渗透系数对饱和土强夯效果影响的数值模拟

邓通发，吴周明，罗嗣海，桂 勇

（江西理工大学建筑与测绘工程学院，江西 赣州 341000）

渗透系数对饱和土强夯效果影响的数值模拟

邓通发，吴周明，罗嗣海，桂 勇

（江西理工大学建筑与测绘工程学院，江西 赣州 341000）

采用FLAC3D数值软件建立考虑强夯非线性、大变形和流固耦合特性的饱和土地基三维强夯计算模型；应用所建立的计算模型进行渗透系数在0.0001～0.1cm/s范围内的数值模拟计算，分析渗透系数变化时的位移、孔压、密度和塑性体积的变化特性.从数值计算结果证明了饱和土地基夯击瞬间加固效果与渗透性能有关，渗透系数越大，瞬间夯击效果越好.

饱和土；强夯；渗透系数；数值模拟；流固耦合

0 引 言

实践证明，土的渗透系数对强夯过程和强夯效果有重要影响，但并未从理论上得到证明.由于强夯是一个复杂的动力过程，对强夯的解析分析难于进行，因此，数值分析成为研究强夯的重要方法.孟庆山[1]编制了近场瞬变波动有限元程序DCDFEM对强夯法加固饱和软粘土地基进行了流固耦合分析,得出强夯过程中土体动态响应的一般规律；周世良[2]考虑饱和地基土流固耦合、土体非线性和强夯处理大变形等特征，得到了夯坑变形、流场分布及孔隙水压力分布情况等结果；包旭范[3]分析了饱和土在受夯击时的变形及渗流情况,得出改变强夯排水条件可以有效加固饱和土地基；叶为民等[4]对强夯法加固饱和软土地基的效果进行了研究，也得出饱和软粘性土采用强夯法关键在于排水的结论.但上述研究分析侧重于对动力响应和加固机理的探讨，对加固效果、尤其是不同渗透系数对动力响应和加固效果的影响分析较少.

采用FLAC3D数值计算软件，建立三维强夯计算模型，基于流固耦合、大变形和几何非线性理论，研究不同渗透性能的饱和土地基在单点单击作用下的强夯动力响应，分析不同渗透性能饱和土的加固效果，为强夯设计、施工控制以及对适宜强夯加固的饱和土的分类提供参考.

1 FLAC3D数值方程和参数

FLAC3D采用求解动力方程的方法解决准静力问题和动力问题，采用显示差分法求解微分方程，在求解非线性问题时有较好的适用性；采用小变形的本构关系将各时步的变形叠加来求解大变形问题.流体和固体介质的耦合作用以准静态比奥固结理论和可渗透介质的单相达西定律为理论基础，式（1）～式（6）为 FLAC3D动力流固耦合实现的几个基本方程[5-6].

（1）流体传导方程

式（1）中，qi为比流量矢量；p 为孔隙水压力；kil为流体渗透系数张量；k∧(s)为相对渗透系数k∧(s)＝s2(3-2s)；s为饱和度；ρf为流体的密度；gj(j=1,2,3)为重力加速度分量.

（2）流体质量平衡方程

（4）自由地下水位位于地表，流体流动符合达西定律且各方向渗透系数相同；

式（2）中，qi,i为流体运动流出单元的流体体积；qν为流体源强度,/s-1；ζ为每单位体积可渗透介质流体体积的变化；t为时间,/s.

（3）流体连续性方程

描述孔隙水压力与饱和度、孔隙水体积、土体体应变和饱和度等变量之间的相互关系的流体本构方程为：

将式（1）、式（6）代入式（4）与式（5）构成方程组通过空间离散和有限差分，可在给定的初始条件、边界条件和本构关系下求解应力、应变、孔隙水压力等相关变量.

式（4）中，M 比奥模量，/（N·m-2）；α 为比奥系数；ε 为介质体积应变；n为孔隙率.

（4）固体介质动量平衡方程

式（5）中，ρs和 ρw分别为固相和液相的密度；ρ=（1-n）ρs+nρw单位体积介质的质量；gi单位质量的体积力张量；νi为速度张量.

（5）几何相容方程

由于网络、传感设备的开放性，其即时在线的特征，会给信息安全带来风险。只有通过数据源头即数据的存储方面加强数据安全，才能保证国土资源信息化运行更加平稳、安全、高效[6]。

为了准确反应工程真实情况、减少计算机负担和计算时间，数值模拟一般选择某一区域作为研究对象来分析；FLAC3D数值计算结果是否精确与网格的划分密切相关，网格单元划分越细计算越精确，但所消耗的时间也越长.动力计算中网格单元尺寸[8]的要求与振动波在土体介质中传播的波长有关，应该满足式：

式（6）中，ξij为应变率张量.

（6）渗透介质本构关系

双屈服模型是在应变硬化-软化模型的剪切和张拉破坏包络线的基础上增加了一个体积屈服面.剪切屈服势函数gs对应于非相关联流动法则，张拉势函数gt和体积势函数gν对应于相关联的流动法则.

式（7）～式（9）中：Nφ＝（1+sinφ）/（1-sinφ），φ 为摩擦角；c为粘聚力；σt为抗拉强度；pc为帽盖压力；主应力σ1、σ2和 σ3（压应力为负），σ1≤σ2≤σ3.

为了研究生物炭对南疆沙化土壤的盐碱性和土壤水溶性盐的影响，测定了土壤样品的pH值和电导。由图3可以看出，随着生物炭含量的增加，土壤样品的电导增加，这可能是因为棉花秸秆中含有大量的钾、钠、镁、钙等金属元素，在热解过程中，生成相应的氯化物、碳酸盐和碳酸氢盐等可溶性盐，随着生物炭含量的增加，相应的可溶性盐的含量也随之增加，最终导致电导增大。由图3还可看出，土壤pH值随生物炭含量增加出现降低的趋势，这与侯艳艳等[14]研究结果一致。可见生物炭的施入降低了南疆沙化土壤的酸碱度，这可能会提高当地土壤肥力，对当地碱性土壤改良具有重要的作用。至于棉秆基生物炭降低南疆沙化土壤pH值的机制尚需进一步探讨。

由式（2）和式（3）可得流体的连续性方程：

2 强夯模型的建立

2.1 基本假定

（1）土体为均质各向同性弹塑性体，不考虑温度的影响；

移动支付呈现的快速发展态势取决于智能手机用户数量、APP普及度及移动支付实际使用率等因素。［2］目前，移动支付正在大力发展线下业务，不断丰富支付场景，如:公共交通，用户可在地铁站通过扫描二维码购票，极大地提高了公共交通的售票效率，同时也为广大消费者提供了更方便、快捷的用户体验。可见，移动支付市场的未来发展前景不可估量，这对于商业银行来说具有极大的挑战。

（2）不研究夯锤与地面的冲击过程，将强夯自由落体冲击地面动应力简化为一随动力时间变化的三角形拟静力荷载，且只分析单点单击效果；

（3）计算过程中考虑基于渗透系数改变的强夯效果，土体的其他初始物理力学参数与之相匹配；

土体中单位时间内流体体积的增加量应等于由于流体源的存在流进单元中的流体体积减去由于流体运动而流出单元的流体体积，即：

（5）土体颗粒和流体不可压缩(即比奥系数取1).

目前，Nisin作为一种高效、无毒、安全和营养的生物保鲜剂，已被许多国家和地区广泛应用于水产品保鲜中。研究发现，Nisin能很好的抑制鱼类中一些病菌的生长，当添加浓度为25 mg/L时，就会明显降低水产品中李斯特氏菌的水平，但并不会对水产品的组织造成任何损伤[2]。鳕鱼片、鲱鱼片及烟熏鲭鱼等海产品因含有肉毒梭状芽孢杆菌和波特淋菌而使人中毒，Nisin常被用作保鲜剂来推迟这些中毒症状[34]。罗水忠等[35] 在虾肉糜保鲜试验中证实了Nisin的保鲜效果。

2.2 本构模型

（1）土体本构模型.静力计算阶段采用弹性本构模型，动力流固耦合计算阶段采用FLAC3D提供的适用于模拟产生不可恢复压缩变形和剪切屈服的岩土材料双屈服塑性模型，反应强夯动力荷载作用下地基土体的压密和塑性体积应变特性.

“下一步，我市司法局将采取哪些措施，进一步深化‘百名律师包千村’工作？”针对莱芜市走在全省前列的“百名律师包千村”工作，孟云霞委员提问。

“那是那是，我手里闲钱有的是，不会亏待道爷和这位小师傅的。”胖子不忘还捎上王祥。王祥暗自佩服老道的手段，而且想到老道玉随缘的说法，不由地也信了几分。

文中计算区域选择采用20 m×20 m×10 m空间范围.其中，地基土层厚度取10 m，夯点位于地表区域中心点位置.由单点单击强夯的特点，采用轴对称网格单元，建立尺寸为20 m×10 m×10 m的计算模型.其中，模型x方向为20 m、y方向和z方向为10 m.网格划分如图1和图2所示，对夯锤作用附近区域进行了网格加密，采用radcylinder单元网格，整个模型共有15267个节点和14080个单元.

2.3 计算参数

（1）土体与流体属性.力学计算涉及的物理力学参数主要包括弹性模量E、泊松比μ、粘聚力c、内摩擦角φ、体积模量K、剪切模量G、土体干密度ρ；渗流计算中涉及的流体参数包括渗透系数k、流体密度ρw、流体体积模量 Kw、饱和度 s和空隙比 e.各参数[7]取值列于表1所示.

应用子系统负责管理持久性数据以及用于显示的临时数据和状态数据，系统内部的数据与系统外部的转换也在这一层次完成，除此之外应用子系统也负责具体应用功能的调用以对来自UI层的功能调用进行响应；同时也控制着所有的全局参数，负责程序的显示配置。该子系统包含命令管理器(Command Manager)、配置模块(Preference)、数据文档(Document)和渲染数据(GL Data)以及接口(Interface)。

表1 材料物理力学参数

（2）动力载荷.采用文献[2]提供的三角形拟静力荷载形式：动应力升压时间为0.0306 s，降压时间为0.0612 s，最大接触动应力为2 MPa.夯锤底面半径取1.25 m，运用history命令将拟静力设置为随动力计算时间变化的应力历史函数，将动应力竖直向下加载在地表夯锤区域.

2.4 模型网格划分

表述位移与应变之间的关系，将几何方程两边对时间求导即可得到采用速度变化率表达的应变率即：

（2）动力边界：利用 apply nquiet squiet dquiet命令把模型侧面边界和底部边界条件均设置为静态边界以减小动应力波在边界上的反射影响；

1.2 试剂 所有用到的试剂如无特别说明都是分析纯。实验用水为纯水。镉、铜、铋、镍、铬、硒、钴、铅、银等金属元素的标准溶液均由浓度为1 000 mg∕L的储备液（国家标准物质中心，北京）用纯水逐级稀释得到。每日使用的低浓度标准溶液均为当日配制。双硫腙、吡咯烷二硫代氨基甲酸铵（APDC）等分别用作各个元素萃取过程的络合剂（国药集团化学试剂有限公司，上海）。其他试剂（如四氢呋喃、无水乙醇、甲醇、丙酮、乙酸乙酯、正辛醇、二氯甲烷、三氯甲烷、四氯化碳等）均为分析纯（国药集团化学试剂有限公司，上海）。

在求解动力波动问题，时间步距△t的合理选取亦是非常重要，必须要保证计算的精度和稳定性.刘晶波[9]针对二维矩形单元证明了对集中质量有限单元而言，时间步距应该满足△t＜△l/C.强夯引起的振动频率 f约为（6～20 Hz）[10-11]，文中取 20 Hz.由表 1 材料参数可求得振动波的传播速度，并且由式C=λ·f可求得波长λ值，将其代入式（10）即可得到网格的最大单元尺寸，相关计算结果列于表2所示.

表2 动力计算相关参数表

（2）流体本构模型.流体本构模型采用各向渗透系数相同的各向同性流体模型.

1.旧词新义。旧词新义，属于现代汉语新词语的一种类型，它是指二十世纪90年代以前就存在的，在二十世纪90年代以后出现了新的意义和新的用法的词。我们这里把二十世纪90年代以前就使用的词义叫旧义，把二十世纪90年代以后出现的词义叫新义。①例如：

图1 强夯地基深度（z）方向网格划分

图2 强夯地基地表（x,y）方向网格划分

2.5 边界条件及阻尼

（1）静力边界：利用fix命令约束底部边界全部（x、y、z）向位移，约束 4 个侧面边界横向（x、y 向）位移，顶部边界设置为自由边界；

式（10）中： △l网格单元尺寸；/m，λ 振动波波长；/m.振动波又分为压缩波和剪切波，压缩波P波在介质中的传播速度，剪切波S波在介质中的传播速度

她不再相信爱情。因为她对前夫的爱情也是被设计出来的。尽管它万般真实，却无比虚假。可是她需要被爱的感觉。哪怕这感觉只是商家对她的服务。于是秦川在一个黄昏，与她“邂逅”。

（3）流体边界：利用fix pp 0命令将模型顶部边界条件设置为可透水边界，其余各边界均设置成不透水边界；

（4）阻尼设置：为减弱系统的自然振动模式的振幅，采用最易接受的瑞丽阻尼形式，最小临界阻尼比取5%，最小中心频率采用模型的自振频率2.37 Hz，利用命令set dyn damp rayleigh 0.052.37设置瑞丽阻尼[12].

相对于建筑工程来讲，在完成相应的工序之后其所承担的功能，需要在开始设计阶段就需要加强重视。若是在设计图中产生相应的问题，或者设计图设计不合格，就会对建筑的承载能力产生很大的影响，使得建筑物由于缺少相应的承载力使得结构性裂缝出现。

3 求解及结果分析

计算求解过程主要包括静力分析阶段和动力流固耦合分析阶段.静力分析是在小变形模式下通过设置弹性材料参数、流体模型参数、初始孔压场和静力边界条件，关闭流体和动力计算模式并将流体模量设置为0，在重力作用下达到平衡，获得动载施加前的初始应力状态；动力流固耦合计算过程在大变形模式下打开流体和动力计算模式，施加动力边界条件和动载荷并且将流体体积模量设置为真实值，同时设置动态多步分析来有效减少计算时间.在计算过程中通过定义fish函数和设置history函数来监控相关节点变量值随计算过程的变化.

3.1 位移分析

图3 夯锤中心下0 m、1 m和2 m及距夯锤中心2 m处地表节点竖向位移时程曲线

强夯地面变形是强夯设计中较为关心的参数之一，同时也是强夯加固效果的直接外在表现，也可以作为评价加固效果的间接指标.在完成静力和动力计算过程后可得到模型内任一节点的位移.夯锤中心下0 m（节点编号 421）、1 m（节点编号 400）、2 m（节点编号379）和地表距夯锤中心2 m（节点编号3584）处土体竖向位移时程曲线如图3所示 （正值表示位移方向向上，负值表示位移方向竖直向下）.通过图3可以看出从0 s至0.0612 s夯锤作用的瞬间，地基土发生了约为10cm沉降量，随着深度的增加沉降量逐渐减小；由于振动波传播过程的影响，最大沉降量时间相对于夯击结束时间出现滞后，夯锤下3 m单击沉降量约为1.5cm；从0.0612 s至夯后0.1 s土体由于自身的弹性特性出现位移回弹；距夯锤中心2 m（节点编号3584）处地表土体竖向位移出现了正的位移，说明由于震动波的反射或者地基土的压密挤压作用使地表夯坑周围出现了隆起[13]，但隆起量相对于夯坑沉降量较小.

3.2 孔隙水压力分析

图4 夯锤中心下1 m、2 m和3 m处土体节点孔压时程曲线

对于孔隙中充满水的饱和土在强夯动应力作用下会产生动孔隙水压力，它的消散会引起土体产生力学变形.从图4夯锤中心下1 m、2 m和3 m处土体节点孔压及接触应力时程曲线中可以看出，土层中动孔隙水压力峰值滞后于土层表面的接触动应力峰值；在冲击载荷升压阶段，由于土层内孔隙水压力的消散作用，土层内产生的孔隙水压力相对于相应节点处冲击荷载所引起的附加应力小；在卸荷阶段，当动应力峰值经过一定时间后，孔隙水压力则大于相应点处的附加应力，产生一定的残余孔隙水压力；由于动应力使接近地表的土层内产生大量裂缝，形成良好的排水通道促进孔隙水的排出，随着深度增加残余孔隙水压力也更大.

3.3 塑性体积应变分析

强夯加固的直接效果就是产生不可恢复的塑性体积压缩应变，从而增加地基土的密实度、提高变形模量和地基承载力、消除液化和湿陷性.夯锤中心下土体单元体积应变增量时间曲线如图5所示，在夯击瞬间单元体产生负的体积应变增量，即单元体积被压缩.该单元体密度的变化情况如图6所示，可知在夯击结束后单元体密度增大，单击前后密度从初始1680 kg/m3升高到1758 kg/m3，密度变化的具体数值还与单元体网格大小有关.

图5 夯锤中心下0 m处单元体积应变增量时程曲线

图6 夯锤中心下0 m处单元密度变化时程曲线

4 渗透系数影响分析

由于流体和固体的耦合作用，渗透系数的大小会间接影响土体的沉降、塑性体积应变和密度的变化.不同渗透性能饱和土体地基在强夯动应力作用下产生的动孔隙水压力将会不同，动孔隙水压力的消散情况也将会不一样.利用上文所建立的计算模型基于表1所提供的材料参数，增加基于渗透系数为0.1cm/s、0.01cm/s和0.0001cm/s的模拟结果.

4.1 位移对比

图7 夯锤中心下地表土体竖向位移时程曲线

经过4次数值模拟计算，采用定义的fish函数将计算结果导出.图7为4种渗透系数情况下夯锤中心下地表土体竖向位移时程曲线图.从图7中可以看出，地表单击竖向位移或夯坑深度随渗透系数增大而增加；同时，渗透系数数量级越小，它对计算位移的影响也更小，可说明渗透系数对渗透性较小的粘性土或粉质土在强夯冲击瞬间加固的影响较小，可以通过增大土的渗透性能来增加夯击瞬间加固深度.

4.2 孔压对比

图8 夯锤中心下1 m节点孔隙水压力时程曲线

夯锤中心下1 m处单元体不同渗透系数情况下孔隙水压力时程曲线结果如图8所示，从图8中可以看出渗透系数越大动孔压峰值越小，夯击结束后残余孔压也更少，说明渗透系数越大动孔压消散更快；对于相对较小的渗透系数0.001cm/s和0.0001cm/s，动孔隙水压力的变化比较接近，可以说明渗透系数小到一定程度以后对强夯瞬间的动力响应影响较小.图9为夯锤中心下2 m处单元体不同渗透系数情况下的孔隙水压力时程曲线，从图9中可看出渗透系数大的饱和土相对于渗透系数较小的饱和土孔压消散更快.

图9 夯锤中心下2 m节点孔隙水压力时程曲线

4.3 体积应变与单元密度对比

图10 夯锤中心下地表单元体积应变增量时程曲线

渗透系数分别为0.01cm/s、0.001cm/s和0.0001cm/s时的夯锤下地表单元体体积应变增量时程图如图10所示，从图10中可知渗透系数为0.01cm/s相对于0.001cm/s和0.0001cm/s所对应的体积应变增量变化最大，渗透系数0.001cm/s和0.0001cm/s对应的体积应变增量更为接近.夯锤下地表单元体密度变化时间曲线图如图11所示，渗透系数为0.01cm/s所对应的密度增大到了2009 kg/m3，渗透系数为0.001cm/s所对应的密度增大到1758 kg/m3，渗透系数较小的0.0001cm/s所增加的密度较小.

创建一组三维粒子，评估这些粒子的适应度函数(平方误差的积分),并计算“Pbest”和“Gbest”.每个粒子可以通过其当前的速度和位置来定义.每个粒子位置的更新[11]为

图11 夯锤中心下地表单元密度时程曲线

5 结束语

利用FLAC3D数值分析软件建立考虑非线性、大变形的饱和土三维强夯计算模型，对强夯过程进行了模拟并考虑了渗透系数对加固效果的影响，可得出如下结论：

叫他们停啊。村长手指先远远对着牛皮糖戳了一下，然后在空中横着一划，就划到了那些民工那边，脸上有了一些不快。

（1）所建立的模型能较好地对饱和土强夯进行模拟，得出强夯时不同位置的位移、孔隙水压力、塑性体积应变和夯后土土体密度的变化情况.

（2）一定范围内的渗透系数对强夯瞬间的加固效果有一定影响，渗透系数越大加固效果越好；渗透系数小至一定值时，强夯效果不佳并对渗透系数的变化不明显；在施工过程中可以尝试在一定范围内提高土的渗透性能或改进排水条件来提高强夯对饱和土类的加固效果.

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Numerical simulation for the effect of saturated soil with changing permeability coefficient under dynamic compaction

DENG Tong-fa,WU Zhou-ming,LUO Si-hai,GUI Yong

(School of Architectural and Surveying and Mapping Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China)

3D calculation model of Saturated soil foundation under impacting load was established by the FLAC3Dnumerical software based on its non-linear character,fluid-solid coupling character and large deformation theory.The permeability coefficient ranging from 0.0001cm/s to 0.1cm/s was calculated in numerical simulation.The calculation results were applied to analyze the variation characteristics of displacement,pore pressure,density and plastic volume.The results show that the moment reinforcement effect of saturated soil is related to permeability during impacting.The permeability coefficient increases with the adding effect of instantaneous compaction.

saturated soil;dynamic compaction;permeability coefficient;numerical simulation;fluid-solid coupling

TU411

A

1674-9669（2012）01-0057-06

2011-10-07

国家自然科学基金资助项目（50869002）；江西省自然科学基金资助项目（2008GZC003）；江西省教育厅科技资助项目（GJJ10486）

邓通发（1980- ），男，讲师，主要从事土木工程的研究和教学工作，E-mail：dbdtf@163.com.