ALTBOC调制信号功率谱推导新方法

李献球，罗显志，李 隽

(1.中国卫星导航定位应用管理中心，北京 100088;2.河北省卫星导航技术与装备工程技术研究中心，河北石家庄 050002)

0 引言

伽利略系统是欧洲自主独立的全球卫星导航系统，能够提供高精度、高可靠性的定位服务。卫星发射的信号首次使用了交替二元偏置载波(Alternate Binary Offset Carrier，ALTBOC)调制信号。Galileo 系统通过使用ALTBOC(15，10)调制技术同时输出4路信号，将2路信号搬移到以1176.45 MHz为中心频率的 E5a子频段，另外2路搬移到以1207.14 MHz为中心频率的E5b子频段上。

虽然ALTBOC(15，10)信号已被Galileo系统采用，但国内外的研究学者对其特性的研究还不够充分。例如，为了简化计算，在对ALTBOC(15，10)信号进行分析时，大都用周期余弦信号代替四值副载波函数，从而将ALTBOC(15，10)等效为中心频点为1176.45 MHz和1207.14 MHz两个QPSK 信号［1－3］，其功率谱自然也等效于这2个QPSK信号功率谱之和。国外也只有Emilie Rebeyrol［4］对ALTBOC信号功率谱进行了精确推导，但推导过程过于复杂。

这里采用随机信号分析理论提出一种ALTBOC(15，10)信号的功率谱推导的新方法，并将它与传统等效双向偏移QPSK-R(10)信号功率谱进行了比较。为简化描述，以下均将ALTBOC(15，10)简化为ALTBOC，将QPSK-R(10)简化为QPSK(10)。

1 ALTBOC信号调制特点

ALTBOC信号的调制方案用数学公式可表示为:

式中，eE5a－I为导航数据 DE5a－I调制未加密测距码CE5a－I后的数据流;eE5a－Q为未加密测距码 CE5a－Q;eE5b－I为导航数据 DE5b－I调制未加密测距码 CE5b－I后的数据流;eE5b－Q为未加密测距码 CE5b－Q。

ALTBOC副载波信号的周期为TS=1/(15·1.023 ×106)s，而伪随机码的码长为 Tc=1/(10·1.023 ×106)s，也就是说伪随机码的码长不是副载波调制信号周期的整数倍。图1、图2和图3说明了副载波调制前后信号基带波形的变化情况。图1为调制之前的副载波信号，其中实线为AS信号，虚线为AP信号，AS、AP均为周期为TS的4值函数，每周期有8个脉冲。图2为2个连续的伪随机码，码片长度为Tc。图3为副载波调制伪码后的基带信号波形。显然，调制后的基带信号是周期为Tc的4值函数，但每个周期有12个脉冲。

图1 周期为TS的ALTBOC副载波波形

图2 码长为Tc的伪随机码波形

图3 副载波调制后的伪随机码波形

由式(1)得，同相之路信号可以表示为:

则式(2)可简单表示为:

可以验证4值副载波函数:

两两正交，也就是说组成信号sE5－I(t)的4个信号分量 s1(t)、s2(t)、s3(t)和 s4(t)是两两正交的。

2 ALTBOC信号功率谱推导

正交信号之和的功率谱密度等于信号功率谱密度之和［5］。

由于式(1)中ALTBOC I支路信号的4个分量s1(t)、s2(t)、s3(t)和 s4(t)是两两正交的，其功率谱等于正交信号功率谱之和，即有

式中，G1(f)、G2(f)、G3(f)和 G4(f)分别为正交信号s1(t)、s2(t)、s3(t)和 s4(t)的功率谱。而 s1(t)、s2(t)、s3(t)和s4(t)属于多进制编码符号调制信号，多进制编码符号调制信号s1(t)信号的功率谱为(不考虑数据调制的影响)［6］:

式(5)可以化简表示为:

同理G2(f)、G3(f)和G4(f)也可以表示为式(6)形式。最终可得ALTBOC同相支路信号的功率谱密度为:

显然，ALTBOC正交支路信号的功率谱密度与同相支路相同。所以，ALTBOC信号的功率谱密度为:

3 双向偏移QPSK(10)信号功率谱密度分析

国内外在分析ALTBOC信号功率谱密度时，常采用双向QPSK(10)信号功率谱密度近似算法。双向QPSK(10)信号等效为QPSK(10)信号向左右偏移一定频率:

式中，fs=15·1.023 MHz为向左和向右偏移的频率;eE5a－I(t)、eE5a－Q(t)、eE5b－I(t)和 eE5b－Q(t)为码长为Tc的伪随机码序列(忽略数据调制的影响)。

式(9)所示的双向QPSK信号的功率谱密度为:

图4给出了ALTBOC信号同相支路功率谱密度和双向偏移QPSK-R(10)信号的功率谱密度。

图4 ALTBOC信号和双向偏移QPSK(10)信号功率谱密度

图4中实线为ALTBOC信号功率谱密度，虚线为QPSK(10)信号功率谱密度。由图4可以看出，2种算法所得的功率谱密度最大相差0.9 dB。

4 结束语

上述采用随机信号处理理论精确推导了ALTBOC(15，10)信号的功率谱密度，并与双向偏移QPSK-R(10)信号功率谱进行了比较，结果表明ALTBOC信号的真实功率谱密度与目前国内外采用的近似值最大相差0.9 dB。 ■

［1］Guenter W.Hein，Jeremie Godet，Jean-Luc Issler，et al.The Galileo Frequency Structure and Signal Design［C］.ION GPS 2001，1274 －1276.

［2］Ries L，L.Lestarquit，P.Erhard，etal.A Software Simulation Tools for GNSS2 BOC Signal Analysis［C］.ION GPS 2002，Portland，September 2002.2225 －2228.

［3］聂俊伟，李峥嵘，王飞雪，等.伽利略系统信号调制体制研究［J］.全球定位系统.2006.6(6):1 －6.

［4］Emilie Rebeyrol，BOC Power Spectrum Densities［C］，ION NTM 2005，24 －26 January 2005，San Diego，CA.

［5］Papoulis，A.，Probability，Random Variables and Stochastic Processes［M］，Second Edition，McGraw-Hill，NY，1984.

［6］Avila-Rodriguez JA，lrsigler M，Issler JL，et a1.A vision on new frequencies，signals and concepts for future GNSS systenls［C］.ION GNSS 20th International technical Meeting of the Satellite Division.Washington:Institute of Navigation，2007:517－534.