基于强度折减法的边坡安全系数影响因素分析＊

胡 浩，刘正才

(湘潭大学土木工程与力学学院，湖南 湘潭 411105)

基于强度折减法的边坡安全系数影响因素分析＊

胡 浩，刘正才

(湘潭大学土木工程与力学学院，湖南 湘潭 411105)

针对分层边坡，首先探讨了网格密度和边界范围对安全系数的影响，然后研究边坡最上一层土的剪胀角、弹性模量、泊松比及抗拉强度发生变化对边坡稳定性的影响及边坡变形特征.研究结果表明:网格密度对边坡的安全系数影响较大，当网格尺寸为1.0m时，求得的精度较高;分层边坡最上层土的剪胀角变化对边坡的安全系数影响明显，同时边坡发生变形破坏时对水平位移影响较大;弹性模量和泊松比对边坡变形的影响较小，抗拉强度基本上不影响边坡的稳定性.

分层边坡;安全系数;剪胀角;弹性模量;泊松比;抗拉强度

边坡是岩土工程中热点研究的问题，而对边坡安全系数的求解一直是岩土工作者重点研究的对象.基于有限元的强度折减法在求解安全系数上具有一些优势，它不需要任何假设，能考虑岩土体内的应力应变关系，能自动求得任意形状的临界滑裂面和安全系数，因此成为边坡稳定分析中应用最多的方法.

目前对强度折减法的研究很多，也取得了许多重要的结论.如张鲁渝等人［1］运用强度折减法进行了土坡稳定性安全系数的精度研究，认为当网格密度达到10m3不少于3节点，坡脚到左边距为坡高的1.5倍，坡顶到右边距的距离为2.5倍且上下边界总高不低于2倍坡高时，有限元计算的精度较高.杨有成等［2］建议边界范围的取值为右边界左边界和底边距都和坡高相等时用有限差分法算得的结果精度较高，张培文等［3，4］研究了剪胀角和弹性模量对边坡安全系数的影响，刘玉丽等［5］以澳大利亚计算机协会的一个典型例题为例，从网格密度和边界范围两方面对安全系数的影响做了初步研究;周世良等［6］探讨了有限差分法的自身误差，研究了剪胀角、抗拉强度泊松比等对边坡安全系数的敏感性以及对边坡变形特性的影响.但以上的研究都是对均质的边坡进行的稳定性分析，而自然界中的边坡绝大部分都是分层的，因此对非均质边坡建模，探讨文献［1］［2］两种边界条件和网格对边坡安全系数的影响，确立合理的建模条件，并在此基础上讨论了抗拉强度、剪胀角、弹性模量和泊松比对边坡安全系数求解的影响，并对不同条件下边坡的变形特征进行分析.

1 强度折减法原理

所谓强度折减法［7］就是将边坡的安全系数定义为边坡刚好达到临界状态时，使其强度参数发生折减的程度.一般边坡采用摩尔－库伦准则，其原始的强度参数指标粘聚力和内摩擦角同时除以一个折减系数k，然后进行数值分析，通过不断地增大k，使边坡达到临界破坏状态，此时所对应的k即为边坡所对应的安全系数，

运用强度折减法对边坡的安全系数进行求解时，边坡的失稳判断依据也是一个很重要的问题，现在主要的失稳依据分为三种:以塑性区贯通为依据［8］;以计算不收敛为依据［9］，此判断认为破坏前计算收敛，破坏后不收敛，表征滑面上岩土体无限流动，因此可以把静力平衡方程是否有解，数值计算是否收敛作为边坡破坏的依据;以位移突变判断［10］，此依据认为理想的弹塑性材料进入极限状态时，其中一部分岩土材料相对另一部分材料必然发生了无限制的滑移，若通过在坡体内设置若干监测点，便可观测到点的位移随折减系数的增大而存在突变的现象，以此作为失稳的依据.在FLAC3D中，当对失稳判断依据不加以选择时，系统会自动选用计算不收敛为结束条件;当我们为了控制求解时间时，也可通过FISH语言设置最大不平衡力或典型时步来退出程序.

2 建模影响因素分析

对边坡进行安全系数求解时，一般要进行数值模型的建立，其模型的网格划分和边界条件的确定会对安全系数产生重大影响，许多学者如张鲁渝、杨有成、周世良等都做过研究，但都是针对均质土坡进行的，本文针对非均质边坡研究有限差分法自身误差对安全系数的影响.

2.1 计算模型

计算模型选用一非均质边坡，坡高为15m，分两层，坡脚为45°，左右向两边延伸，从上到下分别为材1、材2、材3.图1为根据实际边坡尺寸建立的模型.计算不考虑空隙水压力，其各层材料力学参数如表1.边坡的左右边界约束x方向即横向位移，下边界约束y方向即纵向位移.

表1 土体物理力学指标

图1 有限元模型

2.2 网格密度对边坡安全系数的影响

一般说来，模型的网格划分得越密，所求解的安全系数会越小，结果也会越准确，求解的时间会大大增加，当网格达到一定程度时安全系数的幅度会减少，只是求解时间会增加，本文根据周世良的研究成果［6］选取网格尺寸分别为0.5m和1.0m进行建模，对比分析网格尺寸对安全系数的影响.得到的结果如表2，得到的安全系数、速度矢量如图2所示.

表2 不同网格得到的安全系数结果

图2 安全系数、速度矢量图

从表2可知当网格尺寸为1.0m时，用强度折减法求得的安全系数与极限平衡法求得的安全系数较接近，当网格为0.5m时，求得的安全系数与极限平衡法差值也不是很大，当改用更密的网格时，求解时间大大增加，同时求得的解与网格为0.5m时接近，由此可见在非均质边坡稳定性分析中网格划分对安全系数的影响并不是很大，网格为1.0m或0.5m都能满足要求.但网格尺寸为1.0m时精度更高.

2.3 边界模型对边坡的安全系数的影响

对模型边界的范围进行确定时，张鲁渝等建议取模型1，L/H=1.5，R/H=2.5，B ＞ H;杨有成、周世良等建议取模型2，L/H=R/H=B/H=1;以上公式中L为坡脚到左边界的距离，R取坡顶到右边界的距离，B取为边坡到底端的距离，H为坡高.本文分别取上两种边界范围，网格尺寸为1.0m进行计算，其中模型1得到的安全系数为0.6，图形与图2a相同;模型2得到的安全系数为0.67，得到的安全系数、速度矢量图见图3.跟极限平衡法相比模型1误差较小，模型2的误差较大，但两种边界条件得到的安全系数都较合理，因模型1求得安全系数更接近极限平衡法求得的安全系数，推荐使用第一种建模.

图3 模型2安全系数、速度矢量图

3 安全系数影响因素分析

使用强度折减法对边坡进行稳定性分析时，安全系数的确定受到如粘聚力、摩擦角、剪胀角等因素的影响.许多学者做的研究大多是针对均质边坡，而自然界中的大部分边坡是分层的，因此对分层边坡进行影响因素分析更有意义.本文仍以前面的例题为例分析各参数变化对安全系数的影响.由于极限平衡法求安全系数时利用了重度、粘聚力和摩擦角，因此在强度折减法中保持这三个不变以便进行对比;其他四个参数采用单因素分析，即选定指标，确定指标的影响因素及变动范围，计算时一个因素变化而其他因素不变，共四组方案.

3.1 剪胀角对安全系数的影响

极限平衡法不考虑材料的流动法则，无法对材料的剪胀角予以考虑，而以极限平衡法为基础的经典土体稳定计算程序都是将土体当做相关联的材料，即设剪胀角等于材料的内摩擦角.但大量的实验表明，土体实际的剪胀角比内摩擦角小很多，因此数值法通过非关联流动法则可考虑剪胀角的影响，由于边坡的稳定性主要是由边坡高度的土层决定的，因此我们主要是使第一层土的剪胀角发生变化，下面两层保持不变，计算结果如表3.

表3 剪胀角变化时的安全系数

由表3可知随着剪胀角的增大，安全系数也在增大，且剪胀角对安全系数的影响较为明显，采用关联流动法则时安全系数与极限平衡法相比误差有5.35%.达到极限平衡状态时水平位移的差值也较大，采用关联流动法则比不采用流动法则求得破坏时的位移值要大很多，见图4.说明剪胀角对边坡的敏感性较明显.

图4 剪胀角对安全系数的影响

3.2 弹性模量和泊松比对安全系数的影响

改变第一层弹性模量和泊松比，下两层保持不变，得到的计算结果见表4和表5.

表4 弹性模量改变时的安全系数

表5 泊松比变化时的安全系数

由表4可知当弹性模量从1MPa变到10MPa时安全系数有较小的变动，当弹性模量大于10MPa时，安全系数趋于稳定不发生变化，而泊松比变化时边坡的安全系数基本不变，但当弹性模量和泊松比增大时，边坡的水平位移会减少.说明弹性模量和泊松比在一定范围内变化时不会引起应力场的改变，但是可以影响变形场，总的来说对边坡安全系数敏感性较小.

3.3 抗拉强度对安全系数的影响

使第一层的抗拉强度发生变化，第二和第三层不变，分析抗拉强度对边坡稳定的影响.计算结果见表6.

表6 抗拉强度变化时的安全系数

从表6可知抗拉强度发生变化对边坡的影响很小，安全系数保持不变.说明抗拉强度不是边坡安全系数的敏感因素，同时也说明土体的破坏主要是受剪切应力控制，拉应力不是坡体破坏的主要因素.

4 结论

为了研究边坡的物理参数对分层边坡安全系数的影响，首先对边坡建模时的误差进行了分析，然后通过改变材料参数研究剪胀角、弹性模量、泊松比及抗拉强度对安全系数的影响，得到结论如下:

(1)运用强度折减法求解分层边坡安全系数，网格尺寸取1.0m，模型边界条件取 L/H=1.5，R/H=2.5，B ＜ H 求解精度高，与极限平衡法求得值接近.

(2)对于分层边坡，剪胀角对安全系数的影响最大，最大误差可达5.35%，弹性模量对安全系数取值有一定的影响，但随着弹性模量的加大，影响减少;泊松比和抗拉强度对安全系数影响很小.

(3)剪胀角、泊松比和弹性模量的变化都会对边坡处于稳定状态时的水平位移产生影响.其中剪胀角对水平位移的影响最明显，采用关联流动法则时水平位移是非关联流动法则的 3.6 倍.

(4)本文主要是对分层边坡的上面一层土体进行单因素分析，当改变上面两层或中间一层的物理参数是否会对边坡安全系数的取值产生影响还有待进一步的研究.

［1］张鲁渝，邓颖人，赵尚毅.等.有限元强度折减法计算土坡稳定安全系数的精度研究［J］.水利学报，2003，(1):21 －27.

［2］杨有成，李群，陈新泽，等.对强度折减法若干问题的讨论［J］.岩土力学，2008，(4):1103 －1106.

［3］张培文，陈祖煜.剪胀角对求解边坡稳定的安全系数的影响［J］.岩土力学，2004，(11):1757 －1760.

［4］张培文，陈祖煜.弹性模量和泊松比对边坡稳定安全系数的影响［J］.岩土力学，2006，(2):299 －303.

［5］刘玉丽，刘海波，林大超，等.FLAC强度折减法确定边坡安全系数的影响因素分析［J］.河南大学学报(自然科学版)，2011，(3):323－326.

［6］周世良，王义山，魏剑锋，等.基于有限差分法的边坡稳定影响因素分析［J］.重庆交通大学学报(自然科学版)，2010，(5):737－741.

［7］陈育明，徐鼎平.FLAC/FLAC3D基础与工程实例［M］.北京:中国水利水电出版社，2008.

［8］栾茂田，武亚军，年延凯.强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判据及其应用［J］.防灾减灾工程学报，2003，(3):1 －8.

［9］赵尚毅，郑颖人，时卫民，等.用有限元强度折减法求边坡稳定性安全系数［J］.岩土工程学报，2002，(3):343－346.

［10］宋二祥.土工结构安全系数的有限元计算［J］.岩土工程学报，1997，(2):1 －7.

TU411.3

A

1008－4681(2012)02－0021－03

2011－12－12

湖南省自然科学基金(批准号:09JJ3126)资助项目.

胡浩(1987－)，男，湖南湘潭人，湘潭大学土木工程与力学学院硕士生.研究方向:岩土工程数值模拟.

(责任编校:晴川)