一个六能级原子系统的交叉克尔效应分析

鄢 嫣

(长江大学物理科学与技术学院，湖北 荆州 434023)

一个六能级原子系统的交叉克尔效应分析

鄢 嫣

(长江大学物理科学与技术学院，湖北 荆州 434023)

对六能级原子与2个强激光场和2个弱探测场相互作用产生的交叉克尔效应进行了研究。通过建立相关物理模型推导出系统有效哈密顿量。结果表明，交叉克尔效应随着2个弱探测场的增强而增强。

六能级原子系统；有效哈密顿量;交叉克尔效应

光学介质的非线性效应是实现全光学通讯、量子通讯及量子信息处理的一个重要的物理过程。1960年梅曼[1]发明了世界上第一台激光器之后，非线性光学得到快速发展。场模间的非线性耦合在量子信息协议[2-4]中是非常重要的，而且已经在非破坏性光子测量[5]和纠缠浓度方案等[6-7]领域有所应用。大部分物体(如光纤)中，其交叉克尔效应总是伴随着非线性效应，例如自相位调制、合频及差频的产生等[7]。并且，已经证明利用相干原子相互作用可以使系统产生一个纯交叉克尔相互作用[8-10]。

传统研究方法涉及到在三能级原子系统中的四波混频或者是依赖于存在微观中的光纤的弱三阶敏感性。Schmit等[9]认为更强的非线性产生于四能级原子系统。但是，他们所讨论的电磁感应透明系统中的2个弱探测场的群速度并不相同，这样会因速度不匹配而产生非线性效应的有效性问题[11]。为此，笔者探讨一个六能级原子与2个强激光场和2个弱探测场相互作用产生的交叉克尔效应。

1 物理模型

考虑一个系统由2个电磁场Ωa和Ωc组成,其相互作用哈密顿量可以写成:

H=χa+ab+b

(1)

图1 六能级原子与4个光场相互作用图

式中，χ是耦合强度，反映交叉克尔效应的强度；a+a和b+b分别是相互作用光场模式a和b的光子数算符。

由该哈密顿量决定的演化产生了交叉相位调制，也就是将该哈密顿量作用于态(φ(0)〉=|na〉⊗|nb〉，可以得到态随时间演化为：

(2)

单个六能级原子与4个单色光场的相互作用图如图1所示。图1中{|1〉，|2〉，|3〉} 为原子结构中基态的3重亚稳态，相邻亚稳态之间的能量差为ΔL，而激发态的3重亚稳态{|4〉，|5〉，|6〉}以能量Δu相隔，且ΔL≠Δu。假设|2〉↔|5〉的跃迁是被禁止的，而|2〉通过2个非常微弱的探测光场Ea和Eb(2个经典场，拉比频率分别为Ωa和Ωb)分别与态|4〉，|6〉产生共振，这2个微弱的探测场同时也能产生|1〉↔|5〉和|3〉↔|6〉的跃迁，失谐量均为|Δ=|ΔU-ΔL|。另外，有2个经典的强场，其频率不同(分别为ωd1和ωd2)但拉比频率相同(均为Ωd)，其能产生|1〉↔|4〉和|3〉↔|6〉的跃迁。在以上条件下，系统被分成2个子系统{|1〉,|4〉,|2〉,|5〉} 和{|3〉,|6〉,|2〉,|5〉}，2个子系统分别建立了各自的电磁感应透明，形成了非线性相互作用。这2个子系统通过包含|5〉的非共振耦合相联系，从而建立了2个电磁感应透明的子系统。

在相互作用绘景中，系统的哈密顿量为：

以原子基矢{|1〉,|2〉,|3〉,|4〉,|5〉,|6〉}为基矢，系统的哈密顿量写为如下矩阵形式：

(4)

2 系统的有效哈密顿量

将系统的哈密顿量分为2部分，一部分是未微扰项H0，另一部分是微扰项V，即HI=H0+V。

未微扰项H0不含有时间变量与微扰项V含有时间变量时的表示如下：

(5)

(6)

H0的归一化本征函数为：

(7)

由于微扰项V含时，所以不能用一般的微扰方法求解，可采用含时微扰理论求出系统的有效哈密顿量。首先将基矢|i〉转换到|φi〉 空间，即有：

(8)

(9)

(10)

3 系统交叉克尔效应的增强

将产生算符a+、b+湮灭算符a、b引入有效哈密顿量，则有：

(11)

将式(11)与式(1)对比，有：

(12)

从式(12)可以看出，随着弱探测场Ea和Eb的增强，即ga和gb的增大，交叉克尔效应的强度χ也相应增强。

4 结 语

对六能级原子与2个强激光场和2个弱探测场的相互作用系统进行了分析。在原子与探测场产生大失谐的条件下，利用含时微扰理论得到系统的有效哈密顿量。研究结果表明，当2个弱探测场增强的时候，交叉克尔效应也随之增强。

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[13]福里格 S.实用量子力学(上)[M].宋孝同译.北京:人民教育出版社，1981:83-86.

[编辑] 李启栋

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.12.006

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1673-1409(2012)12-N017-03