让“解决问题”教学成为“有过程”的教学

　　案例背景：
　　有幸参加市级赛课比赛，抽到比赛的课题是“用乘法解决简单问题”。
　　案例描述：
　　我认真研读了教材和《教师教学用书》，了解到学生在学习此例题之前，经历了摆小棒、看图等数学活动，了解了乘法的意义，会看图列乘法算式。由此，我思考：教材编排这个例题的意图是什么？带着这个问题，我再次仔细研读教材，领悟了编者的意图：通过对乘法意义的学习和积累，对大量学习素材有所体验和感悟，建立一个数学模式，即求几个几的和的问题用乘法算。因此，我将这节课的教学目标定位为“建模”。然而，传统解决问题的教学方法大多是以“一例带一类”，即让学生通过对一个例题的解答，将解决这一类型问题的现成结论教给学生，并以大量的训练来巩固这个结论。这样教学能使学生获得对数学概念的真正理解，从而构建起“用乘法解决问题”的数学模型吗？显而易见，这样的教学完成不了“建模”的目标。
　　那么，怎样“建模”，围绕“建模”应该设计怎样的教学活动，成为这节课教学的难点。随着对这些问题的深入思考，我又查阅了相关的资料，心中豁然开朗，确定了这节课的设计方向：“解决问题”的学习就是一个“建模”的过程，应该让学生经历这个“过程”，让学生在这个“过程”中充分体验、认识、感悟，从而逐步建立起解决这类问题的数学模型。
　　第一次磨课：打破“传统”，初尝欣喜
　　在这个思想的指导下，我对这节课进行了重新的定位和设计，并进行了第一次试教。
　　教学片断：
　　出示例题后，当我问“你想用什么方法算”时，学生便迫不及待地喊道：“乘法，2×3=6。”由此可见，经过前面的学习，学生对乘法的意义有了一定的理解。接下来，我又让学生用小棒摆一摆，旨在引导学生进一步感悟乘法的意义。学生照着主题图摆小棒，很快就摆好了。我心里暗暗高兴：经过说想法、摆小棒，学生该理解“2×3=6”表示的意义了吧！于是，我信心十足地问学生：“一共有几个几啊？”学生稍稍愣了一下，有一个学生说：“2个3。”又有学生说：“3个2。”我又问了几个学生，他们对这个问题的理解都很模糊，甚至有几个学生争论起来。课后，我思索：为什么学生经历了说想法、摆小棒的过程，有了体验，抽象出“3个2”还这么难呢？
　　接下来，我引导学生概括所“创作”的问题的共同之处，抽象出“用乘法解决简单问题”，然后通过改变例题的份数，引导学生类推出“求几个2的和”都能用乘法解决，从而逐步建立“用乘法计算解决简单问题”的数学模型。在整节课中，学生学习的积极性都很高。看着面露欣喜的学生，听着“这节课我很快乐”的声音，我心情愉悦，初尝欣喜。
　　一节课下来，我感触颇深：让“解决问题”的教学成为“有过程”的教学，真不是一件简单的事。不是有了“过程”的教学都是成功的教学，我们应该设计哪些“过程”，才能真正促进学生的理解？怎样的“过程”才能帮助学生建立解决一类问题的数学模型？带着这些问题，我和同事进行了充分的探讨，有了更进一步的思考：从学生的学习状态和学习效果看，这节课的设计思路是可行的，即经过“根据乘法的意义解决问题——初步感知‘用乘法计算解决简单问题’的数学模型——建立‘用乘法计算解决简单问题’的数学模型”这几个环节，完成“建模”。而在每个环节中，教师应该设计哪些有效的“过程”，让学生经历多种体验，从而达到“感悟”，更需要细细地斟酌，精心设计。
　　第二次磨课：调整“过程”，收获成功
　　经过思考，我将几个环节进行了如下的修改和调整。
　　1．在根据乘法的意义解决问题的环节中，将学生摆小棒来理解“3个2”改为用课件演示，抽象出3个2。这样既将“2×3=6”的意义从“大象运木头”的情境中抽象出来，又避免了第一次试教中“依葫芦画瓢”的无效过程。
　　2．在初步感知“用乘法计算解决简单问题”的环节中，我先让学生用小棒“创作”一个用“2×3=6”解决的问题，再脱离实物，想一个“事情”，也能用“2×3=6”这个算式来表示。最后，我引导学生比较、领悟：这么多的事情，虽然事件不一样，但它们表示的意思都是一样的，都是求3个2是多少，所以都用“2×3=6”来表示。
　　3．在建立“用乘法计算解决简单问题”的数学模型环节中，先改变份数，让学生感悟“求几个2的和用乘法算”，再改变每份数，感悟“求几个几的和用乘法算”。
　　我再一次试教下来，心中更多了几分信心。在做了些细节的修改后，历经了两天半的“磨课”，我走上了赛课的讲台。
　　教学片断：
　　师：谁能把摆小棒和生活中的事情结合起来说？
　　生1（边摆小棒边说）：每只小鸟捉2只虫子，3只小鸟一共捉几只虫子呢？
　　生2（边摆小棒边说）：有3只熊猫，每只熊猫吃掉了2个竹笋，一共吃掉了几个竹笋？（学生们兴致盎然，小手都高高举起）
　　师：现在咱们能不能不摆小棒，脑子里想一个“事情”，也能用“2×3=6”表示呢？
　　生3：每个小朋友有2朵花，3个小朋友一共有几朵花？
　　生4：小明第一天吃了3个冰激凌，第二天他还想吃，妈妈又买回3个，小明一共吃了几个冰激凌？
　　师：他说的这个事情能用“2×3=6”表示吗？
　　生（齐答）：能。
　　师：表示几个几？
　　生5：3个2。
　　生6：2个3。
　　师：我听到了不同的声音，说说你的想法。
　　生7：“2×3=6”是表示3个2。
　　生8（边比划边说）：不对，第一天吃3个（左手伸出3个手指），第二天还是吃3个（右手伸出3个手指），所以是2个3。（其他学生纷纷点头）
　　师：听明白了吗，是几个几啊？
　　生（齐答）：2个3。
　　师：我也听明白了，原来3个2和2个3都可以用“2×3=6”表示。那“2×3=6”可以表示的事情多不多啊？
　　生（齐答）：多，太多了！
　　师：我有点不明白了，怎么刚才你们说的事情，有的说吃冰激凌的事情，有的说熊猫吃竹笋的事情，不同的事情发生在不同的地方，怎么都能用“2×3=6”表示呢？（学生思考一会儿后，陆续举起小手）
　　生9：因为它们都有一个相同的数。
　　师：熊猫吃竹子的事情里相同的数是几啊？（2）吃冰激凌的事情里相同的数是几？（3）
　　生10：我知道，因为都是3个2或2个3。
　　师：你真聪明，把挡在大家眼前的“窗户纸”捅破了，让我们都看明白了。虽然事情不一样，但它们表示的意思都是一样的，都是求3个2或2个3的和，所以都能用“2×3=6”表示。
　　……
　　这节课获得了市赛课一等奖。在收获成功的同时，我心中还是有些许遗憾：在一些环节中，我还应该放得更开，多让学生说出自己的想法、自己的理解。不由得想起一句话：教学是一门“遗憾”的艺术。正是有这样或那样的“遗憾”，才会促使我们不断地去思考、去反思、去创新、去实践。
　　第三次磨课：分层“建模”，更趋成熟
　　带着些许遗憾，我又获得了再次修改、提炼的机会：面向全市，在教科所举办的“解决问题”专题研讨会上将此课进行展示。教科所和城区的教研员对此课提出了一些修改意见，我又对此课做了进一步的修改和尝试，围绕“建模”这个目标，将原来的一些教学环节进行了调整，通过以下几个层次实施。
　　1．第一层次：从图中具体的“形”抽象出“几个几”。
　　从几次试教中，我们发现，从具体的生活情境中抽象出“几个几”是学生学习的难点。因此，在教学中，教师应引导学生从“大象运木头”的情境中抽象出3个2、5个2，从“浇树和采蘑菇”的情境中抽象出4个3、5个3，目的是将具体的情境和学生已知的“几个几”建立沟通的桥梁。同时，学生在多个例子的学习中，初步感悟“用乘法解决简单问题”的数学模型。
　　2．第二层次：使学生脱离“形”创设情境，说一个能用乘法计算的事情。
　　在学生说事情的过程中，教师还应注重让他们明白事情中求的是几个几。有了这些丰富的体验后，教师再引导学生比较、概括所说这些事情的共同点，使学生建立起“用乘法解决简单问题”的数学模型。
　　3．第三层次：建模后，让学生进行对比、辨析，巩固所建模型。
　　这个层次设计了三个问题，一个是较明显的能用乘法解决的问题；一个是加数不相同，不能用乘法解决的问题；一个是“隐性”的能用乘法解决的问题，让学生找出能用乘法算的问题并说明理由。
　　4．第四层次：设计一个开放性的练习，让学生选择图中的信息提出用乘法算的问题并解答。
　　这节课在“解决问题”专题研讨会上的展示获得了成功，同时，我们对“解决问题”教学中“建立数学模型”的教学探讨也更趋成熟。
　　案例反思：
　　从打破传统“解决问题”的教学模式，对这节课进行新的定位，到设计“有过程”的“解决问题”的教学模式，再到试教、调整、再实践，虽有些许遗憾，但收获更多的是快乐。这快乐源于每一次研磨中得到的业务水平的提升，源于每一次试教后反思中的顿悟，源于一次又一次实践中的感悟……我想说的是：“磨课”是一个“蜕变”的过程，促使你的教学理念不断地发生深刻的变化，促进你的课堂教学艺术不断地成熟。虽然，这段旅程颇有些艰辛和困难，但我依然收获着它馈赠给我的那些深刻的感悟。
　　1.研磨那些美丽的“过程”。
　　在解决问题的过程中，注入体验、注入思维、注入创新，才能让我们的教学有着鲜活的生命力，才能使有“过程”的教学成为有效的教学。设计怎样的过程，以达到这一目的，是我们研磨的重点。在第一次试教时，我只考虑设计形式多样的“过程”，却没有考虑学生的知识水平，有的“过程”变得多余；由于没有准确把握学生知识的生长点，有的“过程”难度太大，学生难以顺利完成。在修改后的教学中，将一些“过程”进行了调整，放到了适当的环节中却如此的美丽，成为课堂的精彩。原来，课堂的精彩来自于那些美丽的“过程”，而美丽的“过程”出自我们一次又一次的研磨。
　　2.思考那些深邃的理念。
　　我们都知道，新课程倡导“数学教学的过程是教师与学生、学生与学生之间思维互动、情感共鸣的过程，以此达到对知识技能的掌握，培养数学能力，同时对数学产生积极的情感和态度”。而“问题解决”常被看做是能动的、不断发展的过程，它是通过数学思维不断被数学化的过程，是一个探索、发现、创新的过程。通过思考这些深邃的理念，让我确定了本课的教学方向——让“解决问题”的教学成为“有过程”的教学，这实际上就是让学生经历一个“建模”的过程。继而，每一个环节设计怎样的“过程”来实现教学的目标，就成为这节课的思想精髓。
　　3.提升教学生命的价值。
　　原本以为，凭着经验“炒旧饭”，就可以实现教学生涯的价值。而生命的“价值”，犹如抛物线，过了年轻时的鼎盛时期，正逐渐下落。正是这一次难得的赛课机会、这一次“赋之倾心精力”的磨课，迎来了我教学生涯的“第二春”，使我日渐倦怠的教学生命鲜活起来，而我也找到了教学生涯的新起点。我热爱这三尺讲台，在这里，我享受教学生命的价值和快乐！
　　（责编　杜