平面连杆机构基本特性的教学解析*

曾亮华

北京理工大学珠海学院 广东珠海 519085

平面连杆机构基本特性的教学解析*

曾亮华

北京理工大学珠海学院 广东珠海 519085

根据课堂实际，用简洁直观的语言总结整转副和曲柄存在条件，并以偏置曲柄滑块机构为例，列表格直观地分析急回特性且做了相关解析和探讨。同时针对学生提出的问题，用数学解析方法加以证明。指出：在偏置曲柄滑块机构中，当曲柄处于竖直位置时，取得最小传动角γmin。最后对死点位置进行归纳总结。

连杆机构；整转副；急回特性；最小传动角

Author’s address Zhuhai Col lege of Beijing Institute of Technology, Zhuhai, Guangdong, China 519085

1 前言

机械设计基础是（近）机械类专业学生的必修专业课程，它是学生以后从事机械相关行业工作的基础，因此，该课程显得非常重要。学生亦十分重视这门课程，但是原理性的内容学生听起来显得相对枯燥。除了利用现代的教学手段和方法外（诸如动画等），教师把知识点讲深讲透，用最普通的语言去解析相关原理，注重逻辑推理过程，方能吸引学生，调动学生的积极性。该课程中的平面连杆机构在工程实际中应用十分广泛，像内燃机、汽车转向装置、公交车门关门装置等，掌握其基本特性对于后续设计和分析平面连杆机构具有很大的帮助作用。基于此，笔者根据自身课堂情况，对平面连杆机构的基本特性进行相关教学解析和证明，力争为本课程的教学提供一定的参考和帮助。

2 整转副条件总结

连杆机构中，如何判定机构中是否存在曲柄或者摇杆是设计的基础。通常教材上以铰链四杆机构中的曲柄摇杆机构为例，通过运动过程中的特点和平面几何关系来推理。为了证明整转副存在条件，可以采用两种证明方法：1）当摇杆处于两极限位置时，曲柄与连杆共线，所构成的三角形需满足三角形的两边之和大于第三边；2）利用曲柄与机架处于共线时，四根杆所构成的三角形，同样利用三角形的两边之和大于第三边条件。教材上的总结较为深奥，笔者对其进行总结得出整转副存在条件为：1）杆长条件，最短杆与最长杆之和小于或等于其余两杆之和；2）整转副一定出现在最短杆的两端。

根据定义，曲柄=整转副+连架杆。所以依此得到曲柄存在条件：1）杆长条件；2）最短杆是机架或连架杆。

3 急回特性解析与讨论

急回特性是指机构在运动过程中空回行程的速度比工作行程大的现象，这有利于缩短非加工时间，进而提高加工效率。牛头刨床、往复式输送机等都利用此特性。常见的机构中具有急回特性的有曲柄摇杆机构、偏置曲柄滑块机构等。现以偏置曲柄滑块机构（示意图如图1所示）为例，列表讲述其急回特性。

设曲柄AB顺时针匀角速度ω转动，图中C1、C2表示滑块的两极限位置，最大行程为S。从图1注意到，当滑块处于两极限位置时，曲柄AB与连杆BC两次共线。在讲述急回特性前首先需要掌握几个基本概念。

极位：滑块处于左右两极限位置。

极位夹角：曲柄与连杆两次共线时，曲柄之间的锐角夹角，如图1中的θ。

工作行程：按照曲柄的转动方向，定义曲柄由AB2转到AB1时，机构动作实现加工。

图1 偏置曲柄滑块机构示意图

表1 工作行程与空回行程时间对比关系表

空回行程：按照曲柄的转动方向，定义曲柄由AB1转到AB2时，机构复位（并不进行加工），只为下一次加工做准备。

工作行程与空回行程的所需时间对比关系见表1。很显然，从表1可以看出，当θ＞0时，t1＞t2，V1＜V2。亦即空回行程的速度大于工作行程，这就是连杆机构的急回特性。通常用行程速比变化系数K来衡量急回特性，定义从中可反求在设计连杆机构时常涉及反求极位夹角θ。

存在一种特殊情况，当θ=0时，K=1，t1=t2，V1=V2，表示空回行程的速度与工作行程相等，所以此时机构不存在急回特性，如对心曲柄滑块机构。

4 压力角与传动角讨论

传动角是衡量机构传力性能的好坏，一般教材上以曲柄摇杆机构为例推导出传动角的极值出现在曲柄与机架共线的位置。笔者在课堂上课时，有学生积极思考，提出问题：对于偏置的曲柄滑块机构，最小传动角会出现在什么位置？

根据定义，压力角是指作用于从动件上的力与绝对速度的夹角，且压力角的余角即为传动角。现对如图2所示的偏置曲柄滑块机构进行分析，已知偏距DE=e，曲柄长度AB=l1，连杆长度BC=l2。

图2 偏置曲柄滑块机构的压力角和传动角

由于从动件滑块的速度始终是沿水平方向，且连杆给滑块的力沿着连杆BC方向，因此根据定义可作出机构在该瞬时位置时的压力角α和传动角γ，如图2所示。从图2中发现，压力角是力与水平方向的锐角夹角，传动角则是力与竖直方向的锐角夹角。因此要使γ最小，则压力角最大，也即连杆作用于滑块的力F尽量向竖直方向倾斜，也即B点的位置尽可能地高。基于此，猜想当B点运动到图2中的B3时，压力角最大（传动角最小）。

证明：过B点作导路的垂线BE，垂足为E点。过A点作导路的平行线交直线BE于D点。显然DE=e。设曲柄AB与导路方向（即水平方向）的夹角为φ。

在△BCE中，根据对顶角的定义，∠BCE=α。

BE=l2*sinα①

BE=BD+DE=BD+e ②

在△ABD中，BD=l1*sinφ③

联解方程①②③得，l1*sinφ+e=l2*sinα

即sinα=l1*sinφ/l2+e/l2

显然，在曲柄、连杆和偏距一定的情况下，当j=90°时，压力角α取到最大值，也即此时的传动角最小。

从而得证。

参照图2，易知对心曲柄滑块机构的传动角取得极值的位置，当曲柄与机架共线时，压力角等于0°，此时的传动角最大为90°。

5 死点位置总结

教材上以曲柄摇杆机构为例分析死点位置，当取摇杆为主动件（而不是以曲柄为主动件，对此，学生往往没太注意），当主动件摇杆处于两极限位置时，连杆与曲柄共线，此时连杆给从动件曲柄的力通过曲柄的转动中心，因此不能产生力矩作用，从而此时曲柄不能转动。这种现象被称为死点。此时的压力角等于90°，传动角等于0°。在实际工程中，死点有时在某种程度上是有利的，像飞机起落架、夹紧装置等；有时死点又是不利的，由于作用力不产生力矩作用，所以往往需要利用惯性等来冲过此死点，整个机构才能连续规律动作。

6 总结

针对平面连杆机构的基本特性用朴实的语言进行全面解析和总结，用图表代替文字推导，显得十分直观简便，增强课堂的逻辑性。以教材以外的偏置曲柄滑块机构为蓝本，论述其急回特性，并用数学方法证明其最小传动角位置出现在曲柄处于竖直位置的时候，同时举一反三，对对心曲柄滑块机构的传动角极值位置进行总结。最后对死点位置进行论述和归纳。

[1]杨可桢,程光蕴,李仲生.机械设计基础[M].5版.北京:高等教育出版社,2009.

Teaching Analysis of Basic Characteristics of Planar Linkage Mechanism//

Zeng Lianghua

According to the classroom practice, this paper concludes the existing condition of whole turn vice and crank with simple and intuitionistic language, and visual ly analyzes the quick-return characteristics with l isting as sl ider-crank mechanism for example, meanwhi le does some parsing and discussions. Mathematical analysis methods are used to solve students’ question. It points out that when the crank is in the upright position the of fset sl ider-crank mechanism achieves the minimum t ransmission angle. Final ly, it summarizes the location of dead point.

planar l inkage mechanism; whole turn vice; quick-return character istics; minimum t ransmission angle

G642.4

B

1671-489X(2012)21-0071-02

10.3969 /j.issn.1671-489X.2012.21.071

∗项目资助：北京理工大学珠海学院机械工程及自动化特色专业建设项目。

作者：曾亮华，助教，硕士研究生，研究方向为塑性成形及快速成形技术。