渗透思想方

　　数学思想方法是数学科学的灵魂，数学知识和数学思想方法两者是相辅相成、密不可分的。因此，教师要有意识地运用数学思想方法来组织教学，开发学生的智力，启迪学生的智慧，培养学生良好的思维素质和再学习能力。
　　一、有序思想
　　培养学生学会按一定的顺序有根据有条理地思考问题的能力，让学生养成一种有序的思考模式，掌握一种有序做题的方法，是每个数学教师的首要任务。例如，在一年级学习数的分解时，让学生借助学具通过动手操作把一个数分成了几和几，再全班交流得出共有几种分法，很多教师都认为到这已经完成了教学任务，其实在这个知识点中所蕴涵的思想方法还没有被挖掘出来，这时教师可以提出问题：这几种分法你认为该怎样整理？你从这组数据中得到什么启示？怎样分才能又快又不遗漏呢？学生的思维从零乱状态又陷入了再思考，从无序走向有序，从表面走向深刻，思维的积极性再次得到提高，这种思想方法在后续学习比较大的数的分解时及时得到巩固，为以后的再学习打下良好的基础。
　　二、数形结合思想
　　“数形结合”不仅是小学数学教材编排的一个重要原则，更是小学生解决问题常用的方法之一，只用文字叙述，学生往往不能直接看出几个数量间的关系，难以形成具体清晰的表象。因此，在解决问题时充分利用“形”把数量关系形象、直观地表示出来，使数量关系清晰明朗，问题简明直观，促进形象思维和抽象思维的互助互补、和谐发展。 例如，一个长方形，无论长增加4厘米或者宽增加3厘米，面积都增加24平方厘米。这个长方形的面积是多少？这道题长方形的长和宽都未知，我们该怎么办？
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　　学生画图、讨论、交流，从图形中可以清晰地看出“不管长增加还是宽增加，面积都增加一个小长方形” 这一内在规律，从而分别求出它的长和宽并解决问题。这样通过观察比较，将数与形的意义对应起来，结合已有的经验解决所求问题，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在活动中体会画图方法、感受画图策略的价值，从而发展思维、获得思想，可谓“一图抵百语”。
　　三、分类思想
　　数学中有很多问题数量关系不明显，条件和问题之间的联系不是单一的，情况比较复杂，找不解决问题的突破口，无从下手。为了方便解决问题，需要把各种情况进行分类，一类一类地解决，最后综合得出结果。例如，妈妈帮小明准备了丰富的早餐（出示图片），饮料有牛奶和豆浆，点心有蛋糕、油条和饼干。如果饮料和点心只能各选一种，小明的早餐一共有多少种不同的搭配方法？教师在学生自主探究和交流汇报的基础上引导学生归纳：确定一种饮料，搭配三种点心，两种饮料就有两类，每类三种，一共六种（3+3=6）。确定一种点心，搭配两种饮料，三种点心就有三类，每类两种，一共六种（2+2+2=6）。不仅让学生知道了搭配方法，还能渗透乘法原理。这样展示分类解决问题的思维过程，学生在一次次的思维碰撞中慢慢地认识到，化繁为简，分散难点、逐个击破是解决问题的一种有效途径，为后继的学习积累了宝贵的经验。
　　四、类比思想
　　数学学习实际是一个知识之间不断发生影响，不断被相互间同化的迁移过程，也就是一个经验被重组、积累、提升的过程。因此，教师要善于创设问题情境，引导学生通过自己的思维活动把握住知识经验的实质，使新的知识类化到已有的知识系统中，在遇到同类问题时能尽快予以解决。例如，（1）两个数之和是444，大数恰好是小数的11倍，那么大数和小数各是多少？（2）一个直角三角形，一个锐角的度数是另一个的2倍，这两个锐角分别是多少？（3）一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米，求它的面积是多少？（4）甲乙两数的和为138．6，如果甲数的小数点向右移动一位，就等于乙数，甲乙两数各是多少？（5）水果店共有苹果和梨4800千克，它们的重量之比是3︰1，苹果和梨各有多少千克？上面的问题情境不同，内容不同，但它们却蕴涵着相同的思想方法，提供的信息都是两部分的和与它们的倍数关系，这就是它们的共性。这样为学生创设类比迁移的情境，引导学生通过知识的同化，从不同的个体中抽象出共性，找到解决这类问题的思维模式，提高学生的思维素质，能达到举一反三的效果。
　　除此以外，我们还可以通过自然数的分类、几何图形的分类等内容的教学，渗透集合的思想；通过数数比较的操作活动，理解一一对应的思想；通过自然数、循环小数的教学展开想象渗透极限的思想；在正比例和反比例的教学中体会函数的思想等等。由于数学思想方法分散在不同的知识点中，而同一问题又可以用不同的思想方法解决。因此，教师应不失时机地引导学生对数学思想方法加以提炼和概括，使学生对思想方法的认识日趋成熟，从而启迪学生的思维，发展学生的数学智能，让学生实实在在地感受到数学思想方法的魅力。
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