关于弹性势能计算的一道错误命题的分析

文广

(乾县第一中学 陕西 咸阳 713300)

《学苑新报·物理天地》高一物理的第41期有这样一道题目，同时也是江苏省启东中学2012届高三期中考试物理试题的第16题．该题是一道错题．这里将分析讨论命题错误的原因以及怎样修正．

1 原题及答案展示

(1)球B在Q点时对轨道的压力；

(2)A和B分离时的速度v；

(3)撤去F瞬间弹簧的弹性是能Ep.

图1

解析：

(1)轨道对球压力FN

(2)A和B在弹簧原长处分离后，B上升过程机械能守恒

v= 6 m/s

(3)撤去F到弹簧恢复原长(即AB恰好分离)，AB上升H

κH=F+(m+M)g

H=0.02 m

此过程机械能守恒

代入数据得到

EP=36.4 J

2 错误原因分析

这与题中答案的Ep=36.4 J数据不统一，两种解法都不存在问题，故这是一道错题．

这个计算公式，所以命题的数据有些问题，修改题目数据，就可以改正错误．

3 错误修正的方法

我们不想改变题目的情境描述，也不想改变第一问和第二问的结果，计算弹性势能的方法为以下两种．

第一种方法：公式计算

第二种方法：机械能守恒定律计算

这里令二者相等，即

若不变劲度系数κ，代入数据则得到的一个关于H的一元二次方程

1 000H2-20H-36=0

H的的结果带根号，比较麻烦一些．

κ=368 N/m

由κH=F+(m+M)g，计算

F=κH-(m+M)g=

可以修改原题劲度系数κ和外力F的数据，使之没有问题．

4 修改后的题目及答案分析

(1)球B在Q点时对轨道的压力；

(2)A和B分离时的速度v；

(3)撤去F瞬间弹簧的弹性是能Ep.

解析：

解法一：

(1)轨道对球的压力FN

(2)A和B在弹簧原长处分离后，B上升过程机械能守恒

v=6 m/s

(3)撤去F到弹簧恢复原长(即AB恰好分离)，AB上升H

κH=F+(m+M)g

H=0.5 m

此过程机械能守恒有

代入数据得到

Ep=46 J

解法二：