级联纠错编码DS/BPSK系统性能分析与仿真

熊 最，王可人，金 虎

(电子工程学院，安徽 合肥 230037)

0 引言

近年来，扩频体制受到了广泛的关注，并成为通信领域研究者的研究对象，而大多数的研究中，研究重点放在了扩频码和接收机结构上［1］。在国外，传统的未编码DS/CDMA系统在很多文章中被报道过，如文献［2］以及其中的参考文献。编码的DS/CDMA系统的性能分析也有所报道［3，4］。在无线信道中，采用前向纠错(Forward-error Correction，FEC)以及级联编码的方式来获取较低的误比特性能逐步引起了研究者的兴趣［5，6］。而国内对于纠错编码与扩频体制相结合的深入研究并不多见。文献［7］中对RS码与卷积码级联编码在超短波通信中的纠错性能进行了仿真，但是并未从理论上对于级联纠错编码的性能做详细分析。

为了研究级联纠错编码对DS/BPSK系统性能的影响，首先从理论上推导出了基于RS与卷积码级联纠错编码的DS/BPSK系统在高斯白噪声信道条件下的误比特性能，并仿真了系统随级联纠错编码参数变化时的性能。

1 级联编码DS/BPSK系统模型

这里主要考虑一种结合低复杂度级联码编码的DS/BPSK系统，该系统采取的是先扩频后编码再调制的方式。为了便于分析，所讨论的信道条件为高斯白噪声信道。级联编码的方案为以RS码作为外码，卷积码作为内码，如图1中所示。下面还将讨论在RS码与卷积码之间加入交织时的情况。

图1 级联编码DS/BPSK系统模型

可以注意到，所设计的级联纠错编码直扩系统中，纠错编码模块是处于扩频调制与载波调制之间。如图1所示，二进制数据序列a(t)是单位幅度周期为T的矩形脉冲，经过扩频序列c(t)扩频处理后得到序列b(t)，该序列经过级联纠错编码模块和BPSK调制模块之后，送入到信道中传输。在该文中，所讨论的信道噪声为加性高斯白噪声，其单边功率谱密度为N0/2。在接收端，系统接收到的信号为:

式中，bc(t)是b(t)经过级联纠错编码后的序列，P为传输功率，ω0为载波频率，n(t)为噪声。若接收信号如上式所述，且假设接收端载波与PN序列完全同步。那么，接收端接收的信号经过低通滤波器后，解调的输出判决量为:

式中，Ts为抽样周期，上式中第1项即为所要接收的信号，第2项满足高斯分布。

2 误比特率性能分析

在这一节中，将给出一种新的方法来分析DS/BPSK系统的性能。具体而言，可将分析过程分为4个步骤:

①分析未编码未扩频的BPSK系统性能

对于未编码且未扩频的二元通信系统而言，系统的误比特率性能可用相关函数ρ来表示［1］，

当ρ=-1时，系统性能可达到最佳。而所讨论的BPSK调制满足相关函数为0的条件，因此，当系统未编码且未扩频调制时，

对于BPSK系统，接收到的SNR可表示为:

式中，Eb为每比特信号功率，N0/2为加性高斯白噪声的单边功率谱密度。

②分析卷积编码的BPSK系统性能

经过卷积编码后，信号每比特功率Ecb满足Ecb=RcEb，式中，Rc=k/n为卷积码的编码效率，简称码率。此时信道的误比特率为:

当系统采用Viterbi译码时时，依照联合界的定义，误比特率可近似表示为:

那么，卷积编码的BPSK系统误比特率性能可表示为:

③分析RS与卷积级联编码BPSK系统性能

从级联编码模块中RS码与卷积码的位置可以判断，RS码的编码输出即为卷积码的编码输入。下面首先分析一下仅采用RS编码时的情况。为不失一般性，假设传输的码字为全零，那么，只要当接收码字中与错误码字之间的汉明距离小于t时，译码错误即会发生。RS译码的符号错误概率为:

对于给定的信号而言，如果存在 2m-( 1)个等概率的错误比特，那么接收信号发生错误的概率为2m-1/2m-1。因此，级联纠错编码的误比特概率Peb可表示为:

式中，Ps=1-( 1-为RS译码器输入端的符号错误概率，Pbs为卷积译码器输出端的误比特概率。那么，级联纠错编码系统的误比特概率为:

Rrs=k2/n2为RS码的编码效率。

④分析RS与卷积码级联纠错的DS/BPSK系统性能

回顾前文中所提到的，级联纠错编码模块处于扩频调制与载波调制之间，那么，前3步所做出的分析则是级联纠错编码的性能，并未涉及直扩体制在系统中的作用，而在高斯白噪声信道条件下，直扩本身并不会对系统的误比特率带来影响。下面，将结合前3步的分析，得出级联纠错编码DS/BPSK系统的误比特性能。设扩频前信号每比特功率为Eb，扩频后信号每比特功率为Ebs，那么两者必定满足:

式中，Tb为未扩频数据序列的码元宽度，Tc为已扩频数据序列的码元宽度。那么，级联编码DS/BPSK系统的误比特性能可表示为:

3 性能仿真

下面将仿真分析不同内码码率、内码译码方式以及加入不同交织方式时的系统性能。如果未做特别说明，文中所用的信道模型为加性高斯白噪声信道，另外，所有的仿真中，系统的扩频处理增益始终保持一致并不变。

3.1 不同编码方式下的系统性能对比

不同编码方案下的系统性能对比情况如图2所示。从图中可以看出，与另外3种编码方案相比，如RS与卷积级联编码的未扩频BPSK系统、仅卷积编码的未扩频BPSK系统以及未编码未扩频的BPSK系统，采用RS与卷积级联编码的DS/BPSK系统性能最佳。该仿真中，采用(31，15)RS 码，(2，1，7)卷积码，卷积码译码采用Viterbi译码，且为硬判决方式。

图2 不同编码方案下的系统性能比较

3.2 不同卷积码参数条件下的系统性能

图3中给出了级联编码的DS/BPSK系统采用不同码率的卷积码时的系统性能。如图3中所示，对于给定RS码相关参数的情况下，且扩频处理增益一定时，当内码卷积码的码率下降时，级联编码系统的性能更佳。为了进一步说明级联纠错编码所具有的良好性能，图3中也给出了仅有(31，15)RS编码的DS/BPSK系统性能。如图3所示，在RS编码之后加入卷积编码可使得系统的性能得到大幅度提升。

图4给出了级联纠错编码系统中卷积码译码分别采用软判决和硬判决方式时系统的性能对比情况。如图中所示，当级联编码系统中的卷积码在译码时采用软判决方式，且增加软判决比特数，可以有效提升系统的性能。

图3 不同卷积码码率时的系统性能比较

图4 卷积译码不同判决方式下的性能对比

3.3 有无交织时的系统性能对比

通常情况下，卷积编码都会与交织相结合使用，这是因为交织具有将突发信道中的突发错误随机化的能力，即能将一连串的突发错误转换成随机分布的随机错误。目前交织主要包括2种方式，一种是块交织，一种是卷积交织。图5中给出了在级联纠错编码系统中加入了包括矩阵交织、卷积交织和随机交织等3种交织方式后的系统性能。为了直观体现交织在系统中发挥的作用，图5也给出了系统未加入交织时的性能曲线。

图5 3种不同交织方式以及无交织时性能对比

如图5所示，加入卷积交织后的系统性能更胜一筹，加入矩阵交织的系统性能次之，加入随机交织的系统性能再次，未加入任何交织的系统性能最差。在此次仿真中，矩阵交织所用的参数为31行5列，卷积交织所用的参数为交织深度为6，寄存器组最大长度为31，随机交织所用的种子数为60。实际上，当同一交织方式的参数发生改变时，系统性能也会随之改变，在此处不做赘述。

4 结束语

该文分4个步骤分析了在高斯白噪声信道条件下基于RS与卷积级联编码的DS/BPSK系统的性能，仿真分析了当该级联编码系统中编码参数发生改变时，系统性能的对比情况。另外，文中还仿真了当系统在级联纠错编码模块中加入矩阵交织、卷积交织以及随机交织等3种交织方式后的系统性能。通过分析，可以发现，采用级联编码的方式可有效改善系统性能，同时，级联编码模块中，卷积码的码率较低，采用的软判决比特较多时，系统的性能更佳。

［1］叶中付.统计信号处理［M］.合肥:中国科学技术大学出版社，2009:121-126.

［2］LETAIEF K B.Efficient Evaluation of the Error Probability of Spread Spectrum Multiple-access Communications［J］.IEEE Trans.Commmun.，1997，45:239-246.

［3］SIMPSON F，HOLTZMAN J M.Direct Sequence CDMA Power Control，Inter-leaving，and Coding ［J］.IEEE J.Select Areas Commun.，1993，11:1085-1095.

［4］BICKEL M，GRANZOW W，SCHRAMM P S.Optimization of Code Rate and Spreading Factor for DS/CDMA Systems［J］.Proc.ISSSTA’96，1996，2:585-589.

［5］LI K H，MILSTEIN L B.On the Optimum Processing Gain of a Block-coded Direct-sequence Spread-spectrum System［J］.IEEE J.Select Areas Commun，1989，7:618-626.

［6］CIDECIYAN R D， ELEFTHERIOU E.Concatenated Reed-Solomon/convolu-tional Coding Scheme for Data Transmit-Ssion in CDMA Cellular Systems［C］∥IEEE Vehicular Technology Conf.(VTC’94)，Stockholm.Sweden，1994:1369-1371.

［7］戴鹏，聂明新.RS+卷积级联码在超短波通信中的应用研究［J］.武汉理工大学(信息与管理工程版)，2008，30(2):222-224.