GPS测向系统测量运动载体航向的误差补偿方法＊

（1.海军湛江航保厂 湛江 524002）（2.海军工程大学导航工程系 武汉 430033）

1 引言

上世纪80年代GPS系统兴起，经过近30年的发展，其全球，全天候、实时连续、无累计误差等特点使得它目前已成为世界上使用最为广泛的导航和测量手段［1～3］。GPS测向系统有着优于平台罗经的测量精度，是舰艇航行中的重要参考。舰艇航行过程中，因受到风浪作用而产生摇摆，与舰艇固连的各种测量天线将随同舰艇一起摇摆，那么这些天线测量的数据应当要进行摇摆补偿。本文从坐标变换的角度出发对单基线GPS测向系统的摇摆补偿进行了研究。

2 单基线GPS测向基本原理

沿载体纵轴方向布设天线，如图1所示，天线1和天线2构成向量b1，其在当地地理坐标系中的坐标列向量为（Δx，Δy，Δz）T，则基线的航向角H＝-arctan（Δx／Δy）。

3 摇摆补偿公式推导

GPS天线在安装过程中由于安装误差或者一些特殊原因导致天线安装偏离舰艏艉线［4～6］，两天线间存在（Δx，Δy，Δz），如图2所示。此时GPS测向系统测量的航向HGPS并非真航向H［7］，而且受到舰船摇摆影响时，HGPS与H之间的差值不是常值。

图1 GPS天线安装示意图1

图2 GPS天线安装示意图2

3.1 坐标转换模型

可以证明Z-X1-Y2旋转模型在舰艇正常航行时不存在奇异值，可以用于描述当地地理坐标系到舰艇载体坐标系的旋转。那么载体坐标系到地理坐标系的旋转矩阵：

其中α、β、γ分别为Z-X1-Y2旋转模型中绕X轴、Y轴、Z轴旋转的欧拉角［8，11～12］。

其中（Δx，Δy，Δz）TXYZ为天线向量在地理坐标系中的坐标列向量，（Δx，Δy，Δz）TX′Y′Z′为天线向量在载体坐标系中的坐标列向量。

该旋转模型下航向角H、纵摇角P、横摇角R与欧拉角的关系如式（3）所示：

3.2 公式推导

已知：GPS天线向量在载体坐标系中坐标（Δx，Δy，Δz）1，纵摇P，横摇R，GPS系统测量航向HGPS。求：真航向H。

令GPS天线向量在地理坐标系中坐标为（Δx，Δy，Δz）2，则

结合式（3），可得：

其中，D1＝Δx1cosβ＋Δz1sinβ，D2＝Δx1sinPsinβ＋Δy1cosP-Δz1sinPcosβ，则真航向H的修正模型，即舰艇航向动态标校模型为：

3.3 仿真

1）仿真条件：真航向H＝45°，纵摇为0°，横摇变化范围-45°～45°，天线向量在载体坐标系中的坐标列向量（0.2，15，1.5）1，图3显示了由式（4）计算得到的HGPS随横摇变化的变化趋势，变化范围为41°～50°，相对0.1°的精度，这个范围是不能忽略的。

2）仿真条件：真航向H＝45°，横摇为0°，纵摇变化范围-45°～45°，天线向量在载体坐标系中的坐标列向量（0.2，15，1.5）1，图4显示了由式（4）计算得到的HGPS随纵摇变化的变化趋势，变化范围为45.75°～46.2°，相对0.1°的精度，这个范围是不能忽略的。

图3 横摇对GPS测量的影响

图4 纵摇对GPS测量的影响

4 结语

本文从坐标变换的角度，对单基线GPS测向系统的摇摆补偿进行了研究，推导出了摇摆补偿公式。通过仿真，表明动态条件下，单基线GPS测向利用补偿公式的必要性。

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