考虑成层土体的地铁隧道地震动力响应分析

张 繁， 苗 雨， 李 威

(华中科技大学 a.土木工程与力学学院; b.控制结构湖北省重点实验室， 湖北 武汉 430074)

早期人们对地下结构的安全性不是很重视，普遍认为土体对衬砌有约束作用，地震作用对隧道的影响很小[1]。但在日本阪神地震中，神户大开地铁车站受到严重破坏[2]，从此地铁的抗震性能受到人们的关注。

DP材料模型能很好模拟土体的弹塑性[3]，是目前岩土工程分析使用较多的模型，其使用的Drucker-Prager屈服准则是对Mohr-Coulomb准则的修正[4,5]，用以弥补Von-Mises屈服准则中的缺陷项。

Krauthammer等[6]运用有限元数值模拟方法分析了地下结构与地层之间接触的动力响应关系。刘晶波[7]完成了粘弹性人工边界在ANSYS中的实现，分析了粘弹性边界的精度以及稳定性。

目前隧道的地震响应分析，大多只考虑了结构在均质土体下的响应，而实际上土体的性质复杂，并不是单一均匀的。因此，本文依托武汉市地铁四号线东-岳区间隧道工程，基于ANSYS有限元分析软件，完成成层土体-隧道结构的地震动力响应分析，对衬砌的安全性进行讨论，并分析不同衬砌混凝土加固方案对模型动态特征的影响。

1 基本理论

1.1 土体本构模型

岩石、混凝土和土壤等材料属于颗粒状物质，其特点是受压屈服强度远大于受拉屈服强度，当材料受剪时会膨胀[8]，此时常用的Von-Mises屈服准则便不适合这类材料。研究土-结构的地震响应时，必须考虑到弹性阶段后的塑性变形以及屈服面的变化规律。如图1所示，岩土工程有限元分析中，常用的DP材料可以很好的满足这方面的要求。

图1 DP材料的屈服面

DP材料的屈服面不随材料塑性变形的发展而变化，因此没有强化准则，然而其屈服强度会随着侧限压力的增加而增加，例如受到静水压力的作用，此时把其塑性行为看作为理想的弹塑性体。

1.2 土-结接触问题

土-结的接触问题影响模型的刚度、质量分布[9]，在用有限元软件模拟地震作用下隧道的动力响应时，为了准确地确定地震期间隧道的最大应力、应变及位移，必须考虑土-结的接触作用。

当物体之间彼此接触时，存在沿接触面法向的正压力和切向的剪力[10]。接触模拟通常的目标是确定接触发生的位置和计算接触行为导致的应力应变。目前，有多种数值分析方法来模拟接触问题，例如Lagrange乘子法[11]和罚函数法等。

1.3 模型的人工边界

建立人工边界的方法大致分为全局人工边界和局部人工边界两种，粘弹性人工边界就是局部人工边界中的一种，其精度虽然只有一阶，但具有实用性强，易于在有限元软件中实现等优点，被人们广泛使用。采用粘弹性人工边界时，将计算区域离散化后，等效在边界处设置法向和切向的弹簧阻尼器单元，如图2所示。

图2 弹簧阻尼边界

法向和切向的弹簧刚度和阻尼系数按下式求解：

(1)

(2)

式中：KBN、KBT为法向和切向的弹簧刚度；CNT、CBT为法向和切向的弹簧阻尼器的阻尼系数；R为波源到人工边界点的距离；A为人工边界结点在边界的等效面积；cp、cs为介质P波和S波的波速；αN、αT为法向和切向粘弹性人工边界的修正系数。

2 数值算例

利用ANSYS有限元分析软件模拟成层土-结构的地震动力响应，研究隧道的安全性及其稳定性，并讨论不同衬砌混凝土等级、衬砌管片厚度和加固土体时对结构抗震性能的影响。

2.1 工程地质概况

依托武汉市地铁四号线东-岳区间隧道工程，东岳区间场地地层自上而下主要由5个单元层组成，区间隧道穿越地层主要为杂填土层、粉质粘土层、粉质粘土混粉细砂层，局部地段结构底板紧贴圆砾层，微风化基岩层，其部分材料属性如表1所示。

表1 材料参数

研究表明，混凝土材料的动弹性模量比静弹性模量高30%～50%，本文动弹性模量采用静弹性模量的提高给出[12]，提高系数取1.4。在一般的动力计算中，利用阻尼比和第一、二阶自振频率算出阻尼常数和刚度阻尼，而在本文采用经验参数，取阻尼常数和刚度阻尼为0.05。

2.2 有限元模型

在ANSYS中取44 m×28 m的有限元模型，隧道采用盾构法施工，隧道埋深9 m，两隧道相距8 m，管片的外半径为3 m，内半径为2.7 m。土体采用PLANE183-八结点等参单元模拟，模型边界为粘弹性人工边界，有限元模型如图3所示。

图3 模型的有限元模型

2.3 地震波的输入

目前，我们国家还没有相应的地铁抗震设计规范，本次模拟参考《建筑抗震设计规范》[13]，以及抗震设防烈度、设计基本地震加速度和设计分组的要求，另外按照《建筑工程抗震设防分类标准》的规定，武汉地区进行地铁设计时应按照提高一度设防的要求，即7度设防，其基本地震加速度值为0.10g。

以El-Centro波为例，加速度峰值为αmax=0.33g，抗震设防烈度为7度时加速度峰值为a=0.10g。对El-Centro波每个数值按加速度峰值比例进行折减计算，并保持波的频率不变，可得待输入的地震波，模拟时采用垂直入射的情形。

2.4 响应分析

振动模态是弹性结构固有的特性。通过模态分析方法得到结构在易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内，在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及故障诊断的重要方法。表2为不同衬砌混凝土等级，以及土体加固后模型的前七阶自振频率。

表2 自振频率 Hz

由表2频率的大小可知，采用土体加固时比提高衬砌混凝土等级对频率的影响大得多，土-结构的模态特征与衬砌混凝土等级的相关性较小，与土体的参数有较大关系，因此通过加固土体的方法，例如锚固和注浆等方案来改变模型的动力特征，可以获得比较好的效果。

在地震作用下探究隧道的安全性及其抗震性能，必须先对衬砌的强度、刚度以及结构的应力和位移的时程变化进行分析。图4为地震作用下衬砌的最大应力时程分析图，图5为衬砌的最大位移时程分析图，其中峰值较大的为衬砌在地震作用下y方向的最大位移时程曲线，另外一条为x方向的最大位移时程曲线。

图4 地震作用下衬砌(C50)的最大应力

图5 地震作用下衬砌的最大位移(x，y方向)

表3～5为不同的加固方案下结构在地震作用时的最大应力、位移及应变值，加固方案分别为加固衬砌混凝土等级和加固土体两种。整理表3～5中数值可知：衬砌的混凝土等级从C40增加到C60时，最大主应力增加了1.89%，最大位移增加5.56%，最大应变减少6.73%，说明衬砌的刚度越大，承受的地震荷载就越大，衬砌结构的整体位移变大、应变变小，因此要控制衬砌刚度在一个合理的范围内，使衬砌所受的应力和变形平衡。相比之下，加固土体的方案对于隧道的抗震性能影响更明显，最大应力减少了29%，最大应变减少30.82%，但同时衬砌的最大位移增加为原来的2.93倍。

表3 不同加固方案结构在地震作用下的最大应力

表4 不同加固方案结构在地震作用下的最大位移

表5 不同加固方案结构在地震作用下的最大应变

表6 左边衬砌剪应力峰值表 MPa

表7 右边衬砌剪应力峰值表 MPa

表6、7分别为左、右两边衬砌的剪应力峰值表，同样考虑了不同衬砌混凝土等级和加固土体时的情况，选取拱顶、左右拱肩、左右拱腰、左右拱脚和拱底8个典型位置的剪应力峰值进行分析。由表6、7可知：双洞隧道在地震作用下，衬砌结构的拱肩和拱脚部分的剪应力最大，应做好保护措施，防止其剪切破坏。

在地震作用下，为探究衬砌的厚度与结构的抗震减震性能之间的关系，现做如下模拟实验：保持混凝土等级不变(都是C50)，改变衬砌的厚度(从30 cm增加到50 cm的情况下)，讨论衬砌结构的动力响应特征及抗震性能。如图6、7所示，

图6 不同衬砌厚度的最大应力

图7 不同衬砌厚度的最大位移

得到不同衬砌厚度的最大应力和位移图，表8列举了不同衬砌厚度的最大应变值。

表8 不同衬砌厚度的最大应变

由图6、7和表8可知，衬砌厚度由30 cm增加到35 cm的时候，对隧道结构的影响最为显著。最大主应力减少47.81%，最大位移增大了约一倍，同时最大应变减少了47.83%。

3 结 论

本文依托武汉市地铁四号线隧道工程，利用ANSYS模拟分析了成层土-结构的地震动力响应，探讨了衬砌混凝土等级、衬砌的厚度以及土体加固方案等因素对衬砌结构地震反应的影响，得出以下几点结论：

(1)成层土体在地震作用下的应力分布，与均匀土体趋势大致相同，但在不同土体的分界处有明显的应力变化，土层的弹性模量相差越大，对应力分布的影响就越大。

(2)在地震的作用下，衬砌管片和周围的土体主要受到压应力，其中最大压应力发生在隧道的拱腰部位，但不超过衬砌不同混凝土等级的设计值，是安全的。在地震作用下改变衬砌的混凝土等级，结构的最大位移偏移量在3.0～3.2 mm之间，出现在管片的左拱脚部位。增加混凝土刚度会使衬砌的最大应力和结构的整体位移变大但其最大应变变小，说明衬砌的刚度越大，承受的地震荷载就越大，衬砌结构的整体位移变大、应变越小，因此要控制衬砌刚度在一个合理的范围内，使得衬砌所受的应力和形变平衡。衬砌在地震作用下的最大应力、位移都符合GB50011-2010《建筑抗震设计规范》的要求。

(3)相对于加固衬砌的混凝土等级，加固土体例如锚固和注浆等方案对于隧道抗震的效果更为明显。加固土体后，衬砌管片的最大应力减少了约29%，最大应变减少30.82%，但同时会使衬砌的最大位移变大约2.93倍。

(4)改变衬砌管片的厚度时，保持其混凝土等级不变，管片越厚其受到的最大主应力越小。衬砌厚度从30 cm增加到35 cm时，隧道结构对地震的反应最为显著，最大主应力减少47.81%，衬砌的最大位移增加为原来的1.08倍，同时最大应变减少47.83%。

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[13]GB 50011-2010，建筑抗震设计规范[S].