2012年希望杯九年级浙江卷数学试题评析

2012-11-07

中学教研(数学) 2012年6期

关键词：工作站试卷浙江

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(希望杯全国数学邀请赛浙江工作站浙江杭州 310013)

2012年希望杯九年级浙江卷数学试题评析

●施储

(希望杯全国数学邀请赛浙江工作站浙江杭州 310013)

一年一度的希望杯全国数学邀请赛决赛于4月8日上午在浙江各地如期展开.浙江省九年级2012年有8 500多学生参加了本次竞赛的一试,其中有1 700余位学生进入二试.

希望杯试题一如既往地遵循“激发广大中小学生数学学习的兴趣,培养数学学习的自信心,提高数学思维能力和综合素质”的原则,为学有特长的学生提供了一个展示个性化和创造力的平台.

2012年希望杯决赛九年级试题在往年的形式上加强了基础知识和基本数学思想方法的考查,使参加竞赛的学生经历了一场较高要求的模拟训练,使得在数学学习上学有余力的学生得到了一次很好的数学思维的提升,对在不久后的中考拿下试卷中10%的较难题也是一次有益的演练.

试卷基本上围绕初中数学新课程中数学学习的四大领域,有较广的知识覆盖面和突出重点内容的主线.整份试卷90%以上的题目围绕函数、方程、不等式以及特殊三角形特殊四边形和圆这些重点内容展开，强调了基础知识的重要性,与中考的内容要求紧密相关.

试题从多层次、多角度体现了常用的数学方法和重要的数学思想.如：

第2题已知函数

若使y=k成立的x值恰好有3个，则k的值为______.

可以作出分段的二次函数图像(抛物线)和平行于x轴的直线来找到交点.

第9题若实数x,y,z满足x+y=4 和xy=z2+4, 则x+2y+3z=______．

由条件知有2种思路:一是消去y,配方成z2+(x-2)2=0;二是从条件形式上看是已知x,y的和与积,可以考虑以x,y为根构造一元二次方程利用判别式解决.

第12题在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图1所示，则图中阴影部分的面积为______cm2．

图1

根据条件设小长方形的长宽分别为a,b,可以以数助形建立关于a,b的方程组来求解.

可通过换元、替换、因式分解等多种变形求解.

(1)求a+b+c的值；

(2)若满足a-b+c=0，求二次函数的解析式；

(3)求a-b+c的取值范围.

此题以二次函数为背景,需要采用令值、夹逼、消元、判别式、配方、不等关系等多种思想方法综合加以解决.

以上几个题目的考查,都说明只有把数学知识和数学方法紧密地结合在一起,才能促进思维的灵活度,提高解决数学问题的水平.

还有一类题目是我们称之为“能力型”的问题.比如

第7题小明与小华做游戏，记分规则如下：开始,每人记分牌上都是1分，以后每赢一次就将自己的记分牌上的得分乘以3.游戏结束后，小明的得分减去小华的得分恰好是675的正整数倍，则小明至少比小华多赢( )分.

第11题“上升数”是指一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如34，568，2 469等).现任取一个两位数，则它是上升数的概率是______.

第15题现有长为150 cm的一根铁丝，要截成若干个小段，每段的长度都是不小于1的整数.若其中任意3小段都不能组成三角形，则当截成的线段最多时，共有______种截法.

上述题目对具备小学数学知识但有较高能力的学生,即可顺利解决,而有了大学知识但能力不够的学生却仍然解决不了.

作为数学竞赛,个别题目又在课本的要求外提升了一步,如第8题中抛物线中点的纵坐标和横坐

图2

标之间,呈一等差数列的关系,要使经过的格点尽量多，则这个等差数列的公差要尽量小，且为整数,因此得公差为1(如图2);在第13题和第15题中2次用到三角形的外心来解决问题;第18题中,直接求a+b+c的值条件不够,是通过条件得到a+b+c≥2，同时又由a+b+c≤2,得到a+b+c=2.这样的方法我们称之为“夹逼法”.

北京组委会接受了浙江工作站的思路和理念,2012年第一次增加了九年级的希望杯竞赛,但是为了更符合浙江考生的实际水平以及公平公正等原因,九年级仍然采用了浙江工作站命题组的特别试卷.从让九年级数学水平较高的学生取得竞赛和中考双丰收的目的出发,试卷中避免了希望杯竞赛大纲中关于逻辑类、数论类的题目,尽可能地与中考内容接轨.

在此笔者向在第22届希望杯全国数学邀请赛中获得好成绩的学生表示祝贺,衷心希望广大学生和竞赛指导教师继续支持希望杯浙江工作站的各项工作.

《中学教研》(数学)征订征稿启事

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本刊第8期将重点刊登围绕2012年高考数学试题评析与研究的论文，敬请广大教师与教研员踊跃投稿，来稿请标注“高考试题评析”，以便及时审理，截稿日期：2012年7月1日.

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