基于粗糙集理论的遗传-RBF神经网络在岩爆预测中的应用

张乐文，张德永，李术才，邱道宏

（山东大学 岩土与结构工程研究中心，济南 250061）

1 引 言

岩爆是高地应力地区的完整硬脆性岩体，受工程开挖围岩二次应力重分布的影响，导致其中储存的弹性应变能突然释放，使岩体发生脆性破坏即一种动力失稳地质灾害[1]。如何准确合理地进行岩爆预测，已成为地下工程世界性难题之一。国内外的研究结果表明，岩爆的发生有很多的影响因素，包括岩石的力学条件、脆性条件、完整性条件和储能能力[2]。近几十年来，国内外在岩爆预测方面做了大量的研究工作，提出了各种各样的理论和预测方法[3－5]，主要有理论分析、数学方法综合预测和现场探测等。理论判据大多是基于工程经验，受工程个体因素影响较大，而基于探测技术的岩爆预测又难以达到令人满意的效果。由于岩爆的发生机制十分复杂，影响因素众多，并且岩爆等级同影响因素之间呈现高度的非线性关系，因此，针对不同的工程实际，评价各个影响因素的重要度，得出岩爆的主要影响因素，是提高岩爆预测准确率的基础。粗糙集理论（rough set theory）在去除冗余数据，发现关键属性和属性重要性评价方面有着很好的处理能力[6]。

人工神经网络是一种多元非线性动力学系统，具有高度的非线性映射能力、良好的自适应性、自组织性和很强的自学习能力[7]，可以方便地对多因素影响的复杂未知系统进行建模分析。径向基函数（RBF）神经网络是一种局部逼近网络，与其他神经网络模型如BP神经网络相比，在逼近能力、学习速度、泛化能力上有很大的优势，已广泛应用于工程风险评估领域[8]，目前未见其在岩体岩爆预测方面的应用。RBF神经网络的中心和宽度的选取对神经网络的预测精度和效果有很大影响，但通常 RBF神经网络设计的经验法、聚类算法和梯度下降法都有可能无法达到网络结构的全局最优值，从而影响了整个神经网络系统的性能[9]。遗传算法（genetic algorithms）是基于进化学说的智能及并行的全局优化方法，与传统算法相比，遗传算法训练神经网络无需先验知识，且对初始参数不敏感[10]，所以不会陷入局部极小点。利用GA的全局搜索能力在整个参数空间内搜索，找出符合要求的最佳参数组合，从而设计出性能优良的RBF神经网络。

本文采用粗糙集理论对岩爆的多个影响因素分别进行支持度和重要性分析，选取针对具体工程岩爆的主要影响因素，建立了基于粗糙集理论（RS）的遗传（GA）-径向基神经网络（RBFNN）岩爆风险评价模型，并对江边电站引水隧洞的岩爆发生等级进行预测。

2 粗糙集和遗传-RBF神经网络理论

2.1 粗糙集理论

粗糙集理论主要思想就是在保持知识库分类能力不变的条件下，通过约简，导出问题的决策或分类规则[11]。

设S=(U，R)为一知识表达系统，其中论域U、属性集R都为非空有限集，子集P为条件属性集，Q为决策属性集，若属性集R=P∪Q，P∩Q≠∅，则称C=(U，R，P，Q)为决策表，决策属性支持度为

称决策属性 Q 是 k(0≤k≤1)度依赖于条件属性P的，posp(Q)为Q的P正域，γP（Q）为Q对P的依赖度。当k=1时，称Q完全依赖于P；当0＜k＜1时，称Q 粗糙依赖于P；当k=0时，称Q完全独立于P。

去掉条件属性 Pi的条件属性集对决策属性集Q的支持度为

式（3）可以理解为：从条件属性集 P中把属性 Pi去掉之后对于决策属性集 Q的影响程度，σPQ（Pi） 越大，说明 Pi在整个属性集中的影响程度越大，重要性越高。

属性子集 Pi⊆P关于Q的重要程度为

在决策表中，属性约简就是决策规则的约简，即去掉表达该规则时的冗余属性值，属性约简与核是粗糙集理论中的一个核心部分。

对岩爆预测决策表约简的主要思想是在确保对岩爆预测模型进行正确决策归类的前提下，从该表中找出一些对于决策属性无关紧要的属性，并把它从决策表中删除，构造一个具有最优属性集的决策表。

2.2 遗传-RBF神经网络理论

2.2.1 RBF神经网络理论

RBF神经网络是一种前向分析网络，由输入层、隐层和输出层3层构成。设输入维数为n，隐层单元数为k，输出维数为m，网络拓扑结构如图1所示。

图1 RBF神经网络拓扑结构Fig.1 RBF neural network topology

RBF神经网络隐层是非线性的，输入层和输出层是简单的线性函数，常用的隐层径向基函数有高斯（Gauss）函数、逆多二次（inverse multi quadrics）函数和reflected sigmoid函数[12]，本文使用高斯函数作为径向基函数。

RBF神经网络的映射关系由两部分组成：第一部分从输入层到隐层的非线性变换。第i个隐单元为

第二部分从隐层到输出层的线性相加。第j个输出单元为

式中：wij为第i个隐层到第j个输出层单元的权值。RBF神经网络的学习就是寻找(Ci,σi,wij)的过程。隐层的中心Ci和宽度σi代表了样本空间模式及各中心的相对位置，是实现从输入向量到隐含层空间的非线性映射；而输出层的权值wij是实现从隐层空间到输出向量的线性映射。

RBF网络要学习的参数有：径向基函数的中心、宽度及隐层与输出层的连接权值，如果这些参数选择不当，会造成逼近精度的下降，甚至RBF网络的发散。

2.2.2 遗传算法优化RBF神经网络参数

当径向基函数的中心和宽度确定后，用最小二乘法可求得隐层与输出层的连接权值。故使用遗传算法对中心和宽度进行优化即可，主要步骤包括：染色体的编码、适应度函数的构造、选择算子、交叉算子和变异算子的设计。

（1）染色体编码。由于遗传算法在解决数值优化的问题时采用二进制的编码并不能取得理想的结果，因此本文采用了基于实数的染色体编码方式。

（2）适应度函数的构造。在遗传算法中，以个体适应度的大小来确定该个体被遗传到下一代个体中的概率。适应度函数是遗传算法指导搜索的惟一信息，它的好坏是衡量算法优劣的关键。这里将适应度函数选取为 RBF神经网络的期望输出与实际输出之差的绝对值的累加和的倒数[13]，即对第i个个体，其适应度为

式中：n为输入样本的个数；m为输出结点的个数。这样选取的适应度函数比较直观地反映每个染色体性能的好与差。

（3）选择算子。选择策略会直接影响遗传算法的性能，本文采用基于适应度比例的选择策略。假定个体xi的适应度为fi，则其被选择的概率为

式中：∑fj为群体的个体适应度的总和，也就是适应度越高的个体被遗传到下一代中的概率就越大。

GA交叉和变异操作见文献[9－10]，在此不做详述。

（4）遗传算法终止条件。本文采用观察适应度的变化趋势确定遗传算法的终止条件。在遗传算法的初期，最优个体的适应度以及群体的平均适应度都较小，以后随着复制、交叉、变异等操作，适应度值增加。到了遗传算法后期，这种增加已趋缓和或停止。一旦这种增加停止，即中止遗传算法。

3 基于 RS的 GA-RBFNN岩爆预测模型

使用基于RS的GA-RBFNN模型进行岩爆预测的技术路线如图2所示。

图2 基于RS的GA-RBF神经网络岩爆预测模型技术路线Fig.2 Rockburst prediction model of GA-RBF neural network based on rough set theory

预测步骤：

①RS属性约简和条件属性重要性评价

根据工程实际地质资料和施工前期岩爆发生情况，结合相应判据，确定已发生岩爆区域的岩爆等级，建立学习样本(初始决策表)。通过RS的属性约简，建立最简属性决策表，并同时计算表内的单个条件属性的重要性，确定该地区岩爆发生的主要影响因素，并建立用于GA-RBFNN训练的学习样本。

②GA优化RBF神经网络结构

对 RBF神经网络的中心和宽度进行遗传算法的染色体的实数编码，根据式（6）计算种群中个体的适应度，通过式（7）对个体进行选择，经过 N代的交叉和变异操作，随着种群个体适应度增加的停止终止遗传操作，最后进行解码，获取RBF神经网络的中心向量和宽度值。

③RBF神经网络训练

将第①步准备好的学习样本代入第②步经过GA优化的RBF神经网络模型进行训练，建立输入向量-输出向量之间的非线性映射关系。

④模型检验

将检验样本作为输入向量代入GA-BRF神经网络模型，检查输出向量是否符合工程实际情况。如果符合，则第③步建立的映射关系满足要求；如果不符合，则需要重新将学习样本代入RBF神经网络进行训练，直到输入-输出向量之间的映射关系满足要求为止。

⑤实际工程岩爆预测

将工作面附近的地应力数据和岩石力学参数代入第①步确定好的岩爆判据，作为第④步检验过的GA-RBF神经网络的输入向量，即可得到相应的岩爆预测等级。

4 工程应用

4.1 工程背景

江边水电站位于四川省甘孜藏族自治州东南部的雅砻江左岸一级支流九龙河下游河段上，为九龙河“-库五级”开发方案的最后一级电站。该电站采用有坝引水式方案，主要建筑物为首部枢纽、引水系统和地下发电厂房等。电站总库容为133万m3，装机容量为330 MW，属二等大型水电工程。

引水隧洞长度约8.6 km，开挖洞径为8.4 m，隧洞埋深100～1694 m，埋深300 m以上的洞段占54%，属于深埋隧洞，大部分洞段都存在发生岩爆的可能，局部洞段在高地应力作用下有发生强烈岩爆的危险。引水隧洞沿线地表起伏大，高差悬殊，地质情况复杂，穿越地表冲沟段、软弱破碎带、围岩岩性分界线等不良地质区，发育有黑云母花岗岩、黑云母石英片岩以及2种不同岩石结合部发育的蚀变带。

4.2 评价指标的选取

岩爆的发生不仅仅取决于岩性方面的条件，还受地应力场大小和围岩节理发育情况的影响。本文根据江边电站工程实际，结合国内外的一些岩爆判据和工程案例，选取下列因素作为岩爆的评价指标：岩石的单轴抗压强度Rc、岩石的抗压强度和抗拉强度σt的比值、岩石的强度应力比Rcσ1、切向应力与岩石的单轴抗压强度比σθRc、弹性变形能指数Wet、岩体完整性系数 Kv、岩石取样处的埋深H，其中的Rc、σt和Wet主要反映岩性特征，是影响岩爆发生情况的关键因素。σθ、σ1、H在一定程度上反映了二次应力场的特征和地应力的大小，岩体完整性系数 Kv则反映了围岩节理和裂隙的发育情况[14－15]。采用4级分类方法，各单因素指标岩爆判据见表1。

4.3 获取样本数据

利用工地现场的实验室进行了大量的岩石力学试验，得到了样本的单轴抗压强度平均值，抗拉强度平均值和弹性能指数平均值、地应力测量采用套孔应力解除法，使用地质力学研究所生产的KX－81型空心包体式钻孔三轴应力计，结合引水隧洞地区的地应力反演（见图3，图中数字1～7为分组，便于数值计算）和隧洞开挖数值模拟，得到了岩样附近的二次应力场参数。岩体完整性声波测试采用中国科学院武汉岩土力学研究所生产的RSM- SY5(N)型数字式超声波仪。共选取了20个样本，组成初始决策表。

表1 岩爆评价指标离散化区间Table1 Evaluation indices and evaluation class

图3 引水隧洞三维有限元数值计算Fig.3 3D finite element numerical calculation of division tunnel

4.4 RS理论的属性约简和条件属性重要性评价

根据粗糙集属性约简规则，通过编写的matlab程序对初始决策表进行属性约简，发现评价指标中的抗压强度和抗拉强度的比值σcσt和埋深H属于无关冗余的条件属性。σcσt判据主要是从岩石脆性方面对岩爆等级进行预测，现场大量的岩石力学实验表明，在已开挖洞段，不同岩爆等级下岩样的σcσt变化范围较小，对岩爆等级影响不大。洞室埋深H主要是影响垂直地应力场的大小，通常情况下是一个经验指标，而地应力的大小对岩爆的影响可以用其他更精确的指标衡量，并且地应力测量表明江边水电站引水隧洞地区地应力以水平构造应力为主，埋深变化对岩爆的影响并不十分明显。去掉以上2个指标之后，决策表中条件属性集对决策属性集的支持度无变化，说明这2个指标可以从条件属性集中进行约简，也从另一个方面说明了粗糙集强大的数据挖掘能力。

指标中的Rcσ1和Wet属于核，对多组属性约简组合进行筛选后，根据决策表需要能反映岩性和应力两方面因素的原则，选择1组全面、有代表性的最优评价指标组合即最优属性决策表，该组合中包含5个评价指标，分别为Rc、Rcσ1、σθRc、Wet、Kv。

对以上组合样本进行相容性检查后，得到了包含20组样本的最优属性决策表，根据式（1）计算出最优属性决策表中条件属性集对决策属性集的支持度k = 0.748，由式（3）得出指标Rc、Rcσ1、σθRc、Wet、Kv的重要性分别为0.106、0.227、0.082、0.227、0.106。从以上重要性评价结果可以看出，强度应力比和弹性能指数重要性最高，也就是二者对岩爆发生的影响程度相对较大。因篇幅所限，仅列出最优决策表中的部分学习样本见表 2，表中岩爆1为无岩爆；2为弱岩爆；3为中等岩爆；4为强烈岩爆。

表2 学习样本和样本归一化Table2 Samples data and normalized data

4.5 GA-RBF神经网络学习

采用本文2.2节所述的遗传学习算法，取种群大小为100，采用两点交叉方式，交叉概率为0.6，变异概率为0.05。当遗传算法进化到大约80代时，最优个体的适应度以及群体的平均适应度都较小，将此时得到的网络参数作为 RBF神经网络的优化参数。

将所有20组输入向量和输出向量按式（8）进行归一化处理，将数据处理为区间[0,1]之间。

式中：xij为第 i项指标第 j个数据；xmax、xmin分别为原始数据中的最小值、最大值，归一化后′的值介于0和1之间。

将归一化的第1～18组样本作为学习样本代入优化后的GA-RBF神经网络模型进行学习，训练到58步时即达到给定误差ε = 0.01的要求，可见RBF神经网络的学习收敛速度是非常快的。将第 19组和第20组样本作为检验样本，代入训练好的RBF神经网络进行检验，输出结果分别为 0.6713和0.0730，进行反归一化后岩爆预测特征值分别为3.0139和1.2190，可以判断为中等岩爆和无岩爆，与岩爆实际发生等级一致，说明训练的RBF神经网络满足要求。

4.6 岩爆预测和结果分析

将基于工程现场工作面附近的岩体力学参数和二次应力场数据作为输入向量代入上一步训练好的GA-RBF神经网络，输出向量就是工作面附近区域的岩爆等级，岩爆预测的输入向量和反归一化后的输出向量（特征值）见表3。

表3 岩爆预测结果Table3 Samples data

从表3可以看出，1号样本预测结果为中等岩爆，2号、3号样本预测结果为弱岩爆，4号样本预测结果为无岩爆。2号样本取自引水隧洞2#施工支洞下游5+620附近，该段埋深1200 m左右，实测地应力较高，但该洞段围岩结构面较发育，发育多条石英条带（图4石英片岩），围岩完整性较差，现场工作面拱顶掉块多为结构面切割造成，岩爆多为无岩爆～弱岩爆。1号样本取自引水隧洞 2#施工支洞下游4+980处，该部位埋深大于900 m，且水平构造应力较大，岩石完整，中等岩爆～强烈岩爆频繁发生，岩爆持续时间较长；岩爆导致引水隧洞拱顶、拱肩围岩“透镜状”剥落，有明显的弹射现象，多品钢格栅拱架遭到严重破坏，施工人员配备防弹背心进场作业。图5为工程现场岩爆发生情况，可见预测结果同工程实际情况较吻合。

图4 5+620附近岩样Fig.4 Rock samples near 5+620

图5 岩爆发生情况Fig.5 Rockburst situations

5 结 论

（1）粗糙集理论可以有效地进行数据挖掘，获得适合特定地质条件下具体工程岩爆的关键影响因素和岩爆判据对具体工程的的适用程度。

（2）采用基于GA-RBF神经网络的岩爆预测方法，用于建立岩爆等级和岩爆影响因素之间的复杂非线性映射关系，并对江边电站引水隧洞进行岩爆预测，预测结果同岩爆实际发生情况相吻合，证明GA-RBF神经网络可以用于实际工程的岩爆预测。

（3）RBF神经网络精度随着学习样本数量的增加相应提高，所以学习样本要有足够多的数量。RBF神经网络具有较好的内插功能而外延能力较弱，要求学习样本要有足够大的分布空间，才能保证岩爆预测结果的精度。

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