中学数学教师如何进行数学研究与写作

● (西安交通大学阳光中学 陕西西安 710043)

中学数学教师如何进行数学研究与写作

●张赟(西安交通大学阳光中学 陕西西安 710043)

随着社会的发展和科技的进步，人们对教师的要求越来越高，教师的工作不能只停留在简单重复的教书层面.教师的教学工作应具有创新性，教师向科研型、学者型、专家型过渡已势在必行，其中能从理论和实践上进行教育教学研究，能撰写教育教学论文是教师向科研型、学者型、专家型过渡必不可少的一个环节．那么，中学数学教师该如何进行数学研究与写作呢？笔者谈谈自己的一些想法和做法．

1 以教材为素材进行研究与写作

现行的高中数学教材，也叫新课标教材，全国有6个版本：人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、湘教版、鄂教版，这6个版本基本是在统一的教学大纲统领下，在原人教版的基础上进行适当删减或增补而成的．因此，可以通过对比分析新旧教材的内容进行研究与写作，也可以通过对比分析新旧教材就同一内容的深度和广度进行研究与写作．关键是要吃透新旧教材，要有鲜明、科学的新观点，不能人云亦云．

旧教材中没有计算三角形面积的海伦公式，而北师大版新教材《数学5(必修)》第51页对海伦公式作了介绍．根据这个变化，可思考：任意多边形有没有类似于海伦公式的面积表达式呢？通过一段时间的思考、推理、探究，笔者发现圆内接四边形有，一般四边形没有，其他n(n≥5)边形也没有，并给出了相应的理论依据．

2 以高考题为素材进行研究与写作

笔者有一个习惯，高考结束后都要买一本全国各地高考真题及解答进行研究．通过研究，笔者对各地的数学试题构思有了一定的了解，也领会了高考命题的能力立意所在．如2008年浙江大学自主招生数学试卷中有一道题目是第47届拉脱维亚数学奥林匹克竞赛中一道赛题的加强.

(2008年浙江大学自主招生数学试题)

(第47届拉脱维亚数学奥林匹克竞赛试题)

即

从而

注意到例1与例2中不等式右边分母的特点，笔者研究了2个不等式在一般等差数列和等比数列中的情形，获得新的结论.

3 以竞赛题为素材进行研究与写作

数学竞赛题是数学试题的重要组成部分．笔者一直对数学竞赛题很感兴趣，对国内外数学竞赛题进行了思考和研究．如笔者比较了一道第41届国际奥林匹克数学竞赛试题和一道2007年台湾地区数学奥林匹克竞赛试题，发现2道题虽形式不同但它们是同一个问题.

(第41届IMO试题)

(2007年台湾地区数学奥林匹克竞赛试题)

笔者探究了这2道题中不等式的倒数形式，并发现其倒数形式也是一个很有趣的不等式，进而得到了推广命题和规律性解法．

4 以典型问题为素材进行研究与写作

美国数学家哈尔莫斯说过：问题是数学的心脏，数学的真正组成部分是问题和解．新课标说明中也明确指出：数学必须培养和提高学生分析问题、解决问题的能力．对数学问题进行解答、思考、研究，对数学能力的提高具有不可替代的作用．那么如何研究这些问题呢？除了透彻地理解、掌握遇到的每一个问题外，再看看名家的做法．著名数学家、教育家波利亚在他的《怎样解题》中这样写道：当你找到一个好题后，你应该在它的周围再找找，好的问题往往像某种蘑菇一样是丛生的．把波利亚的方法应用到今天的学习中，一方面可以通过解答问题来提高自己的能力，另一方面可以通过解题来提出和发现一些新的问题，把这些过程整理出来就是研究，就是写作．

笔者订阅了10余种数学专业杂志，利用课余时间阅读，对其中感兴趣的问题、方法进行思考、研究、记录．通过研究和学习，可以吸收、借鉴某些问题较好的解决方法，也可以对某些问题作更深入的研究，把得到的结论整理出来．

常言说得好：处处留心皆学问．世上无难事，只怕有心人．只要我们注意身边的每一个问题，并对问题进行思考、探究，进行加工、整理，成果就会出来．

(本文为陕西省教育科学规划“十一五”课题SGH10230阶段性成果．)

[1]波利亚.怎样解题[M]．阎育苏,译．北京：科学出版社，1982．

[2]华罗庚．学习和研究数学的一些体会[J]．数学通报，2010(9)：1-5．

[3]黄加卫．高中数学新教材“问题系统”的分析及教学建议[J]．数学通报，2011(1)：11-15．