基于JRC-JCS模型的屈服接近度及地下工程围岩稳定性分析方法

李文渊，吴启红

（成都大学 城乡建设学院，成都 610106）

1 引 言

隧道和地下工程围岩稳定性是岩土工程的重要研究内容之一[1－2]，以往通常是利用岩体分级、数值计算塑性区分布等方法进行判断，只能判断围岩是否进入塑性状态，不能反映围岩的稳定情况。实际工程中，围岩某些部位可能处于较危险状态，但未进入塑性状态，若不进行及时加固，在外界扰动下这些部位往往也会发生破坏，若提前进行有效加固，则可以改善围岩的整体稳定性，因此有必要研究隧道及地下工程岩体各部位的稳定情况。一些学者意识到这个问题，引入点安全系数[3－5]和屈服接近度的概念[6－8]来评判岩土体各部位的安全状况，如周辉和张传庆等[6－8]提出了新的屈服接近度概念，根据围岩中接近屈服面区域安全程度的差异，对非塑性区的危险程度进行研究，在经典塑性理论框架内定义了屈服接近度指标，并建立了相应于各种不同类型的屈服准则的屈服接近度求解函数。这些研究主要基于 Mohr-Coulomb和 Drucker-Prager等线性模型，对岩体稳定评价做出了有意义的贡献，但岩体的非线性特征明显[9－11]，采用线性模型无法反映该特征，存在一定局限性，因此，需开发基于非线性模型的屈服接近度计算方法。对于节理岩体，普遍认为JRC-JCS模型能够较好地描述节理岩体特征[12－14]，若能建立该模型下的屈服接近度计算方法对地下工程围岩稳定性进行评判，具有一定工程和理论意义。

本文首先推导了JRC-JCS模型下屈服接近度的计算公式，通过数值计算方法编制基于JRC-JCS模型的屈服接近度计算程序，并将结果与FLAC3D的结果进行对比，探讨了各个参数对于屈服接近度的影响。

2 理论推导

张传庆、周辉等[6－8]提出的屈服接近度 YAI定义广义描述为：一点的现时状态与相对最安全状态的参量的比，0＜YAI＜1。相对于某一强度模型可表述为：空间应力状态下的一点沿最不利应力路径到屈服面的距离与相应的最稳定参考点在相同洛德角方向上沿最不利应力路径到屈服面的距离之比，它能够定量评价围岩接近塑性屈服的程度。

式中：σ1、σ2、σ3分别为最大、中间和最小主应力（应力符号规定：拉为正，压为负，σ1＞σ2＞σ3）；α=sinφ/；γ=-ccosφ ，c、φ为黏聚力和内摩擦角；σπ、τπ为 π平面上的法向应力和剪应力分量，；I1为主应力第一不变量；J2为偏应力第二不变量；σL为实际抗拉强度；β=(cosθσ-sinθσsinφ/，θσ为应力Lode角，为理想抗拉强度；

图1 摩尔圆应力分析Fig.1 Stress analysis of Mohr circle

为建立JRC-JCS模型中的屈服接近度，首先找出JRC-JCS模型参数和Mohr-Coulomb模型参数之间的关系。JRC-JCS模型是巴顿在大量节理剪切试验基础上提出的[12]，公式为

式中：τ为节理剪切强度；σn为节理的正应力；φb为基本内摩擦角；JRC为节理粗糙度系数；JCS为岩体压缩强度。

对于隧道及地下工程围岩，可参考 Hoek的建议[15]得到法向应力的最大值：

式中：γ为岩体重度；H为地下工程埋深。

将式（4）、（5）代入式（1）、（2）即可得到JRC-JCS非线性准则下的屈服接近度YAIJJ计算公式为

3 算例分析

3.1 算例

某地下隧道直径为12 m，埋深16 m，建立节理概化模型。模型尺寸为70 m ×55 m ×80 m，单元72000个，节点74431个，如图2所示。边界条件：底部和四周均采用法向位移约束，上部为自由边界，初始应力场按自重应力考虑；计算收敛准则为不平衡力比率（节点平均内力与最大不平衡力的比值）满足10-5的求解要求。围岩采用JRC-JCS模型描述。计算参数：弹性模量E = 0.5 GPa，泊松比μ=0.25，重度γ= 26.0 kN/m3，φb= 30°。

强度参数设置 3个方案：① JCS=20 MPa，JRC=2；② JCS=30 MPa ，JRC=4；③JCS=40 MPa，JRC=10。剪切模量G和体积模量K通过式（10）计算。

数值计算过程中，根据弹性理论计算各个单元的应变及应力，代入强度模型进行判断，若达到了屈服条件，则进行相应的应力调整，使应力满足屈服函数。通过差分法计算，根据式（8）利用FISH语言编制相应的屈服接近度程序如图3所示。

从图3可以看出，由于隧道的开挖，导致岩体内的应力发生扰动，部分隧道围岩出现屈服，对比屈服接近度云图和 FLAC3D自身计算的塑性区分布看见出图3(a)、3(b)中YAIJJ= 1的范围与FLAC3D计算的塑性区分布范围一致。对比两个算例，验证了本文所开发的屈服接近度程序的正确性，数值计算塑性区分布仅能表征该部位岩体是否屈服。实际工程中，受到外界扰动和外力作用情况下某些岩体处于危险状态，但未达到屈服状态，此时若不进行有效加固，则易在进一步扰动情况下发生破坏。屈服接近度能够表征各部位岩体的破坏程度，可以根据其判别结果对某些数值范围内的岩体进行加固，从而改善岩体的整体稳定性，因此屈服接近度程序的结果优于FLAC3D的计算结果，更加符合实际工程需要。

3.2 参数分析

选取隧道岩体中某单元的应力值σ1= 1.0 MPa，σ2= 0.6 MPa，σ3= 0.4 MPa，隧道埋深为16 m，γ=26.0 kN/m3，分别改变材料参数JCS和 JRC，分析参数对YAIJJ的影响。固定岩体的基本内摩擦角φ=30°，分别改变 JRC=2～18，JCS=5～105 MPa，得到图 4～7。从图 4～7中可以看出，随着JCS和JRC的增大，岩体屈服接近度YAIJJ均逐渐减小，这是由于JRC越大，岩体节理面越粗糙，岩体的稳定性越高，而JCS越大，岩石颗粒排列的越紧密，岩体的压缩强度越大，岩体的稳定性也越高，其中YAIJJ和JRC的关系呈现线性特征，可通过线性方程进行拟合，拟合结果均为高度相关；而YAIJJ和JCS的关系呈现非线性特征，采用指数方程进行拟合，拟合结果亦为高度相关。

图5 不同JCS下YAIJJ和JRC的拟合关系Fig.5 Fitting relation between YAIJJand JRCunder different values of JCS

图6 JCS对于YAIJJ的影响Fig.6 Effect of JCSon YAIJJ

4 结 论

（1）屈服接近度YAIJJ= 1的范围与FLAC3D计算的塑性区分布表征的结果一致，验证了自编程序的正确性。数值计算塑性区分布仅能表针该部位岩体是否破坏，而屈服接近度能够表征各部位岩体的危险程度，可根据其判别结果对某些数值范围内的岩体进行加固，从而改善岩体的整体稳定性。基于JRC-JCS模型的结果优于FLAC3D的计算结果，更加符合实际工程需要。

（2）随着JCS和JRC的增大，岩体屈服接近度YAIJJ均逐渐减小，YAIJJ和JRC的关系呈线性特征，可通过线性方程进行拟合；YAIJJ和JCS的关系呈非线性特征，可采用指数方程进行拟合。

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