化动为静 破解动态压轴题——从一道数学中考题谈动态压轴题的辅导策略

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(义乌市宾王中学 浙江义乌 322000)

化动为静破解动态压轴题
——从一道数学中考题谈动态压轴题的辅导策略

●金冬香

(义乌市宾王中学 浙江义乌 322000)

从各省市近几年的中考卷来看，动态压轴题经常在最后两题出现，它与函数、方程、图形变换、几何证明等结合，经过观察、猜测、操作、探究、推理等过程，考查学生的数形结合、分类讨论、化归思想、逻辑推理等综合能力.动态呈现形式有点动、线动、面动，此类题目的得分直接影响学生的中考成绩.笔者根据多年的教学经验，结合2011年重庆市数学中考试题第26题谈谈动态压轴题的辅导策略.

图1

(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值.

(2)在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围.

(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

1 注重培养学生良好的审题习惯

在审题时要注重培养学生以下3个习惯:

(2)培养学生捕捉题中关键信息并作记号的习惯.如例1中“以原速度沿AO返回”、“当2个点相遇时停止运动”、“同侧”等信息，教师引导学生学会把题目暂时性记入脑海，这样可以挖掘出潜在条件和隐含条件，有助于及时整理出解题思路.

(3)培养学生细致准确、全面深刻地了解题目的习惯.找到已知条件和目标结论的桥梁，这是提高解题准确率和解题速度的保证.

在近几年的中考压轴题中，一般有3个小题，前一小题往往为后一小题作铺垫，它们可能是递进关系，前一小题的结论可以直接用来解答后一小题；也可能是并列关系，前一小题为后一小题渗透了解题思路.3个小题中有2个小题相对比较简单，1个小题难度较大，解题时以简单小题为突破口，从易到难，逐个击破，树立解题信心.

2 善于抓住临界处和代表性图形，化动为静

学生刚接触动态题时，感觉无从下手，教师在教学时，应先培养学生直观的感性意识，利用几何画板展示整个运动过程，然后用慢镜头展示，化动为静，抓住临界处和代表性图形.教师在黑板上画图的同时，让学生也自己动手画图进行研究.例1的第(1)小题就是一个临界处问题，学生易解决；第(2)小题的临界处和代表性图形如图2所示.

图2

在动态数学教学中，用几何画板演示是不错的选择，它可以把学生感觉抽象的、难以捉摸的几何直观形象化，同时几何画板易操作，可快速展示，也可静态展示，让学生很直观地在图形中研究解题规律，有助于提升学生的抽象思维和空间思维能力.从动态开始到结束逐点思考，化动为静用铅笔画出图形，擦掉多余的图形，明确临界处和代表性图形.

在这个教学过程中，要让学生把图形画得尽量准确，避免因为图形的偏差而走弯路.画图时还要善于抓住图形中点、线段、基本图形之间的内在联系，找出不变的量和变化的量.如在例1中从第1个图到第2个临界处正三角形的大小都不变，从第5个图到最后正三角形逐渐变小.

3 善于抓住基本图形，化动为静

有些学生对动态问题束手无策，根本原因就是抓不住基本图形，基本图形是解决几何问题的关键和切入点.通过对基本图形的直观认识和性质的运用可以反映出数量及其内在联系，抓住本质，化繁为简，化难为易，从而破解难点.笔者按照图形在练习中是否常用，把基本图形大致分为3类：

(1)教材中要求的、在练习中经常出现的简单图形，如等腰三角形、含30°的直角三角形、等腰直角三角形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆内同弧所对的圆等.如例1中有正三角形和直角梯形、等腰梯形、含30°的直角三角形；在求第(2)小题时，可用大正三角形面积减去小正三角形和右下方直角三角形面积，也可利用第1个结论减去右上方直角三角形面积；第(3)小题与第(2)小题是并列关系，关键是找一个“两定一动”的等腰三角形，抓住哪一个点是顶点.在此处∠HAO是30°的定角，且要考虑点H的来回运动.

(2)在练习中掌握常用的基本图形，为解题带来方便.

如图3，在全等三角形中常用的基本图形有：

图3

如图4，在相似三角形中常用的基本图形有：A字型相似、Z字型相似、母子型相似、K字型相似、公角型相似，其中母子型相似和K字型相似可以推广到其他角度.

图4

(3)在练习中得到的基本图形(如图5)，它有一般性的结论，在解题时有助于理清思路.

图5

学生除了要学会抓住基本图形的性质外，还要灵活应用.教师在分析的过程中，可以把基本图形从复杂的图形中分离出来，再进行分析，经过一段时间的练习可以提高学生看图及分析的能力.

4 掌握基本方法，以不变应万变

数学题目千变万化，但万变不离其宗，解题方法一般不会超出教材和课标的要求，因此在平时教学中教师要狠抓基本功，熟练基本方法.有些教师将压轴题分解成几个小题，让学生意识到其实压轴题是几个基础题综合而成的，从而消除学生对压轴题的恐惧感.例1的第(3)小题，其实是等腰三角形的分类思想，常用“画圆和画中垂线”方法.

在讲解解题基本方法时，一方面教师要善于归纳，结合具体题目把基本方法(包括已知条件和结论)讲清楚，防止学生乱套用.如找直角三角形，已知2个定点时，就可以采用画“两垂一圆”的方法;若只要找直角边，则用画垂线的方法即可.同时，学生也要学会归纳总结解题的方法，要从题海中跳出来，会一题通一类，学会举一反三.教师在上课时要多创造机会让学生发言，这是学生整理和归纳解题方法的好时机.另一方面，教师要讲透基本方法，讲课时进行一题多解，一题多变，一图多换，一法多用，讲练结合，让学生经历从懂到会再到活用的过程，讲解时不能贪图题目的数量，而要重视学生学的效果、基本方法的掌握程度.如求最值类问题中，往往动点较多，学生难以掌握，其实解题依据是两点之间线段最短或垂线段最短.

总之，中考动态压轴题是变化无穷的，教师在教学中要以教材、考纲、课程标准为依据，讲透基本方法、基本图形，化动为静，培养学生分析、综合、运用的能力，相信学生在解题能力上会有很大的提高.