OFDM系统功率放大器有记忆自适应预失真研究

张 珅，李 扬

(广东工业大学 信息工程学院，广东 广州510006)

随着无线通信技术的迅速发展，为实现更高速率的无线传输，需要更加先进的无线通信技术作为技术支撑。OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用)技术因其具有较高的频谱利用率、较强的抗多径干扰和窄带干扰能力等优势，成为下一代移动通信4G的关键技术，也是目前研究人员关注的研究热点。但是OFDM技术具有对频率偏移和相位噪声高度敏感、高的峰平功率比PAPR这两大缺点，高的峰平功率比使OFDM信号容易受到功率放大器PA(Power Amplifier)非线性的影响，造成带内失真和带外失真，使系统性能下降，系统容量降低［1］。带内失真主要表现为幅度失真(AM-AM特性)和相位失真(AM-PM特性)，使信号星座图发生偏转，误码率增加;带外失真表现为信号频谱的扩展，对邻近信道造成干扰。

自适应数字预失真是克服PA非线性失真最有前途的一种方法，它通过构造非线性失真的逆特性来线性化功率放大器，具有无稳定性问题、精度高、适用宽带通信、成本低等优点［2］。目前基于多项式自适应预失真技术通常采用LMS(Least Mean Square，最小均方)和RLS(Recursive Least Square，递归最小二乘)算法［3-4］:LMS算法具有稳定的收敛性和较少的计算量，但是收敛速度较慢;RLS算法具有较快的收敛速度和较高的精确度，但是计算量大、不稳定。在文献［5］中，提出一种结合RLS和LMS算法的自适应预失真方法:自适应初始时误差值较大，选择收敛速度快的RLS算法;当误差值较小、收敛速度稳定时选择LMS算法。本文以此为基础研究两种算法的转换问题，提出设定转换门限的思想，使两种算法避免频繁转换，从而改善系统性能。

1 OFDM系统和预失真基本原理

1.1 OFDM系统

基于M-QAM调制的OFDM系统如图1所示。

图1 M-QAM调制的OFDM系统

该系统主要包括OFDM发送端、预失真器、功率放大器、AWGN信道和OFDM接收器［6］。OFDM发送端流程如下所述。

基带OFDM信号可以表示为

式中:Xk是第k个QAM调制符号;fk是第k个子载波的频率。

首先数目为NlbM的比特流调制为N个QAM符号Xk(k=0，1，…，N-1)，每个符号持续时间为(T/N)s，再经过串/并变换和IFFT(Inverse Fast Fourier Transform)将N个符号调制到间隔为(1/T)Hz的N个子载波上，最后经过并串变换并插入循环前缀后进入功率放大器［7］。OFDM接收端则进行与发送端相反的流程。

1.2 预失真基本原理

预失真线性化技术的基本原理就是在非线性功率放大器前设置一个预失真器，该预失真器产生和功率放大器相反的非线性转移特性，使其与功率放大器特性曲线互补，再通过预失真器和非线性功率放大器的级联，从而使输出信号相对输入信号线性变化［8-9］。

这里令输入信号为x(t)，预失真转移特性函数为F(x)，功率放大器转移特性函数G(x)，则输入信号经过预失真器后的输出函数为p(t)=F［x(t)］，经过放大器后的输出函数为y(t)=G［p(t)］=G{F［x(t)］}。数学表达式为

式中:常数K表示放大器增益，当输入信号x(t)经过预失真器和功率放大器的级联时，线性放大的输出信号为y(t)=Kx(t)。其原理如图2所示。

图2 预失真原理

2 记忆多项式模型

在早期的功率放大器数字预失真研究过程中，由于信号带宽相对于功放带宽较小，所以研究工作都忽略了功放记忆效应。随着无线移动通信系统的迅速发展，信号带宽不断增加，设计预失真就必须考虑记忆效应，而且改善记忆效应已经成为预失真的研究热点［10］。一个性能良好的记忆模型可以避免系统由于考虑记忆效应而造成的计算量大、系统复杂不稳定。

记忆多项式模型实际上是Volterra模型［11］的简化，是Volterra级数在非线性程度和计算复杂度上的一种折中，使用较为广泛。信号通过有记忆非线性系统后的输出信号表示为

式中:x(t)和z(t)分别为非线性系统输入、输出信号;n为非线性系统的阶数;gn(u1，…，un)为n阶Volterra核函数。Volterra级数可以准确表述非线性系统，但随着非线性程度的增加，会导致计算量非常巨大，从而使功放预失真模型复杂，求逆困难。在功放记忆性较弱时，通过将Volterra级数截短以降低计算复杂度。截短离散Volterra模型为

式中:hk(m1，m2，…，mk)为k阶Volterra核函数。若将核函数定义为

式中:K为多项式阶数;M为记忆深度;ckm为滤波器参数。这就是记忆多项式模型。

3 结合RLS和LMS算法的自适应预失真系统

自适应预失真存在两种自适应控制结构:直接学习结构和间接学习结构［12］。间接学习结构最大的优点是不需要知道功率放大器的模型，所以本文采取基于间接学习结构的自适应预失真。预失真器内核采用记忆多项式模型，利用RLS和LMS算法各自的优势，将两种算法结合起来，并设定误差门限值，防止两种算法转换频繁，影响系统性能。图3给出了结合RLS和LMS算法的自适应预失真实现流程。

具体实现步骤如下:

1)OFDM基带输入信号x(n)送入预失真器内核，预失真器内核为记忆多项式模型。

图3 结合RLS和LMS算法的自适应预失真

2)输入信号x(n)与功放输出信号y(n)满足线性关系，即y(n)=Kx(n)，K为功放的增益。功放输出信号y(n)经尺度变换后得到预失真训练器的输入信号b(n)，预失真训练器内部网络模型输出表达式为

式中:wkm为预失真训练器参数;K为预失真训练器多项式阶数;M为预失真训练器记忆深度;zb(n)为预失真训练器输出信号。预失真器输出信号z(n)与预失真训练器输出信号zb(n)相比较，得到误差信号的表达式为

3)由于本文采取结合RLS和LMS算法，所以两种算法需要根据实际情况转换以达到系统最优化。为了防止两种算法转换过于频繁，本文设定一个误差门限，定义误差门限为误差信号幅度，即

并把误差门限值设定为0.02。

4)自适应初始时，由于误差较大，收敛不稳定，采用RLS算法进行预失真训练器的参数wkm估计，等到系统收敛稳定，误差小于误差门限值时，将预失真训练器的参数wkm复制给预失真器参数ckm，并将此时wkm值作为LMS算法权系数的初始值，转入LMS算法的自适应。LMS算法的自适应阶段，特别适合功率放大器由于设备特性、使用环境、温度变化等因素所造成的变化过程较慢的非线性影响［13］。

4 仿真分析

为了验证本文提出方法的有效性，对OFDM系统中的功放进行了自适应预失真仿真实验。仿真基于欧洲DVB-T标准参数:2 048个OFDM符号，子载波数为1 705，16QAM调制，信号持续时间为224μs，保护间隔为0，IFFT/FFT长度为4 096。预失真器采用记忆多项式模型，多项式阶数为7，记忆深度为3，误差门限值ET=0.02。

仿真功率谱如图4所示，由图可以清晰对比出未经预失真的功放输出信号与经过预失真后功放输出信号带内带外失真的改善情况，同时还可以对比出RLS、LMS、RLS和LMS混合这3种算法的预失真情况。比较图中曲线可知，在信号有效频带内，预失真后信号曲线与原始信号曲线基本平行，而未经预失真的信号曲线明显不平行于原始信号曲线，这说明通过预失真有效抑制了带内失真。在信号有效频带外，预失真后信号曲线衰减速度明显高于未经预失真的信号曲线，这说明通过预失真对抑制带外失真也起到了很好的效果。由3种算法分别对应的曲线可知，结合RLS和LMS算法的曲线基本上与原始信号的曲线以同一速度衰减，这就说明此种算法对抑制带外失真取得了很好的效果。经计算可得，改善带内失真和带外失真分别为2 dB和18 dB。

图4 信号功率谱

预失真前后的信号星座图如图5、图6所示，由图5可知，未经预失真的信号发生了严重的AM-AM失真和AM-PM失真，由图6可知，经过预失真的信号无论AMAM特性还是AM-PM特性都有很大的改善。

图5 预失真前信号星座图

图6 预失真后信号星座图

系统的误比特率曲线如图7所示，由图可以比较出经过本文提出的算法预失真后，系统误比特率性能最好。

图7 误比特率曲线

由上述仿真分析可知，本文提出的自适应预失真系统可以有效地改善带内和带外失真，性能优越。

5 结论

在倡导绿色通信的今天，功率放大器数字预失真技术一直是通信和广播系统的关键技术。随着无线宽带通信系统的发展，功放记忆效应越来越不可忽略，有记忆预失真技术已经成为数字预失真技术的主要研究方向。本文提出的自适应预失真系统，在设计预失真器上考虑了记忆效应，采用记忆多项式模型。在自适应算法上，充分利用RLS和LMS算法的各自优点，提出一种新的结合RLS和LMS算法，并合理设置误差门限的混合算法。通过仿真分析可知，该混合算法可以有效补偿功放的非线性，较好地改善带内带外失真，且系统稳定可靠。随着研究人员的不断努力，有记忆预失真技术将会向着更加精确、收敛速度更快的方向发展，从而实现功率放大器既高效率又高线性度的工作。

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