振动机械滚动轴承两点点蚀故障诊断研究

郭宝良，段志善，郑建校，史丽晨

(西安建筑科技大学 机电学院，西安 710055)

利用振动信号对滚动轴承进行故障诊断方法较多。包络解调分析法能将振动冲击特征信息从复杂的调幅振动信号中分离出来，故调制理论及包络解调方法成为关注热点，也是滚动轴承故障诊断的成功方法之一［1］。McFadden 等［2-3］首次提出该理论并针对旋转机械滚动轴承建立了内环单点与多点点蚀故障的包络解调模型。Tandon等［4-5］将该方法推广并进行各滚动轴承元件上单点点蚀故障诊断。杨将新等［6-7］将系统噪声增加到滚动轴承内、外环单点点蚀故障诊断模型中，进一步完善了该方法。Kiral等［8］建立了有限元振动分析模型模拟滚动轴承各组成元件的单点或多点点蚀故障，用包络解调分析法分析各故障特征频率。该理论研究均针对旋转机械在静态径向载荷作用下的滚动轴承点蚀故障进行诊断，并取得一致研究结果。但振动机械中滚动轴承径向载荷幅值与方向不断改变，为动态径向载荷;而理想的旋转机械滚动轴承径向载荷幅值及方向均不变。二者在工作原理及结构上有很大差异。因此，前人所建滚动轴承故障模型不能直接用于振动机械滚动轴承故障诊断。

本文在分析振动机械滚动轴承工作状态基础上，改进了包络解调理论分析法中的脉冲冲击模型，使其适用于振动机械，并建立振动机械滚动轴承两点点蚀故障振动模型，提出振动机械滚动轴承内、外环点蚀故障的判别依据。

1 滚动轴承两点点蚀故障振动模型建立

假设在运行过程中滚动轴承内、外环滚道与滚动体之间无相对滑动，内环固定安装在旋转轴上随旋转轴一起旋转，外环固定在轴承座内与振动箱体一起振动，仅考虑无阻尼情况。滚动轴承在运行过程中承受外载荷情况如图1所示。内环或外环上有两个点蚀故障，为便于分析，假设传感器安装在轴承正下方，传感器与第一点蚀故障夹角为γ0，两点蚀夹角为γ1，第二点蚀故障与旋转方向相邻滚动体夹角为γ2。其中，Fr为径向载荷;F为激振力;G为 轴系重力;β为方位角;fi为内环旋转频率。

式中:α为Fr与G夹角;φ为F与G夹角，φ=2πfit

图1 振动机械滚动轴承两点点蚀示意图Fig.1 The double-point pitting corrosion fault of the vibrating machine rolling bearing

由式(1)得:

由式(2)知，径向载荷Fr随旋转轴的旋转幅值与方向均不断变化，即Fr为动态径向载荷。

式中:k为第二点蚀所处滚动体间隔数，Z为滚动体个数，若γ1=0，则图1变为单点点蚀。

据文献［9-10］的弹性接触理论，单个滚动体及内、外环滚道产生的非线性接触变形δ与滚动体载荷Q的关系为:

式中:K为载荷—位移系数。

径向外载荷Fr等于滚动体载荷的分量之和:

由式(4)、(5)得:

式中:ε为载荷分布系数:

式中:Pd为径向游隙。

径向游隙确定的载荷区域角度范围为:

由式(4)得:

载荷分布函数Q(β)为:

单位载荷下，滚动体通过第一点蚀故障接触瞬时产生的冲击力为d1(t)，旋转方向另一滚动体通过第二点蚀故障接触瞬时产生的冲击力为d2(t)，可近似为两周期Td，宽度Tv的等幅矩形脉冲，为:

式中:A为两脉冲序列幅值;tc为时间间隔:

式中:fbpo，fbpi为外环、内环故障特征频率，当γ2+γ0=2kπ/Z时此模型转变为单点点蚀脉冲冲击序列模型。

序列周期Td与点蚀故障位置有关，为故障频率倒数;脉冲宽度Tv为滚动体通过点蚀故障所需时间。滚动轴承旋转时各滚动体通过两点蚀故障产生的脉冲序列d(t)可表示为:

在载荷Q(β)作用下，滚动体通过内环或外环的点蚀故障所产生的脉冲力Fmc可表示为:

将振动机械滚动轴承系统简化为二阶两自由度弹簧—阻尼系统，如图2所示。其中，k1，c1为轴承等效刚度与等效阻尼;m为轴系等效质量;k2，c2为振动机械弹簧元件刚度与阻尼元件阻尼;M为参振质量(不含m)。以系统静平衡位置为零点建立微分方程为:

图2 振动机械滚动轴承振动模型Fig.2 The vibration model of the vibrating machine rolling bearing

对内环点蚀情况:

式中:Fmcin1为内环第一点蚀脉冲冲击力，Fmcin2为内环第二点蚀脉冲冲击力。

对外环点蚀情况:

式中:Fmcw1为外环第一点蚀脉冲冲击力，Fmcw2为外环第二点蚀脉冲冲击力。

式(17)～式(19)即为振动机械滚动轴承内、外环两点点蚀故障振动模型。

实际上:

求解x2时可将m与M视为一起振动。而点蚀脉冲冲击力Fmc持续时间很短，能量有限，只能引起比脉冲力周期间隔小很多的衰减运动［11］。

令:

式中:Δx为M与m间相对位移。

当轴承径向间隙为零时可将点蚀故障振动模型简化为:

式(22)稳态解为:

式中:

式中:mz为轴承内环或外环质量，ωn，d为轴承处无阻尼与有阻尼固有频率。

2 模型分析

由式(2)知，振动机械滚动轴承所受径向载荷为动态载荷。由式(11)知，载荷分布函数曲线为动态变化曲线，同一分布角度β下的幅值也随轴的旋转而不断变化。而普通旋转机械滚动轴承径向载荷的幅值与方向均为不变单向静态载荷。

内环出现点蚀时，点蚀位置与F，Fr的相对位置不变，但与G的相对位置不断发生变化。一般情况下F≫G，故点蚀与Fr的相对位置会有较小改变，滚动体在过点蚀位置产生的冲击响应幅值会有较小变化，即存在轻微振幅调制现象，其故障特征频率附近应有幅值较小的边频。而旋转机械滚动轴承内环点蚀有明显的振幅调制现象，二者差异较大。

外环出现点蚀时，外环点蚀故障与F，Fr的相对位置不断发生变化，而与G的相对位置保持不变。故滚动体过点蚀位置时产生的冲击响应幅值发生明显变化，即存在显著冲击响应振幅调制现象，其故障特征频率附近应有幅值较大的边频。而理想的旋转机械外环点蚀无振幅调制现象，二者差异较大。

3 试验及仿真研究

试验系统包括数据采集系统及试验振动筛，如图3所示。振动筛型号SDM00，为双轴双电机多功能振动筛，两电机型号均为 Y90S-6，同步转速为 1 000 r/min，即 16.67 Hz，滚动轴承型号为 1308，双列，每列滚动体15个。理论计算外圈故障特征频率为104.18 Hz，内圈故障特征频率为145.82 Hz，滚动体公转频率为 6.95 Hz，γ0=0°，γ1=2°，γ2=10°。由于轴承的制造、安装及电机转速变化等原因会造成轴承故障频率与计算故障频率有偏差。

试验包括正常轴承、内环单点点蚀故障、内环两点点蚀故障、外环单点点蚀故障及两点点蚀故障。进行单点故障与两点故障的特征频谱和时域波形的比较。进行与试验相同的故障轴承振动模型的计算机仿真，与试验进行对比分析。滚动轴承点蚀故障试验与仿真的诊断流程如图4所示。

图3 试验系统Fig.3 Test system

图4 滚动轴承故障诊断流程图Fig.4 Flow chart of the rolling bearing fault diagnosis

3.1 正常轴承

正常轴承实测结果如图5所示。图5(b)中显著存在内环旋转频率fi及倍频谱线，无各种故障特征频率。

图5 正常轴承Fig.5 Qualified bearing

3.2 内环点蚀故障

内环两点点蚀故障仿真结果如图6所示，实测结果如图7所示。图6、图7表明，振动响应振幅受轻微调制，故障特征频谱中出现幅值较大的内环故障频率fbpi及倍频，幅值较小的边频频率nfbpi±mfi(n、m=1，2，…)和调制频率mfi。如图6(c)中幅值较大的145.7 Hz，29 1.4 Hz 等为内环故障频率及倍频;129.1 Hz，162.1 Hz为内环故障频率 145.7 Hz的边频;275 Hz，308.2 Hz为291.4 Hz边频等;图 7(b)中幅值较大的144.96 Hz，289.92 Hz 等为内环故障频率及倍频;273.51 Hz，306.7 Hz为内环故障频率 289.92 Hz的边频;418.47 Hz，451.66 Hz 为内环故障频率 435.26 Hz的边频等。理论仿真与试验结果较吻合，证明理论分析的正确性。

图6 内环两点点蚀故障仿真Fig.6 The inner ring double-point pitting corrosion fault simulation

图7 内环两点点蚀故障Fig.7 The inner ring double-point pitting corrosion fault

内环单点点蚀故障仿真结果如图8所示，实测结果如图9所示。图8、图9与内环两点点蚀故障仿真(图6)和实测结果(图7)相比，二者故障频率相同，边频频率分布相同，但时域波形明显不同，单点点蚀故障特征频谱中特征频率nfbpi的幅值依次减小，而两点点蚀故障特征频谱中特征频率在2fbpi的幅值明显高于fbpi。由此表明，内环单点点蚀故障与两点点蚀故障的时域波形与故障特征频率幅值区别明显，以此可进行区分滚动轴承内环单点点蚀故障及两点点蚀故障。

图8 内环单点点蚀故障仿真Fig.8 The outer ring single-point pitting corrosion fault simulation

图9 内环单点点蚀故障Fig.9 The inner ring single-point pitting corrosion fault

3.3 外环点蚀故障

外环两点点蚀故障仿真结果如图10所示，实测结果如图11所示。图10、图11表明，响应振幅受到明显调制现象，其故障特征频谱中出现了幅值较大的外环故障频率fbpo及倍频，幅值明显的边频频率nfbpo±mfi(m，n=1，2，…)及调制频率mfi。如，图 10(d)中104.4 Hz，208.8 Hz，312.2 Hz 等为外环故障频率及倍频，此频率附近边频分布明显;图11(b)中103.39 Hz，206.76 Hz，310.52 Hz等为外环故障频率及倍频，此频率附近分布边频幅值较大。理论仿真结果与试验结果吻合较好，从而证明了理论分析的正确性。

图10 外环两点点蚀故障仿真Fig.10 The outer ring double-point pitting corrosion fault simulation

图11 外环两点点蚀故障Fig.11 The outer ring double-point pitting corrosion fault

外环单点点蚀故障仿真结果如图12所示，实测结果如图13所示。图12、图13与外环两点点蚀故障仿真(图10)和实测结果(图11)相比，二者故障频率相同，边频频率分布相同，但时域波形明显不同。且单点点蚀故障特征频谱中特征频率nfbpo的幅值依次减小，而两点点蚀故障特征频谱中特征频率在2fbpo的幅值明显高于fbpo。表明外环单点点蚀故障与两点点蚀故障的时域波形与故障特征频率幅值区别明显。以此可区分滚动轴承外环单点点蚀故障及两点点蚀故障。

图12 外环单点点蚀故障仿真Fig.12 The outer ring single-point pitting corrosion fault simulation

图13 外环单点点蚀故障Fig.13 The outer ring single-point pitting corrosion fault

4 结论

(1)振动机械滚动轴承外环点蚀故障时，其响应振幅有明显调制现象，外环故障特征频率附近有幅值明显的边频，而旋转机械无调制现象。

(2)振动机械滚动轴承内环点蚀故障时，其响应振幅有轻微调制现象，内环故障特征频率附近有幅值较小的边频，而旋转机械有明显的调制现象。

(3)振动机械两点与单点点蚀故障特征频率相同，边频频率分布相同，但幅值变化规律与时域波形差别较大。

［1］侯者非.强噪声背景下滚动轴承故障诊断的关键技术研究［D］.武汉:武汉理工大学，2010.

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