强磁场环境下磁流体数值模拟系统开发与应用＊

2012-11-23

舰船电子工程 2012年5期

（陆军军官学院合肥 230031）

1 引言

液态金属聚变包层是目前国际包层概念设计和发展的主要候选方案之一［1］，而液态金属在聚变强磁场中产生的磁流体动力学效应（MHD 效应）严重影响着包层内的液态金属的流动与传热特性，是制约着液态金属包层发展的关键问题之一，也是液态金属包层的特有问题。聚变强磁场高哈特曼数环境下的数值模拟是包层技术是聚变能最终走向商业应用的关键核心技术，是决定聚变堆工程成败的核心问题之一［2］。

该系统基于同位结构化非均匀网格划分，采用相容守恒格式的有限体积法进行数值模拟，可以精确求解强磁场环境下的磁流体流动情况。

2 系统开发假设及控制方程

针对聚变堆强磁场环境下磁流体动力学效应基本物理过程，为了得到MHD 效应的数值模型和控制方程，做出如下几点假设［3］：

1）本程序的研究对象为导电流体在管内是恒温的，且为层流流动。在本研究中没有把自然对流和热电效应包括在内，目前也没有耦合能量方程；

2）麦克斯韦方程组中，电场随时间的变化对磁场的作用影响非常小，忽略了此项的作用。

3）电流密度J，电磁通密度B均匀分布且相互垂直；

4）电导率σ，动力粘度μ，流体的密度ρ均为常数；

5）流体为不可压缩体，在水平放置的通道内流动，其重力影响忽略不计。

由于聚变堆液态包层中的磁雷诺数较小（≈0.01），采用电势法是求解该问题的精确数值模型，本文含有电磁体积力源项的MHD 无量纲控制方程组可以写为

质量守恒方程：

动量守恒方程（N-S方程）：

欧姆定律：

电荷守恒定律：

电势方程：

其中，u为速度，Re表示雷诺数，N表示相互作用参数，J为电流，E为电场，B为外加磁场，φ为电势。

3 系统开发过程

图1 系统开发流程图

图1所示为系统开发的基本流程。

图2所示为数值模拟模块的基本框架及主要的函数调用情况。该模块采用VISUAL FORTRAN 语言进行设计。其中input函数的主要功能为对其进行三维结构化非均匀网格划分；initial函数为设置初始变量及边界条件，包括导电率、密度、比热及能量方程的常系数设置；frgkt为三阶龙格库塔四步投影法求解过程；nse是对纳维-斯托克斯公式进行求解。其中求解步数小于3000步时，每500步输出一个数据文件，当大于等于3000步时，每3000步输出一个文件，直至方程组收敛，得到其速度、压力、电流等的数据文件。该模块调试界面及产生的数据文件分别为如图3和图4所示。

图2 数值模拟模块的基本框架

图3 调试界面及参数设置

图4 运行产生的主要数据文件

对于计算结果采用TECPLOT 360软件进行可视化输出。TECPLOT 360软件是将流体动力学和数值模拟与视觉化完美结合的软件工具，它将关键的工程绘图与先进的数据视觉化的功能完美结合起来，可以分析并探索复杂的数据集，具有完善的二维、三维等图形的绘制能力。

4 系统的应用

图5所示为数值模拟所采用的模型结构。磁流体在导电管道中沿x方向在压差作用下流动，设置的无量纲基本参数为：磁场B＝1沿＋z方向，取Ha＝1000，Re＝100，流动进口初始速度为1.0，管道的特征长度为6×2×2，壁厚为0.1，流体和哈特曼壁导电率为1，侧壁导电率1.0e-8，网格划分采用非均匀网格，采用TECPLOT 360 软件进行数据显示，总体划分为30×70×70＝147000个网格（包含壁面），流道内划分为30×50×50＝75000个网格（如图6所示）。计算后达到收敛，截面处流动已充分发展，即除压力外任何物理量均不随x变化。

图5 数值模拟模型结构简图

数据结果采用TECPLOT 360软件进行结果显示，对于速度分布（如图7所示），可以得到：在强磁场环境下靠近侧壁处呈现速度高于主流区几个数量级的射流，此即MHD 效应特有的“M”型射流的形成机理［4］，流道的中心区域主流区由于洛伦兹力的作用大大地阻碍了流动速度。

图6 模型网格划分

图7 充分发展的yz平面流速分布

其流动方向压降分布为图8所示，可以得到压降基本呈现出均匀分布。图9所示为三维感应电流分布，其在强磁场作用下，电流经过哈特曼壁形成回路并且完全垂直于流动方向，侧边界层内电流几乎与磁场平行可以得出该管道流动已经充分发展，并且每条电流流线都形成了闭合回路，说明电流仍能高度保证守恒，电流计算非常准确。说明该系统在此高Ha数下能保证很好的准确性。