基于观测器的风力发电系统滑模变结构控制

徐 红，刘东乐

（燕山大学电气工程学院，秦皇岛066004）

随着风力发电技术的不断发展，风力发电机不仅在单机发电技术上得到了提高，而且经过整合后输送到大电网的电能也变得更加安全可靠，其中变速恒频技术在当前的风力发电运行中应用最为广泛[1，2]。但是在风速高于风力机额定风速时，如何才能更稳定、更安全地实现恒频发电，已成为目前风电专家们的研究热点。近年来，针对风电机组桨距角控制技术的优化研究有很多。文献[3]通过深入分析风电系统变桨距控制技术，针对风速高与额定风速时的控制性能，采用了基于传统PI控制算法的增益调节策略，使变桨距控制系统得到很大改善；文献[4]设计了变桨距模糊逻辑控制器，并且与带转矩观测器的控制增益法和增益查表法做了对比分析；文献[5]中针对桨叶节距角控制问题，提出以风轮转速为反馈信号的PI 控制器，使风电机组实现了变速恒频运行控制；文献[6，7]对于如何改善异步机风电场的暂态电压稳定性，提出了建立静止无功补偿器SVC （static var compensator）控制模型和风电机组桨距角控制模型，这样不仅能使风电机组在故障后有效地恢复电压和提高输出电磁功率，而且在高风速阶段还能使风电机组的输入机械功率有效地降低。由于风能具有随机变化特性，给风力发电系统的控制带来了一定难度，尤其在高于额定风速阶段的控制。因此出现了各种不同的桨距角控制策略，也形成了不同的控制优势，总的来说针对不一样的性能要求，需要采用不一样的控制方案。

滑模变结构控制是非线性控制策略中的一种，和其他控制策略的不同之处在于控制系统结构的不固定性，表现在动态控制过程中，可以根据系统偏差有针对性的不断变化结构，迫使被控制对象按照设计好的“滑动模态”轨迹运动，并且在设计滑模控制器时可以不用考虑被控对象参数及其扰动。虽然滑模变结构控制具有快速响应、对参数扰动不敏感、不用在线辨识、容易实现等优势，但是当系统状态轨迹到达滑模面后，难于保证沿滑模面无上下波动的向平衡点运动[7]。

鉴于此，本文在设计基于滑模控制算法的风力机桨距角控制器时，加入了两个观测器。其中一个用于估计风速波动信号的干扰；另一个用于观测当风速波动时引起的风轮转子转速波动干扰。通过设计带干扰观测器的滑模控制器，使滑模切换项的增益降低，进而使风力机桨距角的滑模变结构控制抖振大大降低。然后利用Matlab/Simulink软件进行仿真分析，证明了所设计控制器具有较好的鲁棒性和稳定性。

1 风力机模型

由贝兹理论（Betz theory）可知[8]，风力机可以将空气中的风能转化为机械功率输送到发电机，即

式中：Pr为风轮输出的机械功率，W；ρ 为空气密度，一般取1.25 kg/m3；S 为风力机叶片迎风扫略面积，m2；v 为风轮机上游风速，m/s；R 为风轮半径，m；Cp为风能利用系数；β 风轮叶片桨距角，（°）；λ为叶尖速比，与桨距角和风轮转速有关，即

式中：ωr为风轮旋转角速度，rad/s。

关于风能利用系数Cp给出经验公式[9]为

其中Λ 满足：

风力机的动态运动方程[10]为

式中：J 为风力机与发电机总的转动惯量，kg·m2；Tr为风力机转矩，N·m；Te为电机的电磁转矩，N·m。因为本文主要研究如何优化桨距角控制器的控制效果，所以这里认为电磁转矩Te是恒定的。

一般用液压系统或电动转置来执行变桨距动作指令，即变桨距执行机构[11]。为了方便控制算法公式的推导，将变桨执行机构数学模型等效为一阶模型方程，即

式中：ε 为液压伺服系统时间常数；βi为变桨距执行机构的输入变量，（°）。

2 模型线性化

由于风轮的气动转矩是三个变量的非线性函数，即

将式（6）在风力机的恒功率运行工作点（vop，βop，ωr-op）泰勒展开，展开式为

因为Δv = v - vop，Δβ = β - βop，Δω = ω - ωop，所以有

将展开式中的高阶项忽略掉，并定义

则式（8）变为

根据式（4）和式（9）以及关系式Tr=可推导出方程

恒功率工作点桨距角误差变化率为

由式（11）可将式（10）进一步转化为

设风力机参考变化转速为Δωref，并令

据此可将式（12）写成矩阵形式为

式（13）为下面控制器的设计提供了依据，其控制器的输入量为Δω；控制器输出量为u=Δβi-Δβ；干扰量为

3 设计控制器

3.1 常规滑模控制器的设计

常规滑模控制会把控制器设计为

设切换函数为

式中：KΔv为干扰切换增益；c 为正的常数，且ψ 为转速误差变化的状态系数，且有

对式（15）两边求导，可得

则有

从式（16）可以看出，当系统干扰d 特别大时，KΔv也比较大，这样就会是控制器在控制桨距角执行机构时产生抖振。

3.2 设计带干扰观测器的滑模控制器

为了能有效地观测风力机的转速变化和外部干扰变化，设计出干扰观测器为

根据式（20）把滑模控制器设计成

式中：us=ψx1+KΔvsgn（s）；u0=，其带干扰观测器的控制框图如图1 所示。

分别建立Lyapunov 函数为

因此得出基于观测器的滑模控制器的Lyapunov 函数为

控制器中加入观测器后，有

则有

因此结合式（20），并假设干扰量为慢时变信号，即d˙=0，可以分别证明Lyapunov 函数V1和V2的稳定性。

4 Matlab/Simulik 仿真分析

本文仿真采用的是额定功率为600 kW 的变桨距风电机组，主要参数为：风力机转动惯量2.85×105kg·m2；发电机转动惯量6.41×104kg·m2；额定风速11 m/s；风力机额定转速为4.35 rad/s；变桨距执行机构中的电动机位移范围0～30°，液压伺服系统运行时间常数ε=0.05 s；采用的干扰观测器状态变量系数c=20，增益K1=15 000，K2=50。仿真结果如图2～图7 所示。

图2 为随机风速干扰信号，平均风速为v＞11 m/s，图3 显示了风力机桨距角在随机风速干扰下的输出信号曲线，图4 和图5 分别为传统滑模控制算法和带两个观测器的滑模控制算法下的桨距角的跟踪曲线。

从图2～图5 可以看到，当风速高于额定风速时，风速的波动以及所引起的风力机转子转速波动，导致变桨距执行机构出现一定波动。从传统滑模控制算法与本文提出控制算法的控制结果对比可以看出，在跟踪桨距角变化曲线时传统滑模控制出现了跟踪信号抖振问题，但是通过设计的观测器预先对干扰信号进行估计，可以使变桨距执行机构能很好地跟踪桨距角变化曲线。

图2 随机风速信号曲线Fig.2 Curve of random wind speed signal

图3 干扰情况下的桨距角变化响应曲线Fig.3 Response curve of pitch angle change under disturbance

图4 传统滑模控制的桨距角跟踪曲线Fig.4 Tracking curvs of pitch angle based on traditional sliding-mode control

图5 基于观测器的滑模控制的桨距角跟踪曲线Fig.5 Tracking curvs of pitch angle based on slidingmode control with observer

从图6 的转速误差曲线和图7 的相轨迹可以看出，在滑模控制器中加入观测器后，可以使控制系统误差变化率逐渐减小，并且误差能稳定在0附近。从而证明了所设计的控制器的有效性。

图6 随机风干扰下的转速跟踪误差曲线Fig.6 Error curve of the tracking speed under the disturbance of random wind

图7 转速误差及其变化率的相轨迹曲线Fig.7 Error of rotate speed and phase path curve of its change rate

5 结语

本文在设计基于滑模控制算法的风力机桨距角控制器时，加入了两个观测测器。其中一个用于估计风速波动信号的干扰；另一个用于观测当风速波动时引起的风轮转子转速波动干扰。通过设计带干扰观测器的滑模控制器，使滑模切换项的增益降低，进而使风力机桨距角的滑模变结构控制抖振大大降低。最后通过Matlab/Simulink 软件仿真，证明了所设计控制器具有较好的鲁棒性和稳定性。

[1]王志新，张华强（Wang Zhixin，Zhang Huaqiang）.风力发电及其控制技术新进展（New development of wind energy generation and control strategy）[J]. 低压电器（Low Votager），2009，10（19）：1-7，19.

[2]姚红菊，赵斌（Yao Hongju，Zhao Bin）.变速恒频风电机组额定风速以上恒功率控制（Constant power control of variable speed constant frequency wind turbine above rated wind speed）[J].能源与环境（Energy&Environment），2005（3）：12-13，49.

[3]Hansen A D，Soerensen P，Florin Iov，et al.Overall control strategy of variable speed doubly-fed induction generator wind turbine[C]// Wind Power Nordic Conference.Goteborg，Sweden：2004.

[4]Cardenas-Dobson R，Asher G M.Power limitation in variable speed wind turbines using pitch control and a mechanical torque observer[J].Wind Engineering，1996，20（6）：363-387.

[5]Slootweg J G，de Haan S W H，Polinder H，et al. Aggregated modeling of wind parks with variable speed wind turbines in power system dynamic simulations[C]//14th PSCC.Bologna，Italy：2002.

[6]迟永宁，关宏亮，王伟胜，等（Chi Yongning，Guan Hongliang，Wang Weisheng，et al）.SVC 与桨距角控制改善异步机风电场暂态电压稳定性（Enhancement of transient voltage stability of induction generator based wind farm by SVC and pitch control）[J]. 电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2007，31（3）：95-104.

[7]邹贤求，吴政球，陈波，等（Zou Xianqiu，Wu Zhengqiu，Chen Bo，et al）. 变速恒频双馈风电机组频率控制策略的改进（Improved frequency control strategy for variablespeed constant-frequency doubly-fed induction generator wind turbines）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2011，23（3）：63-68.

[8]刘金琨，孙富春（Liu Jinkun，Sun Fuchun）.滑模变结构控制理论及其算法研究与进展（Research and development on theory and algorithms of sliding mode control）[J].控制理论与应用（Control Theory & Applications），2007，24（3）：407-418.

[9]Orabi Mohamed，Ahmed Tarek，Nakaoka Mutsuo，et al.Efficient performances of induction generator for wind energy utilization [C]//The 30th Annual Conference of IEEE Industrial Electronics Society.Busan，Korea：2004.

[10]Slootweg J G，Polinder H，Kling W L.Dynamic modeling of a wind turbine with doubly fed induction generator[C]//Power Engineering Society Summer Meeting. Vancouver，Canada：2001.

[11]夏长亮，宋战峰（Xia Changliang，Song Zhanfeng）.变速恒频风力发电系统变桨距自抗扰控制（Pitch control of variable speed constant frequency wind turbines based on active-disturbance-rejection controller）[J].中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2007，27（14）：91-95.

[12]刘欣然（Liu Xinran）.模糊滑模控制及其在风力发电系统中的应用研究（Research on Fuzzy Sliding Mode Control and Its Applications in Wind Turbine System）[D].北京：华北电力大学控制与计算机工程学院（Beijing：School of Control & Computer Engineering of North China Electric Power University），2008.