深水油气井套管环空压力预测模型

杨进，唐海雄，刘正礼，杨立平，黄小龙，严德，田瑞瑞

（1. 中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室；2. 中海石油（中国）有限公司深圳分公司；3. 中海油能源发展股份有限公司监督监理技术分公司）

0 引言

深水油气田测试阶段和生产初期，由于地层流体与海床附近温差大，井口各层套管环空密闭空间内流体温度和环空压力迅速增加，可能导致套管破裂或上顶井口[1-4]。不同于陆地和浅水干式井口，深水井采用水下测试树和采油树，套管环空压力监测和控制难度大，准确预测套管环空压力对于深水油气井测试和生产作业非常重要[5]。国内外针对油气井套管环空压力的研究主要集中在陆地和浅水高温高压井，对深水井套管环空压力的研究少，相关文献也主要是对套管环空压力管理措施的研究[6-11]。本文基于深水井井身结构和井筒传热过程，通过推导深水钻完井套管环空温度计算公式，并分析套管环空体积随温度和压力的变化量，建立套管环空压力的预测模型，利用应用实例对其进行验证。

1 套管环空温度计算

图1为典型深水井井身结构及井筒热传递示意图，其中，环空 1为测试管柱（生产井中为油管）与生产套管间环空，环空 2为生产套管与技术套管间未被水泥浆封固段环空，环空 3为技术套管与表层套管间未被水泥浆封固段环空。

图1 典型深水井井身结构及井筒传热示意图

以环空 1为例，建立套管环空温度计算模型，环空2、环空3与环空1类似。参照文献[3]和文献[12]，假设从测试管柱至井筒水泥环外边缘的传热过程是稳态的，从井筒水泥环外边缘至地层的传热过程是非稳态的。

某一深度 h处从测试管柱传递至井筒水泥环外边缘的热量梯度为：

某一深度 h处从井筒水泥环外边缘传递至地层的热量梯度为：

根据能量守恒原理可得：

由（1）式—（3）式可得：

环空1的温度为：

2 套管环空压力预测模型

在正常测试和生产作业时，可以在清井和采油时通过水下井口控制环空1的压力，但对于环空2、环空3的压力控制比较困难，因此有必要建立套管环空压力预测模型。以环空2为例推导套管环空压力预测模型，环空1、环空3与环空2类似。套管环空压力预测的基础是环空压力、体积和温度的关系，即PVT状态方程，对该方程求偏微分可得：

套管环空流体等温压缩系数κT和热膨胀系数α1取决于流体的类型（通常为水基、合成基或油基钻井液）。由于套管环空为密闭空间，环空内流体体积无变化，则 ΔVf为零。套管环空体积的变化由套管和环空流体热膨胀或压缩引起[13-14]，主要包括4个部分。

①套管径向热膨胀。生产套管会因温度升高而发生径向热膨胀，使环空 2的体积减小。温度变化引起的套管径向位移为：

设沿径向的温度为常数，则套管外表面法向位移为：

由此引起的环空2体积减少量为：

②套管径向压缩。生产套管外表面因环空 2压力增加将产生径向压缩，由此产生的套管径向位移为：

由此引起的环空2体积增加量为：

③环空流体热膨胀。环空 2中流体因温度升高会发生热膨胀，由此引起的环空2体积增加量为：

④环空流体压缩。环空2压力升高会使环空2内流体压缩，由此产生的环空2体积减小量为：

因此，环空2总体积变化量为：

结合（6）式、（9）式以及（11）式—（14）式，通过迭代计算可求得Δp。

3 应用实例

西非海域某油田水深1 300 m，产层埋深3 700 m，地热梯度高达 0.043 K/m（是墨西哥湾地热梯度的 2倍），开发测试过程中套管环空压力增加的问题十分突出。该油田典型生产井井身结构如图2所示。

图2 西非某深水油田典型生产井井身结构示意图

环空A压力可通过水下井口和水下测试树或采油树控制，而在该井测试阶段或生产初期，随着地层流体进入生产系统，环空B中的流体被加热，导致环空B的温度和压力上升。根据该油田实际地层流体物性、套管导热系数、套管尺寸等参数，利用本文推导的套管环空温度计算公式及套管环空压力预测模型对该油田7口深水井环空B的温度和压力进行预测，并与现场实际监测值进行了对比，结果（见表1）表明：套管环空温度和压力的监测值与预测值的相对误差均在10%以内，且预测值普遍大于监测值，说明本文建立的套管环空压力预测模型准确性较高。

表1 西非海域某油田深水井套管环空温度、压力的监测值与预测值对比

取套管抗外挤安全系数为1.2，抗内压安全系数为1.1，按照目前最高的强度标准对该油田生产井套管强度进行校核，结果如表2所示。

表2 套管强度校核结果

由表 2可知，由于套管环空压力高，套管强度无法满足安全作业要求，因此需要对套管环空压力进行控制。在实际生产过程中，该油田采取了尾管固井技术、在355.6 mm套管上安装2个破裂盘并下入30根带有可压缩泡沫的355.6 mm套管等，对套管环空压力进行了有效控制，在该油田整个测试和生产过程中未出现套管破损事故。

4 结论

以测试管柱与生产套管间环空为例，根据能量守恒原理和井筒传热过程分析，推导出了套管环空温度计算公式，分析了套管径向热膨胀、套管径向压缩、环空流体热膨胀、环空流体压缩 4种效应引起的套管环空体积变化量，并结合套管环空温度计算公式及 PVT状态方程，建立了典型深水井套管环空压力预测模型。

将建立的套管环空压力预测模型应用于西非海域某油田 7口深水井的套管压力预测，结果表明：套管环空温度和压力的监测值与预测值的相对误差均小于10%，模型准确性较高，可以利用套管环空压力预测结果对套管进行强度校核。

符号注释：

Qw——从测试管柱传递至井筒水泥环外边缘的热量梯度，W/m；rto——测试管柱外半径，m；Uto——测试管柱外壁至井筒水泥环外边缘总传热系数，W/（m2·K）；Ttf——测试管内流体温度，K；Two——井筒水泥环外边缘温度，K；ran——井筒中轴线至第n个环空外边缘距离，m；kan——第n个环空的传热系数，W/（m2·K）；roj，rij——第 j层套管的外半径和内半径，m；λcj——第 j层套管的导热系数，W/（m·K）；rom，rim——第m层水泥环的外半径和内半径，m；λsm——第m层水泥环的导热系数，W/（m·K）；Qf——从井筒水泥环外边缘传递至地层的热量梯度，W/m；λe——地层导热系数，W/（m·K）；f(t) ——无因次地层导热时间函数；Tei——地层初始温度，K；Tsf——海底温度，K；ge——地热梯度，K/m；T1——环空1温度，K；rwo——井筒中轴线至水泥环外边缘距离，m；b——生产套管外半径，m；λ1——环空1内流体的导热系数，W/（m·K）；Δp——环空压力变化量，MPa；κT——环空流体等温压缩系数，MPa−1；α1——环空流体热膨胀系数，K−1；V，ΔV——环空体积及其变化量，m3；Vf，ΔVf——环空内流体体积及其变化量，m3；ΔT——环空温度变化量，K；Sr1——环空 2温度升高引起的生产套管径向位移，m；Sv——环空 2温度升高引起的生产套管法向位移，m；μ——生产套管泊松比；α——生产套管热膨胀系数，K−1；r——生产套管上任意一点到井筒中轴线的距离，m；a——生产套管内半径，m；Δx——生产套管微元段长度，m；Sr2——环空2压力升高引起的生产套管径向位移，m；E——生产套管弹性模量，MPa；a1——技术套管内半径，m；Ef——环空2内流体体积模量，MPa。

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