Turbo乘积码在无人机测控技术中的应用分析

2012-10-18金松坡

无线电工程 2012年5期

周侃，金松坡

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北石家庄 050081)

0 引言

乘积码是1954年由Elias提出，但当时的硬件水平限制了它的应用。1993年由C.Berrou等人提出Turbo码的概念。1994年Pyndiah等人在Chase译码算法的基础上稍加修改，提出了对乘积码的软输入/软输出次优迭代译码算法，由于这种算法类似于Turbo卷积码的译码算法，不同的是构成码由原来的系统卷积码替换为分组码。

Turbo乘积码在高码率(例如R＞0.9)可以逼近仙农限，适合于高码率应用;在低码率应用时其性能已接近Turbo卷积码;在实现上较Turbo卷积码具有明显的优势。Turbo乘积码还具有延时短、译码算法能充分利用软判决、能够同时纠正随机错误和突发错误、即使在信道条件较差时仍有较好的纠错能力等优越性，都是RS码等其他编码所不拥有的。

1 Turbo乘积码的编码

乘积码按照构成子码种类的不同，可分成RS乘积码、BCH乘积码、扩展Hamming乘积码和奇偶校验乘积码。假设乘积码的子码为 C1(n1，k1，δ1)和 C2(n2，k2，δ2)，其中 n、k 和 δ分别为码长、信息位长和最小汉明距离。乘积码P=C1⊗C2可以通过下面的方法得到。

①将k1*k2位信息比特按列(或者行)的方式填入k1行*k2列的数组;

②用C2码对k1行信息进行编码;

③用C1码对k2列信息进行编码。

乘积码P的参数为n=n1*n2，k=k1*k2，δ=δ1*δ2，编码效率R=k/n。乘积码的编码结构如图1所示。

图1 乘积码的编码结构

2 Turbo乘积码的译码

2.1 Chase译码算法

通常的查表译码法属于代数译码，代数译码也叫硬判决译码。硬判决译码器的输入只有“0”和“1”两个值，这种判决结果会损失掉接收信号中所包含的有用信息。为了充分利用接收信号波形的信息，使译码器能以更大的正确概率判决接收到的码字，应把解调器输出的抽样电压的量化值送给译码器，这种译码算法称为软判决译码。

软判决的准则就是根据接收序列R，在所有码字中寻找与R欧几里得距离最小的码字作为输出。欧氏距离的计算公式为:

式中，R为具有模拟值的接收序列;C为码字(ci∈{－1，+1})。

但是随着信息位的增加，码字的数量成指数增加，译码的过程中要想搜索所有的码字将很不容易实现。Chase在1972年提出了一种简化码字搜索范围的译码算法。

Chase译码算法基于这样的思想:假设二元加性高斯白噪声(AWGN)信道中传输(n，k，δ)线性分组码字 C= (c1，…cj…cn)，经调制后的发送信号为X= (x1，…xj，…xn)，xj∈ {+1，－1}，接收信号为R= {r1，…rj，…rn}，信道噪声为均值为0、方差为 σ2的加性高斯白噪声，N=(n1，…nj，…nn)，三者满足:R=X+N。对接收信号R进行最大似然译码，产生的码字以极大的概率落于以Y={y1，…yj，…yn}为中心、(d－1)为半径的球域中，d为该编码的最小汉明距离，Y为接收信号的硬判决值。

Chase译码算法的步骤如下:

①根据接收序列R，计算硬判决序列Y，其中yj=(1+sign(rj))/2，yj∈{0，1}。

②确定序列Y中的p个最不可靠位。其中p一般取2，3，4(增加p，可以提升Chase译码的效果，但是计算量会急剧增加)。序列Y中每一位的可靠度根据接收序列R计算。

式中，∧(yj)表示序列Y中第j位的可靠度。

③ 产生2p个测试图样Tq。Tq定义为一组n维向量，包括“0”和“1”在p个位置上的所有组合。

④ 构造测试序列Zq，Zq=Y⊕Tq，⊕表示按位异或。

⑤用代数译码器对Zq进行译码，也就是上述提到的查表译码法，得到输出码字Ci，并将其做如下映射:0→－1，1→+1，然后归入集合Ω。

⑥根据式(1)分别求集合Ω中的码字Di与接收信号R之间的欧几里得距离，距离最小的码字D作为判决序列输出。

2.2 硬输出到软输出

为了实现对TPC的高性能译码，必须采用迭代方式，这就要求译码器的输出为软数据，即带有可靠度度量值的数据。而Chase算法是一种针对线性分组码的软输入硬输出(Soft-Input Hard-Output，SIHO)译码算法，译出的码字为硬输出(dj∈{－1，+1})。1994年R.Pyndiah对 Chase算法做了修改，提出了Turbo乘积码的“软输入软输出”的迭代译码算法，这是一种近似的最大似然译码，能大大降低译码的复杂度。

对于软输入信号R，可以通过上述的Chase译码算法得到硬判决码字D，然后可以根据式(3)计算码字D中第j位dj的可靠度，也就是软输出。

从式(3)可以看出，计算rj'时需要2个码字C_C和D。硬判决值D是其中一个，因此需要找到另外一个码字C_C，称为D的竞争码字。C_C为码字集合Ω中与接收信号R具有最小欧氏距离并且c_cj≠dj的码字。

如果找不到竞争码字，也就是说集合Ω中所有的码字在第j位都相同，那么必须采用其他方法计算软输出信息。式(4)是一种有效的计算方法:

式中，m为迭代的次数;β为一个大于0的常数，随着迭代次数的增加而增大。β的经验取值为:

2.3 Turbo乘积码译码器

Turbo乘积码的一次完整的串行迭代译码的结构如图2所示，图中“SISO译码”表示软输入软输出译码。

图2 Turbo乘积码迭代译码器结构

图2中，［R］表示具有模拟值的接收矩阵;R［m］为外部信息矩阵，m为迭代次数。迭代译码算法的步骤如下:

①计算“行SISO译码器”的软输入值。

式中，α(m)为第m次迭代时的反馈系数，可以根据子码的码型和迭代次数进行调整，一般取经验值。W［m］为“列SISO译码”器经虚线反馈回来的外部信息，初始值［W(0)］=0。

②译码器对软输入矩阵［R(m)］按Chase算法逐行进行译码，计算软输出矩阵［R'(m)］，并计算下一次迭代的外部信息:

③利用外部信息矩阵［W(m+1)］，按式(6)计算［R(m+1)］的值，并输入“列SISO译码”器。列译码器同样按Chase算法对［R(m+1)］逐列进行译码，并计算软输出矩阵［R'(m+1)］和外部信息矩阵［W(m+2)］，然后将外部信息矩阵［W(m+2)］通过虚线反馈给“行 SISO译码”器。这样就完成了二维乘积码的一次完整的迭代译码。

迭代次数达到设定值时，将列译码器的软输出值［R'(m)］做硬判决(符号判决)后输出即可完成译码。

3 性能仿真分析

针对无人机信号参数，对信号调制方式和信道模型做如下假设:信号调制方式为BPSK;信道模型为衰落信道。在仿真中，采取C1=C2的编码方法，也就是n1=n2，k1=k2，δ1=δ2。调节参数的经验取值:α(m)=［0.0 ，0.2 ，0.3，0.5，0.7，0.9，1.0，1.0］， β(m)=［0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.0，1.0，1.0］。