曲柄与摇杆摆角的关系

苏 慧

(保定职技术学院，河北 保定 071000)

平面四杆机构是平面多杆机构，空间多杆机构的基础，所以对平面四杆机构的设计研究有着很重要的意义。其中曲柄摇杆机构在实际生产中有着广泛的应用，曲柄摇杆机构的机械特性参数有很多，他们的综合性能的合理决定着整个机构的运动性能的好坏。这里主要研究曲柄摇杆的摆角ψ。

曲柄摇杆机构按照其压力角γ的情况可分为两类：Ⅰ型曲柄摇杆机构的最小传动角γmin=180°-δm,Ⅱ型曲柄摇杆机构的最小传动角γmin=δ0。连杆BC和输出杆CD的最小夹角是δ0，它们的最大夹角是δm，如图1所示。

图1 曲柄摇杆机构δ角极值位置

曲柄与摇杆之间不好直接找表达式数值上的关系，这里利用图解法设计利用图解法设计θ<90°,θ=90°,θ>90°时的Ⅰ型曲柄摇杆机构，Ⅱ曲柄摇杆机构在任意位置时的图解特点，分析总结曲柄摇杆机构极位夹角θ与摇杆摆角ψ的关系。

已知要设计曲柄摇杆机构的极位夹角，摆角ψ，摇杆CD长度。D为机架，画出摆杆的两个极限位置C1D,C2D即∠C1DC2=ψ,在做以C1C2为弦的圆周角为θ的圆η，延长C1D,C2D，分别交圆η与F,E。在弧C1E,C2F上任意点可作为机架另一铰点A。用这种方法即可作出规定极位夹角θ，摆角ψ，摇杆CD长度的曲柄摇杆机构。

下面根据图解结果，对θ取不同范围时研究曲柄摇杆机构极位夹角θ与摇杆摆角ψ的关系。

1 Ⅰ型曲柄摇杆机构

Ⅰ型曲柄摇杆机构在两极位时，机架A,D分布于极位点C1，C2两侧，所以在用图解法时以C1C2为弦的圆周角∠C1AC2=θ应在远离D的C1C2的一侧找。即得到图1，由图可知E,F,A和D处于C1C2异侧，可得：

图2 Ⅰ型曲柄摇杆机构

2 Ⅱ型曲柄摇杆机构

(1)θ=90°的情况。图解法得图3，由图可知，θ=90°时，C1C2是圆的直径，由图分析参数间的关系特点：θ=90°时，对于ψ∈(0,∏),C∈(0,∞)任意取值，都可作出符合要求的Ⅱ型曲柄摇杆机构。

图3 θ=90°的Ⅱ型曲柄摇杆机构

结论2: Ⅱ型曲柄摇杆机构θ=90°时,ψ∈(0,∏), ∈(0,∞)。

(2)θ>90°的情况。图解法得图4，由图可知，θ>90°时，C1C2D分布在圆中心O同侧，由图分析参数间的关系特点：θ>90°时，圆弧C1E,C2F>0，C1,C2,E,F,D分布在圆中心O同侧,即有角度关系∠OC1D<90°,θ-90°<ψ/2,在弧上任意点可作为机架另一铰点有解。

结论3：Ⅱ型曲柄摇杆机构θ>90°时， 90°<θ<90°+ψ/2。

图4 θ>90°的Ⅱ型曲柄摇杆机构

(3)θ<90°的情况。图解法得图5，由图可知，θ<90°时，C1C2D分布在圆中心O两侧。参数间的关系特点：θ<90°时，θ,ψ,C之间互不影响，在θ∈(0,90°),ψ∈(0,∏),C∈(0,∞)任意取值，都可作出符合要求的Ⅱ型曲柄摇杆机构。

结论4：Ⅱ型曲柄摇杆机构θ<90°时，ψ∈(0,∏),C∈(0,∞)。

图5 θ<90°的Ⅰ型曲柄摇杆机构

由结论2、3、4可知，Ⅱ型曲柄摇杆机构极位夹角的取值范围为θ∈(0°,180°)。即Ⅰ型曲柄摇杆机构的极位夹角θ∈(0°,90°)，Ⅱ型曲柄摇杆机构的极位夹角θ∈(0°, ∏)。