论高等数学与社会科学之关系

芦雪娟 王伟华 张敬

[摘 要]针对社科生学习高等数学的态度，讨论社科生学习高等数学的必要性，从而引出社会科学与高等数学之间的密切联系，并从社会科学的几个方面，包括文学、经济学、逻辑学及历史学入手，充分证实了社会科学与高等数学息息相关。

[关键词]社会科学；高等数学；文学；经济学；逻辑学；历史学

[中图分类号]C05 [文献标识码] A [文章编号] 1009 — 2234（2012）05 — 0177 — 02

高等数学课程几乎是所有大学的一门基础必修课程，社科类学生也不例外，很多学生对此表示十分不理解，认为理工科学生学习高等数学是为将来学习专业知识做准备，社科类学生就应该专攻社科类的专业课程，社科类学生学习高等数学，能有什么用处呢？就算有用，也往往是在用之前，就被遗忘和荒废了。

对此，为了了解国内社科生的科学素养，中国青年报社会调查中心通过网络进行了一项在线调查。调查结果显示，82.3%的受访者认为社科生应该学习高等数学，59.2%的人感觉当前大学社科生科学素养差，其中14.5%的人觉得“非常差”。 为什么社科生需要提高科学素养？调查中，78.2%的人认为，懂得基本的科学道理有助于判断准确信息、作出正确决策；58.1%的人表示，缺乏科学素养会导致社科生就业面窄；63.3%的人表示，社科生科学素养低可能会影响社会的发展；52.3%的人认为有科学素养能更好地担负传承中华文化的责任；45.9%的人表示，缺乏基本的科学素养会促发谣言的传播。

由调查中可见，大多数人认为社科生应该学习高等数学，尤其是高等数学学习过程中逻辑思维的训练可以和社科知识的思维训练形成互补，有助于提高学生的抽象思维、逻辑思维、辩证思维以及计算推理和处理问题的能力。因此，社科生学习高等数学，是十分必要的。然而，我们不禁要问，既然学习高等数学对于培养社科生未来发展能力有着如此重要的作用，那么高等数学究竟与社会科学有着怎样的关系，为什么学习高等数学能够促进社会科学的进步，高等数学在社会科学的发展中又扮演了何种角色。这里，为了更深刻探讨高等数学和社会科学的关系，我们不妨从社会科学中的几个方面与高等数学的关系来分析。

一、 高等数学和文学

数学早在古代就和文学结缘，宋代诗人邵雍曾经有一首描写景物的诗“一去二三里，烟

村四五家，亭台六七座，八九十枝花”，这首诗共20个字，用数字的方式来反映远近、村落、亭台和花，读起来通俗自然，脍炙人口。或者明代数学家吴敬编著的《九章算法比类大全》中有一道题名曰“宝塔装灯”，题目是这样陈述的：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”显然，这是一道由诗解题的数学题目，若想解题，首先要知道诗的含义，然后再由诗解题，得出正确答案。由上述两个小例子可以看出，数学从古代起就与文学有着密不可分的联系。

在当代，高等数学和文学的联系就更加密切了。许多作家喜欢利用模糊数学中的方法来进行文艺创作，我们知道文艺创作，特别是大型作品的形象体系的设计，是一个无论结构还是功能都很复杂的系统创作，其中的参量和变量繁多，各种因素和关系相互交织，要将这个有着无限广阔联系，错综复杂的庞大系统中的信息投射到作家的大脑中，被作家感受，再经过作家的取舍、提炼、改造、加工而形成艺术形象体系的过程，也恰恰是我们在模糊数学中分析参变量，截取有用信息的过程，因而，利用模糊数学中的方法进行文艺创作，不仅可以简化创作系统的复杂性，还可以使得文艺作品中的人物形象更加生动、丰满。许多作家在对文学作品的分析中，也经常运用数学模型和矩阵论等方法分析文学作品的艺术特色，探求作品的语言特点，从而为文学作品定位。

二、高等数学与现代经济学

现代科学技术的进步，对数学的要求越来越高，一位著名科学家A.N.Rao曾经讲过一句话：“一个国家的科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。” 因此，有人这样说过，近30年来获得诺贝尔经济学奖的专家们的工作，绝大部分是因为他们在数学方面的重要成就而获奖。

在现代经济学中，考虑和研究问题时，往往要求利用严谨的逻辑理论去分析模型，并通过计量分析的方法进行实证检验，单纯地依靠文字的描述去推理论证，已经不能够保证对所研究问题的规范性以及推理逻辑的一致性和严密性，也不能够保证研究结论的正确性、易证实性以及理论体系的严密性。因此以高等数学作为基本的分析工具就成为现代经济学研究中最重要的工具之一，用数学表达式来表示经济变量和经济规则之间的逻辑关系，用数学模型来研究经济问题，用数学语言来表达经济环境和个人行为方式的假设，分析研究经济行为和经济现象，推导结论，已经成为现代经济学中的重要方法及手段。

现代经济学中几乎每个领域或多或少都要用到高等数学的知识，如果不了解相关的数学知识，就无法深刻、准确地理解概念的内涵，也就无法对相关的问题进行分析讨论，就更谈不上做研究。因此，也可以这样说，如果经济学没有应用高等数学，经济学就不可能成为现代经济学。

三、高等数学与逻辑学

许多研究社会科学的人，通常喜欢借助高等数学来研究逻辑问题。我们知道，学习高等数学，最本质的目的不是让你去解题，而是让你在脑子里形成一种严谨、动态的思维方式，这种思维方式在逻辑学中是极为重要的。

网络上曾经有一个辩论，题目是 “穿了汉服就能弘扬民族精神吗？”，显然，这是一个我们经常可以看到的诘问题目。一个直接的反诘就可以令这个诘问变成无稽之谈，例如 “不穿汉服就能弘扬民族精神吗？”。单独看这两个诘问都能够成立。穿汉服就能弘扬民族精神？显然不能。不穿汉服就不能弘扬民族精神？当然也不能。这两个诘问都很有道理，那我们究竟该如何选择，是穿还是不穿？

再举一些例子来说明这类诘问的荒谬性，譬如“人穿衣服就是为了好看吗？”答案当然是不能，因为人还需要保暖。那就不要穿衣服？；“人吃饭就能健康吗？”答案当然是不能，因为人还需要其他的条件才能健康。那就不吃饭？，看完以上这两个例子，想必大家都知道了“关于汉服”的这个辩论题目是很荒谬的。然而究竟问题出在哪里？其实很简单，在高等数学和逻辑学中，都有关于“充分条件、必要条件”的概念。“人穿衣服”是“好看”的必要条件，但不是充分条件；“人吃饭”是“健康”的必要条件，但不是充分条件。

因此，我们可以得出结论是“穿汉服”是“弘扬民族精神”的必要条件，而不是充分条件。弘扬民族精神需要很多必要条件，但每一个单个的必要条件都不能完成弘扬民族精神的大任。我们不能因此就放弃其中任何的单个必要条件，须知，这些单个必要条件的全部，才构成了弘扬民族精神的充分条件。

在逻辑学中，利用高等数学知识去分析逻辑中的问题，是逻辑分析学中的一个重要手段，而且，这种分析方法的应用越来越广泛，也逐渐受到逻辑学家们的喜爱，高等数学也将在逻辑学中发挥着更加重要的作用。

四、高等数学与历史学

随着社会的不断进步，科技的不断发展，高等数学在解决历史遗留的问题中的作用日益增加。我们知道，人类从古代就以描述法来记载历史，历史学家主要是通过历史资料的记载来研究历史，然而十九世纪之前的人们并不善于用数字记载历史，因此历史学家在研究历史时首先碰到一个问题是怎样对历史进行计量和分析，历史学家们一般采用的方法是将历史概念分成若干个因素，然后对每个因素进行计量考虑。从而，无论在研究多么复杂的历史问题时，总可以把繁杂的历史问题分解成几个简单的问题，再根据高等数学中建模分析的方法进行计量。

其次，历史学家经常遇到的另一问题是由于年代久远，历史资料短缺，无法客观公正地评价当时的历史，或者是材料浩繁，不知如何选择能够代替总体的起码数量的材料，从而避免繁复的计算。那么圆满的解决上述问题的方法就可以采用高等数学中抽样方法的原则，这样，成功地解决了历史上的一些年代问题。譬如说通过确定俄国十八世纪平均价格得出俄国价格革命比欧洲晚150年，通过论证19世纪上半叶农民状况恶化解决俄国历史上最有争议的农业问题等。

综上所述，高等数学与文学、经济学、逻辑学以及历史学等社会科学相互交叉、渗透，已经成为当今科学发展的一个显明的趋势，从而不断形成新的学科门类。事实上，数学在其发展的漫漫征程中不断地奔向社会科学，数学思想体现在各个学科的现象则更是随处可见。数理语言学、数理逻辑学、定量社会学、计量历史学等社会学科均需大量运用高等数学工具解决各自领域的问题。把高等数学应用于各门社会科学可以大大地提高社会科学研究的质量和效率，可以使社会科学精确化，并使之提高到一个现代化的新水平，从而成为更加完善的社会科学。

日本著名教育家米山国藏说过：“我搞了多年的数学教育，发现学生们学习的数学知识在离校不到一、二年便很快地就忘掉了，然而无论从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法却随时地发生作用，使他们受益终生。”可见，高等数学对于提高社会科学的认知能力，思维能力、分析能力有着无可替代的作用。因而，如果我们将社会科学形容为山峰的话，那么高等数学就是攀山的梯子，只有牢牢地抓住攀山的梯子，才能够攀到更高、更远的山峰。

〔参 考 文 献〕

〔1〕 张殿宙，宋乃庆.数学教育概论〔M〕.北京：高等教育出版社，2009.

〔2〕 李文林.数学史概论〔M〕.北京：高等教育出版社，2002.

〔3〕 黄祖达，樊启毅.漫谈数学与中国文学〔J〕.大学数学， 2009，（01）：204-206.

〔4〕 张金水.数理经济学-理论与应用〔M〕.北京：清华大学出版社，1998.

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〔责任编辑：侯庆海〕