弧齿锥齿轮接触载荷分布对弯曲应力的影响＊

2013-03-06程鹏飞刘静香

河南工学院学报 2013年1期

程鹏飞，刘静香

（河南机电高等专科学校，河南新乡 453000）

0 引言

弧齿锥齿轮是当前应用最为广泛的曲齿锥齿轮，具有承载能力高、使用寿命长、体积小、重量轻、传动效率高等特点，是一种具有良好发展前途的新型锥齿轮传动方式。弧齿锥齿轮齿面接触区的形状、位置和大小对齿轮的平稳运转、使用寿命和噪音有直接的影响，所以弧齿锥齿轮加工好以后除了检查齿轮齿厚、齿面粗糙度和齿距误差等几种精度以外，更重要的是检查齿面的接触情况，即弧齿锥齿轮加工齿面接触区质量的好坏是衡量其啮合质量的重要依据之一。在齿轮使用过程中，由于沿齿面施加载荷情况的不同，使得沿齿形各点的接触压力分布不均匀。本文通过实验分析了不同载荷作用下，弯曲应力沿齿面分布的不均匀性。

1 均匀加载时弯曲应力的分布

弧齿锥齿轮啮合时理论上是点接触，承受集中载荷，实际上经过充分跑合及受载后接触区的弹性变形，使得齿轮在接触点处成为区域接触并承受分布载荷。因此实验时，载荷按均布载荷施加。实验用的齿轮副参数见表1，载荷沿齿圈宽度b的不同段s施加均匀分布的载荷F＝8×104N，得到不同的曲线。

1.1 在轮齿中间施加载荷

表1 齿轮副的几何参数

图1 齿面中间加载时σ与λ的关系曲线

1.2 在轮齿两端施加载荷

图2所示为载荷施加在轮齿小端或大端时的曲线。实线为在轮齿小端施加载荷的情况，虚线为在轮齿大端施加载荷的情况。菱形标记为ω＝0.71时均匀施加载荷时的曲线，其余符号同图1。

图2 齿轮大端与小端加载时σ与λ的关系曲线

由图2可以看出，在轮齿两端施加载荷时，轮齿两端的弯曲应力最大，而轮齿其他部分的应力值逐渐减小。其余同图1结论相同。

1.3 在实际接触载荷作用下

在实际接触载荷作用下，可获得图3所示的各曲线。图3（a）为最大弯曲应力与轴上转矩的非线性关系，图中实线表示大齿轮，虚线表示小齿轮。应力与转矩成非线性的主要原因是接触（多副接触）齿相邻副间载荷增加过程中的分布产生了变化。图3（b）为大齿轮轴上转矩M＝1.6×104N·m时，大小齿轮啮合过程中弯曲应力的变化；图3（c）为弯曲应力沿齿宽的分布；图3（d）为大齿轮侧面的接触斑点。

图3 各种实际接触载荷作用下的应力变化曲线

2 结果分析

图1和图2是基于下列假设而绘制的，即齿面形貌无明显的误差，瞬时接触面近似于椭圆（初始是一条线），载荷在椭圆长轴上均匀分布（实际上，按照赫兹解，这个分布是抛物线）；接触线与齿线重合（实际上可以成20°角或更大）。由图1和图2可以看出，轮齿弯曲应力主要集中在受载单元附近的区域内，而轮齿其他部分的应力值很小。根据圣维南原理可知，加载区域的应力出现了局部效应，载荷的分布仅对载荷作用区域附近的应力分布有影响。

从弯曲强度观点考虑，齿面最佳形状可以保证齿面上接触载荷接近于均匀分布，但技术上很难实现。因为当零件制造、装配及使用过程中有很小误差时，接触斑点就会出现在齿侧边缘（弧齿锥齿轮理想的齿面接触斑点应沿节锥齿线的方向位于齿长的中部），接触载荷的分布会出现明显的不均匀，这时将出现图2描述的最不利的情况的一种。

图3中小齿轮的最大弯曲应力为935MPa，而大齿轮上的最大弯曲应力为1000MPa，接近于图1标记的正方形实线曲线。这是由于图1和图3中标记正方形曲线的条件是相当的，即图3是实际载荷作用时，最大弯曲应力产生于瞬时接触线长度接近齿圈宽度的一半，而图1中正方形标记为ω＝0.5时均匀施加载荷的曲线。

若不考虑误差、传动元件变形和动载荷的影响，按传统的方法计算可得大小齿轮最大弯曲应力分别为540MPa和536MPa，接近于图1标记的菱形虚线曲线。其原因是：图1菱形虚线曲线是沿整个齿线（ω＝1）均匀施加载荷时的曲线，而传统的方法与此条件相当。当齿轮副结构确定，螺旋角较大时，通过改善切齿过程中的参数值，不可能增加接触线长度，这是由于瞬时接触区的斜角与切齿参数关系不大（取决于螺旋角与齿形角），过长的接触区会超过齿侧面，使载荷集中于边缘。要改善齿轮副的强度，只能通过减少齿数。