论中学数学概念教学的三个层次

【摘要】基础教育数学课程中会出现许多的数学概念，本文依据其在培养学生数学素养、数学思考方面的作用将其划分为三个层次，与此相应的产生三个层次的数学概念教学，并以此为依据对我们现行的基础数学教育提出一些建议。

【关键词】数学素养；数学思考；数学概念；有效的数学概念教学

长期以来我们国家的基础数学教育由于受应试教育的影响，极度重视数学的解题教学，而对能够培养学生数学素养、数学思考的概念教学却没有引起足够的重视。这样的直接后果就是学生虽然熟练地掌握了一些解题的技能技巧，但是对于数学知识之间的内在联系，数学地思考现实问题还存在困难。中小学里出现的数学概念是数学知识的根基，也是数学知识的脉络，是构成各个数学知识系统的基本元素，是分析各类数学问题，进行数学思维，进而解决各类数学问题的基础，因此数学教学必定要重视对数学概念教学的研究。本文依据数学概念在培养学生数学素养、数学思考方面的作用把其分为二个层次，与此相对应的产生二个层次的数学概念教学。以下就是关于这二个层次的数学概念及其教学的论述，并在此基础上对中小学的概念教学提出一些建议。

一、数学概念的二个层次

我们都知道，数学的某些概念、原理、公式体系都是源于公理化的原始概念，由一步步推理论证得到的，所以原始概念只是作为一种事实性、规定性的数学名称、约定而出现，其在培养学生素养、数学思考方面的作用，相对来说不强，因此我们把这一种类的数学概念定义为第一层次的数学概念。在中小学的数学教学中，属于第一层次的数学概念有点、直线、平面、集合等。

第二层次数学概念是指由原始概念引入的，通过一步步的演绎、归纳、推理、论证得到的一些原理和性质。处于这一层次1的数学概念，由于其推导过程用到了数学活动中的绝大多数方法与工具，体现了数学活动的丰富内涵，因此让学生充分体验这一过程，对学生的数学素养及其数学思考有极大的帮助。比如我们中小学经常接触的勾股定理、异面直线、抽屉原理等都是属于这一类的数学概念。

二、数学概念教学的二个层次

上述关于数学概念的二个层次是依据其在培养学生数学素养、数学思考方面的作用而进行划分的，因此为了充分体现其在对学生的数学素养、数学思考的发展作用，我们相应地把有效的数学概念教学也分为二个层次。

对于第一层次的数学概念教学，由于原始概念无法给出明确的定义，而是依据公理化思想对某一数学事实做了相应的硬性规定，所以我们在教学中除了要告诉学生事实性的概念名称外，还要让学生了解数学的公理化思想，以及引入概念的必要性。通过这样的教学，学生能够对数学的形成与发展的特点有一个大体的印象，同时能够学会应用公理化的思想，培养基本的数学素养。

对于第二层次的数学原理、性质的概念教学，我们应该让学生经历由具体到抽象去认识数学对象，并通过学生自己的探索去归纳和概括对象的本质属性，也是就是要把得出原理和性质的过程让学生体验到，并在这个过程中让学生学会做数学活动的基本方法。具体的教学策略，我国有许多学者做过有益的探索和尝试，比如（1）设置实例，通过归纳概括掌握概念；（2）由概念产生的过程，一步步推理论证得到概念；（3）通过原有认知结构，引入先行组织者掌握概念。这样的教学方式，让学生充分体验到了数学结论得到的过程，这在培养学生的数学素养以及应用数学的能力方面具有重要的作用。在我们的中小学数学教学中，为了充分体现数学的育人价值，有效地实施好第二层次的概念教学就显得意义重大，因此教师要特别重视第二层次数学概念的教学。

三、对数学概念教学的建议

在明确了上述提及的二个层次的数学概念及其教学后，为了体现新课程理念，“设置数学课程的基本目的不再只是让学生掌握数学的基础知识、基本技能和方法，而更应该让学生愿意亲近数学、了解数学、用数学，学会用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会，学会做数学和数学地思考”，以及针对开头提出的的我国基础数学教学的现状，在这里对数学概念教学提出以下几点建议：

第一、要重视数学概念的教学。在中小学教学实际中，有许多学生对概念的学习感到单调乏味，对数学的学习急功近利，认为只要熟练掌握各式各样的解题技巧，在数学考试的时候拿高分就可以了，其实这是数学学习的一个误区。如果不对基本的概念理解透彻，对基本的数学思想方法进行学习，就容易造成学生学到的只是一些机械的、零散的知识碎片，长此下去必定影响学生对基本知识和基本技能的掌握，更无从谈起对数学的实际应用和思考。所以无论作为教师还是学生，都要重视对数学概念学习与研究。

第二，要清楚数学概念所处的层次，做到有效的概念教学。分析清楚数学概念所处的层次很重要，这要求我们的教师要有深厚的数学功底，能结合高等数学、现代数学的观点居高临下地分析中小学的各类数学概念，然后实施教学。我们既不能把简单的概念讲复杂了，让学生感到枯燥无味；也不能把意蕴深远的概念讲简单了，让学生体会不到概念的重要性。

总之，作为一线教师，应该要重视概念的教学，要对不同层次的数学概念所蕴含的显性内容和隐性内容分析透彻，选用恰当的教学方式培养好学生的数学素养和数学思考能力，把数学的育人功能发挥好。

作者简介：黄绍海，江西省东华理工大学行知分院，研究方向：中学数学教学。