模糊PID主动悬架对重型货车侧翻稳定性的改善研究

陈一锴 何 杰 张卫华 石 琴 陈无畏

1.合肥工业大学，合肥，230009 2.东南大学，南京，210096

0 引言

车辆的侧翻已成为重要的公路安全问题，在美国，车辆侧翻事故的比例虽然约只占所有事故类型的3%，但每年死于侧翻事故的人数高达交通事故死亡总人数的33%［1］。与其他公路车辆相比，重型货车的侧翻稳定极限较低，在弯道超速行驶、高速变线行驶、强侧风状态下极易发生侧翻。此外，空气悬架系统具有自调高度、频率固定、刚度可变等特点，已成为我国重型货车悬架系统未来重要的发展趋势。因此，对空气悬架重型货车的倾翻稳定性进行分析研究，对于提高车辆抗倾翻能力、降低侧翻事故发生的可能性具有重要意义。

国内外对侧翻稳定性的研究主要包括车辆倾翻预警系统［2-4］和车辆稳定性控制系统［5-9］两大方向。对于车辆侧翻预警系统，由于驾驶员做出反应、操纵机械需要一定时间，因此，尽管驾驶员收到了警告信号，在危急情况下仍然难以避免倾翻事故的发生。提高汽车侧翻稳定性的车辆稳定性控制系统主要分为三类:制动力控制系统［5-6］、主动转向控制系统［7］、悬架控制系统［8-9］。前两类系统通过制动力的调节或主动转向来减小车辆的侧向加速度，从而提高车辆的侧翻稳定性，但往往在一定程度上降低了车辆转弯能力，使车辆偏离驾驶员预期的行驶轨迹。而悬架控制只改变车辆的垂直方向运动状态，不会改变车辆的运行轨迹。

空气悬架系统的初始侧倾角刚度较小，虽然可通过控制左右侧气囊的充放气脉冲长度提高其抗侧倾能力，但充放气频率低，难以适应超车、避让等工况对于悬架侧倾角刚度迅速变化的需要。本文基于MATLAB/Simulink建立了1/2重型货车－多点随机激励路面四自由度动力学耦合模型，结合重型货车空气悬架的非线性特性，采用液压作动装置对空气悬架系统进行模糊PID主动控制，有效提高了不同行驶工况、路面等级下车辆的抗侧翻能力。

1 重型货车－双轮辙激励路面耦合模型的构建

1.1 四自由度1/2空气悬架重型货车的数学模型

主动悬架系统是在被动空气悬架系统的基础上，加装一个由液压源、液压缸、电磁控制阀组成的可产生作用力的动力装置，通过调整液压缸压力的大小实时调整车辆的状态。由于两轴重型货车的后轴载重量较大，后轴的侧翻性能对于整车的侧翻稳定性具有决定作用。因此，本文选择两轴重型货车的后轴建立四自由度1/2车辆模型［10］，如图1 所示。

图1 四自由度1/2车辆模型

根据牛顿第二定律，建立车辆模型的运动微分方程:

式中，m2为车身质量;m1L、m1R分别为左右非簧载质量;J2为汽车簧载质量绕纵轴的转动惯量;B为左右车轮的轮距;k1L、k1R分别为左右车轮的刚度;k2L、k2R分别为左右空气悬架的刚度;c2L、c2R分别为左右减振器的阻尼系数;Z2为车身垂直位移;φ为车身侧倾角;Z1L、Z1R分别为左右车轮的垂直位移;Z0L、Z0R分别为左右车轮与地面接触点的不平度;FAL、FAR分别为左右主动控制力;v为汽车行驶速度;RS为汽车弯道行驶半径;hg为质心高度。

本文选用某国产重型货车满载时的后轴参数建立四自由度1/2车辆模型，具体参数见表1。该车前轴采用钢板悬架，后轴为空气悬架。

表1 重型货车后轴的部分结构参数

根据实验数据可得满载时该空气悬架系统某一充气压力下的力学特性，如图2所示。对图2中的数据进行拟合，得

式中，k为悬架刚度，N/m;s为悬架动行程(定义拉伸时变形为正)，m;F为减振器阻尼力，N;u为减振器垂直变形速度(减振器上下两端距离变大时，速度为正值)，m/s。

图2 空气悬架系统力学特性图

1.2 双轮辙多点随机激励路面的数学模型

构造路面的方法主要为谐波叠加法和线性滤波法(白噪声法)。前者采用离散谱逼近路面激励，适用于各种谱特征，但计算量巨大;后者将路面高程的随机扰动抽象为满足一定条件的白噪声［11］，将白噪声通过滤波器变换拟合出具有指定谱特征的随机过程，该方法计算量小，仿真效率较高。本文采用线性滤波法构造路面激励模型，重型货车左后轮路面不平度可用如下函数表示:

式中，q1(t)为随时间变化的左后轮路面不平度激励样本;ξ1(t)为零均值的左后轮白噪声随机信号，其平均功率为2αvβ2;α、β 均为与路面等级相关的路面常数［12］。

由随机振动相关知识及Lapalace变化可得左右后轮之间的相关性状态方程:

式中，x1、x2为中间状态变量;ξ2(t)为右后轮白噪声;a0、a1、a2、b0、b1、b2为道路品质常数，通过对不同道路所测得相关函数拟合转换后得到［13］，a0=3.1815，a1=0.2063，a2=0.0108，b0=3.223，b1=0.59，b2=0.0327。

根据式(8)、式(9)可由左后轮白噪声信号求出右后轮白噪声信号，从而计算出右后轮路面不平度激励样本。

1.3 基于MATLAB的重型货车 -路面动力学耦合模型

为了对重型货车的侧翻稳定性进行分析，根据式(1)～式(7)在MATLAB/Simulink里建立重型货车－路面系统的动力学模型。对于四自由度车辆系统而言，输入变量为双轮辙路面激励，输出变量(侧翻稳定性评价指标)有两个:侧翻因子［14］和簧载质量侧倾角。侧翻因子R的表达式如下:

式中，FL、FR分别为左右后侧车轮与地面的接触力。

2 悬架系统的主动模糊PID控制策略

常规的PID控制策略具有结构简单、可靠性高的优点［15］，但自适应能力较差。采用模糊控制对PID控制的参数进行在线自整定，从而保障车辆、环境参数(车速、路面等级、转向工况)变化时系统的控制效果。

左右侧悬架系统的主动模糊PID控制力分别为

式中，e为右左侧空气悬架动行程之差，e=Z1L－Z1RBφ;KP、KI、KD分别为比例、微分、积分系数，需要采用模糊控制对其进行在线调整。

表2 KP的控制规则

表3 KI的控制规则

表4 KD的控制规则

图3 参数自整定模糊PID控制器原理

3 不同工况下重型货车侧翻稳定性改善效果分析

3.1 阶跃转向仿真

根据 GB T6323.2 －1994［16］分别在 A、B、C 级路面上进行阶跃转向试验。试验货车满载时的最高车速为85km/h，因此，试验车速取其70%，即60km/h;起跃时间为0.2s，稳态侧向加速度分别取 1.0m/s2、1.5m/s2、2.0m/s2。

由图4可知，在A级路面下，与被动悬架(无控制)货车相比，稳态侧向加速度为1.0m/s2、1.5m/s2、2.0m/s2时，主动模糊PID控制货车的车身侧倾角峰值分别减小了31.7%、32.4%和42.0%，侧倾角有效值(1s以后的均值)分别减小了29.0%、29.1%和29.0%。侧翻因子峰值分别减小了1.4%、4.0%、16.5%，且两种货车均未达侧翻阈值。由上述数据可知，随着稳态侧向加速度的增加，模糊PID主动悬架对于车辆侧翻的改善效果越来越显著。

图4 A级路面下阶跃转向试验仿真结果

图5反映了B级路面下的仿真结果。与被动悬架(无控制)货车相比，稳态侧向加速度为1.0m/s2、1.5m/s2、2.0m/s2时，主动模糊 PID 控制货车的车身侧倾角峰值分别减小了29.4%、36.4%和37.3%，侧倾角有效值分别减小了28.5%、28.8%和28.7%。侧翻因子峰值分别减小了1.5%、5.9%、12.1%。

图5 B级路面下阶跃转向试验仿真结果

由图6可知，在C级路面下，与被动悬架(无控制)货车相比，稳态侧向加速度为1.0m/s2、1.5m/s2、2.0m/s2时，主动模糊PID控制货车的车身侧倾角峰值分别减小了25.7%、31.3%和57.7%，侧倾角有效值分别减小了 27.5%、18.0%和27.8%，侧翻因子峰值分别减小了6.3% 、5.1% 、32.5% 。

图6 C级路面下阶跃转向试验仿真结果

从图4～图6可以看出，对于不同路面等级，模糊PID主动悬架都能有效提高货车的侧翻稳定性;当车辆的侧翻因子较大(C级路面稳态侧向加速度为2.0m/s2时的侧翻因子峰值为0.87)时，模糊PID主动悬架对于车身侧倾角和侧翻因子峰值的优化效果更为显著。

3.2 双移线仿真

为了获得准确的车身侧向加速度数据，依据该货车的Cartia三维模型，在ADAMS/VIEW里构建509个自由度的货车虚拟样机模型，并对其进行躲避障碍物的双移线仿真。仿真车速为85km/h，路面等级为A，障碍物距离货车前方23.6m(行驶时间为1s)，通过仿真得到后轴簧载质量质心的侧向加速度，如图7所示。

图7 双移线仿真的车身侧向加速度

将图7中的车身加速度数据输入MATLAB/Simulink的Singal Builder模块，可建立货车双移线仿真的侧向加速度输入模型。双移线试验中，控制前后车身的侧倾角，如图8所示。模糊PID控制货车的车身侧倾角峰值比被动悬架货车的车身侧倾角峰值减小了27.9%，因此，双移线工况下主动模糊PID控制策略同样具有良好的改善效果。由于被动悬架货车的侧翻因子较小(峰值为0.447)，控制前后侧翻因子变化很小。

图8 双移线试验车身侧倾角比较

4 结论

(1)基于模糊PID控制的主动悬架系统可有效减小阶跃转向、双移线工况下的车身侧倾角，且对于路面等级的变化具有良好的鲁棒性。

(2)当车辆侧向加速度较小时，侧翻因子改善效果并不显著;当加速度较大时，模糊PID主动控制能明显抑制侧翻因子的急剧增加，极大地提高车辆在极限工况下的稳定性。

(3)模糊PID控制策略结构简单，能够对控制参数进行在线自整定，提高了控制的精度和系统稳定性。

［1］Alexander S.An Analysis of Motor Vehicle Rollover Crashes and Injury Outcomes［R］.NHTSA’s National Center for Statistics and Analysis.Washington D C，2007.

［2］Yu H，Guvenc L，Ozguner U.Heavy Duty Vehicle Rollover Detection and Active Roll Control［J］.Vehicle System Dynamics，2008，46(6):451-471.

［3］Azad N L，Khajepour A，McPhee J.A Survey of Stability Enhancement Strategies for Articulated Steer Vehicles［J］.International Journal of Heavy Vehicle Systems，2009，16(1/2):26-48.

［4］Jung J，Shim T，Gertsch J.A Vehicle Roll－ stability Indicator Incorporating Roll－ center Movements［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2009，58(8):4078-4087.

［5］Katzourakis D I，Papaefstathiou I，Lagoudakis M G.An Open－source Scaled Automobile Platform for Faulttolerant Electronic Stability Control［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2010，59(9):2303-2314.

［6］Yim S，Park Y，Yi K.Design of Active Suspension and Electronic Stability Program for Rollover Prevention［J］.International Journal of Automotive Technology，2010，11(2):147-153.

［7］Yoon J，Cho W，Kang J，et al.Design and Evaluation of a Unified Chassis Control System for Rollover Prevention and Vehicle Stability Improvement on a Virtual Test Track［J］.Control Engineering Practice，2010，18(6):585-597.

［8］Ryu Y I，Kang D O，Heo S J，et al.Rollover Mitigation for a Heavy Commercial Vehicle［J］.International Journal of Automotive Technology，2010，11(2):283-287.

［9］Gysen B L J，Paulides J J H，Janssen J L G，et al.Active Electromagnetic Suspension System for Improved Vehicle Dynamics［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2010，59(3):1156-1163.

［10］Chen S K，Moshchuk N，Nardi F，et al.Vehicle Rollover Avoidance［J］.IEEE Control Systems Magazine，2010，30(4):70-85.

［11］Besinger F H，Cebon D，Cole D J.Force Control of a Semi－ active Damper［J］.Vehicle System Dynamics，1995，24(9):695-723.

［12］谭润华，陈鹰，路甬祥.路面对汽车激励的时域模型建立及计算机仿真［J］.中国公路学报，1998，11(3):96-102.

［13］赵珩，卢士富.路面对四轮汽车输入的时域模型［J］.汽车工程，1999，21(2):112-117.

［14］Imine H，Dolcernascolo V.Rollover Risk Prediction of Heavy Vehicle in Interaction with Infrastructure［J］.International Journal of HeavyVehicleSystems，2007，14(3):294-307.

［15］余强，马健.主动悬架系统对汽车侧翻稳定性改善分析［J］.中国公路学报，2005，18(3):114-117.

［16］中国汽车工业总公司.GB/T 6323.2－1994汽车操纵稳定性试验方法－转向瞬态响应试验［S］.北京:中国标准出版社，1994.