驻波管测量声速的原理与方法*

李凤鸣 邸惠芳 吴胜举 纪艳艳

(陕西师范大学应用声学研究所 陕西 西安 710100) (陕西师范大学应用声学研究所 陕西 西安 710100;陕西省超声重点实验室 陕西 西安 710100) (陕西师范大学应用声学研究所 陕西 西安 710100)

声波在管中传播具有许多特性，由于管道中能获得平面波，因而，已成为声学研究中的一个重要环境，如应用驻波比法测量吸声材料的声阻抗和吸声系数，传声器校准，以及对一些声学参量的测量和声学现象的观察，而利用驻波管进行声速测量鲜有研究.本文采用驻波管测量声速，通过对实验原理的分析，给出了驻波管法测量声速的方法和实验数据.结果表明，应用驻波管测量声速，不仅理论依据充实，方法简单易行，而且可进行多个不同频率的测量，并且在拓展学生知识面的同时，还培养了学生对知识的应用能力.

1 测量装置概述

驻波管也称为阻抗管，是声学实验中应用驻波比法测量吸声材料和吸声结构平面入射吸声系数的常用装置[1].如图1所示,信号发声器发出的单频信号经扬声器向管中辐射声波，根据声波导管理论，对一定直径的刚性管而言，在一定频率范围内，管中产生沿管轴方向传播的平面行波.当波导管的末端被刚性壁封闭时，传播的平面行波被反射回来，于是，两个传播方向相反的同频率声波干涉，在管中建立稳定的驻波声场，出现了声压极大值与声压极小值有规律的交替分布.用一个沿管轴移动的传声器探管对驻波管内的声场进行测量，通过测量传声器探管在相邻两个声压极大值或两个极小值位置的输出电压，从标尺上读出相邻两个声压所对应的位置，其距离之差即为半波长，从而计算空气中的声速.

图1 阻抗管及其测量装置图

2 声速测量原理与方法

2.1 平面波产生的条件[2]

根据声波导管理论，对于声源作为非对称振动的圆管，当声源发出的频率满足式(1)时，管中存在沿管轴方向传播的平面波.

(1)

式中D为管子的直径，c0为空气中的声速.当驻波管内径为0.1 m 时，通过计算得到声源频率低于2 000 Hz均能产生平面波.

2.2 驻波的形成及特点

当波导圆管被刚性材料封闭时，引起声波的强反射，产生频率和振幅均相同，而传播方向相反的两列行波，经叠加与干涉后形成驻波.

设p1为扬声器发出的入射波声压，则

p1=paiej(ωt-kx)

(2)

p2为经刚性端反射后的反射波声压，则

p2=parej(ωt+kx)

(3)

p为管中入射波与反射波声压之和，有

p=p1+p2=

paie-jkx+rej(kx+σπ)=paej(ωt+φ)

(4)

pmin=pai1-rp

(5)

pmax=pai1+rp

(6)

由第n个声压极小值

及第n+1个声压极小值

求得相邻两个声压极小值之间距离之差为

由此可见，声压极小值以半波长为周期变化.当驻波管管长为1 m时，在500～2 000Hz之间，可以测得两个以上的声压极小值.

2.3 声速的计算

在已有的采用驻波法测量声速的文献中，均测量的是声压极大值.但是由图1可知，声压极大值所对应的是驻波的波腹，由于波腹附近的声压变化缓慢，不容易准确测量极大值的位置,而极小值附近声压变化急剧，为准确测量创造了条件，因此，在本文的实验中，测量的是相邻两个极小值声压位置的距离.移动传声器小车，观察测量放大器上指针的变化，当声压为极小值时，记录下小车所在的位置xn，继续移动小车,找出相邻的声压极小值所对应的位置xn+1，相邻两个极小值之间的距离就是半波长，即

(7)

则声波波长为

λ=2xn+1-xn

(8)

因而声波传播的速度

c0=λf=2fxn+1-xn

(9)

其中n= 1，2，3，…

3 结果及分析

3.1 声速的理论计算[2]

对于理想气体，声速定义为

(10)

对于空气γ=1.402，气体的摩尔质量μ=29×10-3kg/mol，气体常数R=8.31 J/(K·mol)，如果采用摄氏温标t，t0=273℃,因为T0=t0+t，按上式计算，温度为t时的声速为

(11)

这里

代入数据得

c0(0)=331.6 m/s

代入式(11)得c0(t)的计算式

c0t≈331.6+0.6t

(12)

这便是普遍使用的计算声速的公式，根据实验环境温度可以计算得到理论声速.

3.2 声速的实验结果

例如,频率为1 000 Ηz声波波速的计算

(13)

代入数据得

c0=346.15 m/s

实验室温度是24℃时，计算得理论声速

c0=346.00m/s

声速测量实验结果如表1所示.

表1 声速的实验结果

3.3 实验误差分析

求得不同频率的实验平均声速为

相对式(12)理论计算结果的相对误差为

代入数据得

γ=0.13%

频率为1 600 Hz和2 000 Hz声波对应的声速测量相对误差较大，其原因有两方面.

(1)在所测量的频率范围内，1 600 Hz和2 000 Hz对应的波长相对低频来说比较短，因此，在相同的刻度尺上，以相同的分辨力读取极小值位置的数值，在相同的公式中,计算声速难免将测量误差放大了.由此不难发现，频率越高，波长越短，如果标尺的读数分辨力不改变，很难提高测量精度.

(2)由波导管理论可知，当声源发出的频率远低于产生平面波上限截止频率时，产生纯净的平面波.1 600 Hz和2 000 Hz接近或等于上限截止频率，此时,管中的平面波上叠加有衰减缓慢的高次波，因此,管中的平面波已经不再纯净，从而对极小值的测量带来了一定影响.

4 结语

(1)采用驻波管测量声速，是在管内产生稳定平面驻波的基础上，通过测量声压极小值所对应的位置求得声波波长，计算得到声速.在测量环境温度为24℃时，不同频率所对应的声速的实验结果与理论计算结果相吻合.

(2)通过对实验原理的分析，给出了驻波管测量声速的方法和实验数据.应用该方法测量声速，理论依据充实，并且在拓展学生知识面的同时，培养了学生对知识的运用能力.此外，该测量装置及测量仪器不做任何改动，仅在管中反射面处安装吸声材料或吸声结构，测量管中的声压极大值和极小值，求出极大值与极小值之比(驻波比)，即可以得到吸声系数.在一个测量装置上实现多种测量内容.

参考文献

1 陈克安，曾向阳，李海英．声学测量．北京：科学出版社，2005.142

2 杜功焕, 朱哲民, 龚秀芬. 声学基础. 南京:南京大学出版社, 2001.292～293