基于狭义相对论的同时性对长度收缩佯谬的认识

张艳亮 张鲁殷

（山东科技大学理学院，山东 青岛 266510）

基于狭义相对论的同时性对长度收缩佯谬的认识

张艳亮 张鲁殷

（山东科技大学理学院，山东 青岛 266510）

利用狭义相对论对同时性的理解，指出了关于一种长度收缩佯谬解释的不妥之处，并解释了改进后的关于长度收缩佯谬的提法，证明了在不同参照系上的观测者观测所得到的结论相同.

狭义相对论；同时性；长度收缩佯谬

爱因斯坦在1905年创立了狭义相对论，提出了一套崭新的时空观，并由此得到了诸如同时的相对性、尺缩效应等一系列与经典时空观不同的结论.长期以来，狭义相对论已获得广泛的应用，成为近代物理学的重要基础之一，但同时人们从相对时空理论中可以导出各种时空佯谬，如长度收缩佯谬、潜水艇悖论、滑落块佯谬、著名的双生子佯谬等，这些佯谬和悖论自狭义相对论提出之日起，就引起人们激烈的争论，至今尤甚［1，2］.而在大学物理的教学中，学生常常提出与以上各种佯谬类似的问题.这些问题，只有对狭义相对论的时空观有全面深刻的理解与体会，才能正确回答，而对这些问题的分析与讨论又能加深学生对相对论时空观的正确理解.下面，我们就以狭义相对论对同时性的理解为出发点谈谈对长度收缩佯谬的看法和认识.

1 狭义相对论的同时性

牛顿绝对时空观中的“同时性”是很简单的：全宇宙具有统一的“绝对时间”，绝对时间相同就是“同时”，即全宇宙具有统一的“同时性”.在狭义相对论的时空观中，同时是相对的：两个事件A和B若在惯性系S中看是同时的，在相对于S做匀速直线运动的惯性系S′中看就可能是“不同时”的［3］.若两事件在S系同一地点同时发生，则在S′系中仍是同时发生的，这称为同地事件的同时性是绝对的；若两事件是异地事件，则在S′系中一定不同时发生，这称为异地事件的同时性是相对的，进一步地分析可知，总是在S系运动的后方的那一个事件先发生［4］.此外，由狭义相对论的理论可知，虽然狭义相对论中全宇宙不再具有统一的“时间”，但在一个惯性系中仍具有统一的“时间”.

2 长度收缩佯谬

在狭义相对论的教学过程中，学生常常提出有关爱因斯坦列车的问题或类似问题.即一列以速度u运动的列车，其固有长度为l0，能否进入一个一端封闭、固有长度为L0的车库 （L0＜l0）并让门关上？静止于地面的观测者观测到列车由于长度收缩而成为若u足够大，则能使l＜L0，因而列车可以全部进入车库.可是静止于列车上的观测者会观测到车库由于长度收缩而成为要比l0小，即列车前面被车库封闭端挡住后，列车不能全部进入车库.实际上列车能否全部进入车库应该是一个客观事实，不应该有两种相互矛盾的结论，这就是长度收缩佯谬［5，6］.

3 对长度收缩佯谬的解释

文献［5，6］中对上述长度收缩佯谬的提法给出了解释，认为在列车参考系中的观测者也能观测到列车可以全部进入车库，依据是列车的前端与车库封闭的后壁相撞这一事件从列车前端传递到后端被观测者获知需要一段时间，而在这段时间内列车后端仍在惯性作用下以原有速度运动，因此观测者会观测到列车全部进入车库.我们认为这一解释存在不妥之处，一个明显的问题是该观点虽可以解释车最终全部进入车库，但随之而来的是，在车库参考系中观测到列车完好无损，而在列车参考系中，观测者会得到列车损坏的不同结果，这又是相互矛盾的结论.进一步由同时的相对性可知狭义相对论中全宇宙不再具有统一的“时间”，但在一个惯性系中仍具有统一的“时间”，因此在列车这一惯性系中，虽然列车与车库后壁相撞这一事件被列车后端的观测者获得需要一段时间，但由于具有统一的时间，所以在列车前端与车库后壁相撞的时刻，列车上的观测者是可以通过知道同一时刻列车车尾处于什么位置的，或者车库门处于列车的什么位置来判断列车是否全部进入车库.

长度收缩佯谬问题到底该如何解释呢？我们认为在车库和列车两个参考系得到不同的结论是合理的，其根源在于列车前端与车库封闭的后壁相撞和车库门关闭这两个事件在两个参考系都是同时发生的.在车库参考系中，当列车前端与车库后壁相撞的同时关闭车库门，因为长度收缩效应，列车长度小于车库长度，因此可以关闭车库门，也就是列车可以全部进入车库，在列车参考系中，同样是在列车前端与车库后壁相撞的同时关闭车库门，因为长度收缩效应，车库长度要比列车长度小，因此车库门是关闭上的，也就是列车不能全部进入车库.有同学可能会问对列车能否全部进入车库这一事情应该只有一个客观事实，不应该有两种相互矛盾的结论，这又如何解释呢？这里要搞清楚的是对一件事情在不同的参考系中描述得到相同的结论其前提是同一件事情，而对于列车能否全部进入车库，在两个参考系中属于不同事情.在车库参考系中列车前端与车库后壁相撞和关闭车库门同时发生，且二者不在同一位置，由异地事件的同时性是相对的可知这两个事件在列车参考系中一定不再同时发生，而现在却要求同时发生，这只能认为两个参考系描述的不是同一件事情，因此不同的参考系会得到不同结果.对于这一问题的理解，也可以从尺缩效应的相互性来看［7，8］：假定有两把全同的米尺，沿它们的长度方向做相对运动.两个参考系的观测者都观测到对方的尺子变短了，也就是说两个参考系对两把米尺长度的比较会得到不同的结果，但二者都是正确的.实际上，我们应认识到每个惯性系都必须替自己说话，在一个系统所作的观测，仅仅提供从该系统的观点对事件的描述.A说B的米尺缩短的观测是A的观测；从这些观测推出的结论对A成立，但不对B成立.B可以作自己的观测——同A类似，但不相同——而他的结论是A的米尺缩短了.二者都正确.因为在物理上不可能使两组观测都参照同一参照系，因此不存在矛盾.

4 长度收缩佯谬提法的改进及进一步分析

将上面长度收缩佯谬中车库封闭的一端改为车库门，且假定两个车库门可以在关闭之后瞬间再打开，其他不变.下面具体分析一下.

设车库为S系，列车为S′系，为使讨论更容易理解，假设l0＝2L0，列车的速度则在S系中观测者会观测到列车的长度为L0，即列车长度与车库长度一样.如图1（此图按S系观点画出），取列车的前端A′刚到达车库右端A门的瞬间为t＝0时刻，则在S系观测者可以同时关闭两扇门，列车可以全部进入车库（车库门关闭之后，立刻打开，此时列车可以通过车库），且观测者会观测到列车后端B′同时进入车库左端B门.

对于S′系，列车长度为l0，车库以速率c接近列车，长度收缩为比列车长度小，如图2（此图按S′系观点画出），列车还能进入车库吗？同样取列车的前端A′刚到达车库右端A门的瞬间为t′＝t＝0，这样由同时的相对性可知，两个车库门在S系中同时关闭，在S′系中不再同时发生，且是S系运动后方的事件先发生，也就是在S′系的观测者观测到A门先关闭，经过一段时间之后，B门才关闭.由洛伦兹时空变换关系式可知时间间隔为在此时间间隔内，S′系的观测者将会观测到车库向其后方运动的距离为u×Δt′，当B门关闭时，B门距离列车的前端 A′的距离为（L＋u×Δt′），而此距离恰好等于列车的固有长度l0，所以列车尾端能够进入车库，这与S系的观测者所观测到的情况是一致的.而且S′系的观测者同样观测到B门关闭与列车后端B′进入车库是同时发生的.为什么列车后端B′进入车库与B门关闭这两件事在两个参考系都是同时发生的呢？其实，如果注意到这两个事件是在同一地点同时发生的两件事，也就不难理解了，因为这是同地事件的同时性是绝对的要求.

从上面的分析可见，同时性的正确理解是弄清问题的关键.正如爱因斯坦所说［9］：“每一个参考物体（坐标系）都有它本身的特殊的时间，除非我们讲出关于时间的陈述是对于哪一个参考物体的，否则关于一个事件的时间的陈述就没有意义.”只有正确理解这一观点，才可以从不同角度看清问题.

［1］ 罗蔚茵，郑庆璋.孪生子效应析疑［J］.大学物理，1999，18（6）：1～5

［2］ 孟广达等.狭义相对论解决双生子佯谬之不可能［J］.大学物理，1997，16（4）：22～26

［3］ 王景雪，汤正新等.基于同时的相对性对钟慢尺缩效应的再认识［J］.大学物理，2009，28（10）：24～27

［4］ 张三慧.大学基础物理学［M］.北京：清华大学出版社，2003.170

［5］ 鹿士君.洛伦兹长度收缩佯谬［J］.工科物理，2000，10（2）：16～17

［6］ 郭万稳，万仁浚.一种长度收缩佯谬的计算［J］.工科物理，1994，4（1）：16～17

［7］ 张之翔.对长度收缩的另一种看法［J］.大学物理，2005，24（10）：13～14

［8］ 吕金钟.关于相对论中尺缩效应的相互性［J］.物理与工程，2004，14（5）：52～53

［9］ A.爱因斯坦.狭义与广义相对论浅说 ［M］.杨润殷译.上海：上海科学技术出版社，1964.22

COGNITION ON THE PARADOX OF LENGTH CONTRACTION BASED ON SIMULTANEITY OF SPECIAL RELATIVITY

Zhang Yanliang Zhang Luyin
（College of Science，Shandong University of Science and Technology，Qingdao，Shandong 266510）

By using simultaneity of special relativity，the mistake of a kind expression for the paradox of length contraction is pointed out，and the new paradox of length contraction is explained.It is proved that observers in different reference systems reach the same observing conclusion.

special relativity；simultaneity；paradox of length contraction

2011－09－15）

张艳亮（1977年出生）男，山东临沂人，讲师，主要从事基础物理与实验教学研究.