聚并作用对气泡各尺寸分组的影响，其中的破碎速率和聚并速率由破碎和聚并方程求解。Laakonen等［32］对六直叶桨气液搅拌槽中的气泡尺寸分布采用CFX 软件中的MUSIG 模型进行了数值模拟研究，模型中的参数根据试验数据确定，模拟结果与试验值较吻合。Frank等［33］认为要准确描述气泡的流动行为至少需要3～4组不同速度的气泡分组，Ranganathan等［24］将气泡分成两组，每组的速度不相等，以此对搅拌槽内的气泡运动行为进行模拟。陈雷等［34］采用PBM 模型对此进行了研究，结果表明：多数搅拌生物反应器工作在湍流状态下，湍流程度对气泡的破碎和聚并有重要影响。

4 耦合溶氧传质过程

在通气发酵过程中，溶氧传质成为限制生化过程的关键因素。传质速率通常由容积传质系数kLa 表征，容积传质系数是由液相传质系数kL和气液比相间面积α 的乘积。 针对液相传质系数，国内外学者提出了许多模型，其中主要分为双膜理论模型、溶质渗透理论模型、表面更新理论模型、旋涡扩散模型以及旋涡池模型［35］。不少研究者在对溶质渗透模型、表面更新模型和旋涡池模型进行研究的同时，与试验值进行了验证分析。Garcia－Ochoa等［36］采用Higbie理论模型，对不同操作条件、不同反应器尺寸结构和不同物系下应用性进行了研究，预测值与试验值变化趋势一致。Linek等［37］在非聚并体系、牛顿和非牛顿流体中对表面更新理论模型和旋涡池模型进行了预测研究，结果表明：旋涡池模型与试验值吻合性比较好。Xia等［38］结合CFD 与发酵过程，采用Higbie理论模型预测不同桨组合的kLa，结果表明径向桨与轴流桨组合的kLa 优于其他径向桨组合，发酵结果也验证了这一模拟结果。Martin 等［39］结合气泡破碎和聚并模型，根据Higbie渗透模型及Kolmogorov的湍流各向同性理论，预测并验证了传质模型的准确性，结果表明：模型可以预测中等黏度物系的传质性能。Ranganathan等［24］进一步研究了4种传质模型在搅拌槽中预测传质系数、溶氧分布研究中的应用，结果显示：表面更新模型和旋涡池模型预测的全罐整体传质系数比较准确，但4种模型对局部传质参数的预测准确性较差。

5 CFD 在生物发酵过程放大中的应用

影响生物过程放大的因素较多，总体可以分为设备因素、操作因素以及微生物特性因素。这三者相互关联，其中，设备因素决定了操作范围，设备和操作因素一起决定了流体力学性质，进而影响微生物的生长。随着微生物的生长，菌丝形态、菌体量和产物等均会影响物系的流变特性及表面张力性质，这些因素对传质、传热和混合有重大影响。

在大型反应器中，传质过程控制着生化反应的进行。张冰等［40］采用CFD 技术模拟大型生物制氢搅拌反应器中的流场，发现单层桨的混合效果较差，不利于氢气的排出；增加一层搅拌桨和挡板，可改善反应器的工作效率。

发酵放大过程中各种参数相互关联，过程复杂。为研究其中的关系以及动态变化情况，Yang等［41］利用数学模型描述了菌体形态、菌丝生长、产物形成、流变特性和传质之间的关系，建立一种模拟不同搅拌转速下反应器表现的放大方法，结果表明这种基于模型的放大方法在复杂的生物过程中较准确有效。

生物过程流场特性对菌体生理特性影响较大，细胞生理状态受到各环境因素作用，因此进行反应器放大时，有必要考虑生物反应器环境体系与时变的、动态的菌体代谢和生理特征之间的关系。Lara等的研究结果［42］指出，在大型生物反应器中，由于混合时间较长，各种重要培养参数例如溶解氧、pH 值等存在空间梯度。

在生物反应器放大过程中，往往将流场特性变化（例如某种物质的浓度随空间变化）与由此引起的菌体生理特性变化结合起来。Xia等［38］利用CFD 技术研究了不同搅拌桨下的kLa、混合效率及剪切速率与细胞生理状况的关系，采用基于细胞生理代谢特性和反应器流场特性相结合的放大方法，成功的将红霉素、洁霉素、头孢霉素C等生物大宗产品放大至工业规模。

大量研究［4，36，43－47］表明，虽然生化过程的复杂性限制了CFD 技术的应用，CFD 在生物反应器放大中具有其他放大方法无法比拟的优势。目前，在进一步改进预测模型，提高预测准确性外，更重要的是将流体力学参数与微生物生长代谢特性结合，以了解生物反应器放大后对微生物生长的影响，这一部分内容需要进行更广泛深入的研究。

6 结语

随着技术的不断进步，CFD 在搅拌式反应器的性能研究及反应器放大过程中的应用性越来越强，CFD 模拟在搅拌器流场和搅拌功率的研究中取得较大进展。由于气液两相流的复杂性，对于气含率，包括整体气含率、局部气含率和气泡直径的研究仍需进一步提高。

气液传质过程发生于气液两相界面，界面的液相流动复杂，且难以直接观察，给传质过程的模拟带来了极大困难。经典的双膜理论及其衍生理论（溶质渗透理论和表面更新理论）对于复杂的通气搅拌过程适应性较差，仍需进一步修正。

耦合生物反应过程可以将CFD 与生化反应过程相联系，最新的研究取得了较好的效果。CFD 用于生物过程放大需要对生物反应过程有清晰的了解，同时由于生化过程的复杂性，需要对模型进行一定的简化。今后需要进一步用CFD对气液两相流进行研究，对气泡模型进行优化修正，对气液传质、生物反应模型及基础原理加深探索，以获得符合实际情况的模型。

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